山东省青岛市即墨区重点高中2024届高一数学第一学期期末联考试题含解析

山东省青岛市即墨区重点高中2024届高一数学第一学期期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的图象大致为（）A. B.C. D.2．集合，，则间的关系是（）A. B.C. D.3．函数，，则函数的图象大致是（）A. B.C. D.4．函数f(x)＝，的图象大致是（）A. B.C. D.5．若关于的不等式的解集为，则函数在区间上的最小值为（）A. B.C. D.6．函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（）A.16 B.8C.4 D.27．若函数在定义域上的值域为，则（）A. B.C. D.8．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.9．点M(1,4)关于直线l:x-y+1=0对称的点的坐标是（）A.(4,1) B.(3,2)C.(2,3) D.(-1,6)10．函数的零点个数为（）A.2 B.3C.4 D.5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，已知圆柱的轴截面是矩形，，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为__________12．若函数关于对称，则常数的最大负值为________13．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为_______14．若直线与垂直，则________15．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，则写出一个满足条件的集合B_____16．已知，，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围；18．函数的部分图象如图所示.（1）求、及图中的值；（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值19．已知函数为奇函数，且（1）求a和的值；（2）若，求的值20．已知函数，（1）若，解不等式；（2）若函数恰有三个零点，，，求的取值范围21．已知函数（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）判断函数在定义域上的单调性，并用单调性定义加以证明；（3）若函数为奇函数，求满足不等式的实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由函数的奇偶性质可知函数为偶函数，再结合时函数的符号即可得答案.【题目详解】解：由题知函数的定义域为，关于原点对称，，所以函数为偶函数，其图像关于轴对称，故排除B，D，当时，，故排除C，得A为正确选项.故选：A2、D【解题分析】解指数不等式和一元二次不等式得集合，再判断各选项【题目详解】由题意，或，所以，即故选：D【题目点拨】本题考查集合的运算与集合的关键，考查解一元二次不等式，指数不等式，掌握指数函数性质是解题关键3、C【解题分析】先判断出为偶函数，排除A;又，排除D;利用单调性判断B、C.【题目详解】因为函数，，所以函数.所以定义域为R.因为，所以为偶函数.排除A;又，排除D;因为在为增函数，在为增函数，所以在为增函数.因为为偶函数，图像关于y轴对称，所以在为减函数.故B错误，C正确.故选：C4、A【解题分析】判断函数的奇偶性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可【题目详解】∵f(x)＝，∴，，∴函数是奇函数，排除D，当时，，则，排除B，C.故选：A5、A【解题分析】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，求出、的值，然后利用二次函数的基本性质可求得在区间上的最小值.【题目详解】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，则，解得，则，故当时，函数取得最小值，即.故选：A.6、A【解题分析】利用恒等式可得定点P，代入幂函数可得解析式，然后可得.【题目详解】当时，，所以函数的图像恒过定点记，则有，解得所以.故选：A7、A【解题分析】的对称轴为，且，然后可得答案.【题目详解】因为的对称轴为，且所以若函数在定义域上的值域为，则故选：A8、C【解题分析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可.【题目详解】对A，函数的图象关于轴对称，故是偶函数，故A错误；对B，函数的定义域为不关于原点对称，故是非奇非偶函数，故B错误；对C，函数的图象关于原点对称，故是奇函数，且在上单调递减，故C正确；对D，函数的图象关于原点对称，故是奇函数，但在上单调递增，故D错误.故选：C.9、B【解题分析】设出关于直线对称点的坐标，利用中点和斜率的关系列方程组，解方程组求得对称点的坐标.【题目详解】设关于直线对称点的坐标为，线段的中点坐标为，且在直线上，即①.由于直线的斜率为，所以线段的斜率为②.解由①②组成的方程组得，即关于直线对称点的坐标为.故选：B【题目点拨】本小题主要考查点关于直线的对称点的坐标的求法，考查方程的思想，属于基础题.10、B【解题分析】先用诱导公式得化简，再画出图象，利用数形结合即可【题目详解】由三角函数的诱导公式得，函数的零点个数，即方程的根的个数，即曲线（）与的公共点个数．在同一坐标系中分别作出图象，观察可知两条曲线的交点个数为3，故函数的零点个数为3故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB中点，所以AD∥BC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是矩形，AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为2，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2故答案为：2.点睛：求两条异面直线所成角关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置.12、【解题分析】根据函数的对称性，利用，建立方程进行求解即可【题目详解】若关于对称，则，即，即，则，则，，当时，，故答案为：13、【解题分析】由已知结合分段函数的性质及一次函数的性质，列出关于a的不等式，解不等式组即可得解.【题目详解】因为函数是R上的减函数所以需满足，解得，即所以实数a的取值范围为故答案为：14、【解题分析】根据两直线垂直的等价条件列方程，解方程即可求解.【题目详解】因为直线与垂直，所以，解得：，故答案为：.15、{﹣2，4，6}【解题分析】先利用应关系f：x→2x，根据原像求像的值，像的值即是满足条件的集合B中元素【题目详解】∵对应关系为f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3个值，则-2，4，6这三个元素一定在集合B中，根据映射的定义集合B中还可能有其他元素，我们可以取其中一个满足条件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案为：{-2，4，6}【题目点拨】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合.16、【解题分析】根据余弦值及角的范围，应用同角的平方关系求.【题目详解】由，，则.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）,(2)【解题分析】（1）计算得到，，计算得到答案.（2）所以，讨论和两种情况计算得到答案.【题目详解】（1）因为，所以，因为，所以（2）因为，所以，当时，，即；当时，，即.综上所述：a的取值范围为.【题目点拨】本题考查了集合的运算，根据集合的包含关系求参数，忽略掉空集是容易发生的错误.18、（1），，；（2），.【解题分析】（1）由可得出，结合可求得的值，由结合可求得的值，可得出函数的解析式，再由以及可求得的值；（2）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，由可求得的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求得函数在区间上的最大值和最小值.【题目详解】（1）由题图得，，，，又，，得，，又，得，.又，且，，，得，综上所述:，，；（2），，，所以当时，；当时，【题目点拨】本题考查利用图象求正弦型函数解析式中的参数，同时也考查了正弦型函数在区间上最值的计算，考查计算能力，属于中等题.19、（1）（2）【解题分析】（1）由可得答案；（2）利用二倍角公式和诱导公式化简可得，由，可得、，再利用两角差的正弦公式可得答案.【小问1详解】得，解得，经检验，为奇函数，即.【小问2详解】所以，则因为，所以，所以20、（1）（2）【解题分析】（1）分当时，当时，讨论去掉绝对值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；（2）得出分段函数的解析式，根据二次函数的性质和根与系数的关系可求得答案.【小问1详解】解：当时，原不等式可化为…①（ⅰ）当时，①式化为，解得，所以；（ⅱ）当时，①式化为，解得，所以综上，原不等式的解集为【小问2详解】解：依题意，因为，且二次函数开口向上，所以当时，函数有且仅有一个零点所以时，函数恰有两个零点所以解得不妨设，所以，是方程的两相异实根，则，所以因为是方程的根，且，由求根公式得因为函数在上单调递增，所以，所以．所以．所以a的取值范围是21、（1）（2）函数在上单调递减，证明见解析（3）【解题分析】（1）利用奇函数的定义可得的值