福建省永春县一中2024届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

福建省永春县一中2024届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．过点且与原点距离最大的直线方程是（）A. B.C. D.2．将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（）A.一个圆台 B.两个圆锥C.一个圆柱 D.一个圆锥3．设，则A.f(x)与g(x)都是奇函数 B.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C.f(x)与g(x)都是偶函数 D.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数4．若函数是偶函数，则的单调递增区间为（）A. B.C. D.5．已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.6．下列说法中，正确的是（）A.锐角是第一象限的角 B.终边相同的角必相等C.小于的角一定为锐角 D.第二象限的角必大于第一象限的角7．已知，，且，，则的值是A. B.C. D.8．函数的零点所在的区间是（）A.（-2，-1) B.(-1，0)C.(0，1） D.（1，2）9．命题：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．已知集合，，若，则a的取值范围是A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．方程的解为__________12．已知且，且，函数的图象过定点A，A在函数的图象上，且函数的反函数过点，则______.13．已知扇形的弧长为2cm，圆心角为1rad，则扇形的面积为______.14．化简：________.15．在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为___________.16．已知直线过点.若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.18．一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．（1）以过点O且与水面垂直的直线为y轴，过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？19．已知函数且若，求的值；若，求证：是偶函数20．如图，三棱柱中，点是的中点.（1）求证：平面；（2）若平面，，，，求二面角的大小.21．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知（1）利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形；（2）判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】首先根据题意得到过点且与垂直的直线为所求直线，再求直线方程即可.【题目详解】由题知：过点且与原点距离最大的直线为过点且与垂直的直线.因为，故所求直线为，即.故选：A【题目点拨】本题主要考查直线方程的求解，数形结合为解题的关键，属于简单题.2、D【解题分析】依题意可知，这是一个圆锥.3、B【解题分析】定义域为，定义域为R,均关于原点对称因为，所以f(x)是奇函数，因为，所以g(x)是偶函数，选B.4、B【解题分析】利用函数是偶函数，可得，解出．再利用二次函数的单调性即可得出单调区间【题目详解】解：函数是偶函数，，，化为，对于任意实数恒成立，，解得；，利用二次函数的单调性，可得其单调递增区间为故选：B【题目点拨】本题考查函数的奇偶性和对称性的应用，熟练掌握函数的奇偶性和二次函数的单调性是解题的关键.5、D【解题分析】根据分段函数单调性,可得关于的不等式组,解不等式组即可确定的取值范围.【题目详解】函数在R上为减函数所以满足解不等式组可得.故选:D【题目点拨】本题考查了分段函数单调性的应用,根据分段函数的单调性求参数的取值范围,属于中档题.6、A【解题分析】根据锐角的定义，可判定A正确；利用反例可分别判定B、C、D错误，即可求解.【题目详解】对于A中，根据锐角的定义，可得锐角满足是第一象限角，所以A正确；对于B中，例如：与的终边相同，但，所以B不正确；对于C中，例如：满足，但不是锐角，所以C不正确；对于D中，例如：为第一象限角，为第二象限角，此时，所以D不正确.故选：A.7、B【解题分析】由，得，所以，，得，，所以，从而有，.故选：B8、C【解题分析】利用零点存在性定理判断即可.【题目详解】易知函数的图像连续，，由零点存在性定理，排除A；又，，排除B；，，结合零点存在性定理，C正确故选：C.【题目点拨】判断零点所在区间，只需利用零点存在性定理，求出区间端点的函数值，两者异号即可，注意要看定义域判断图像是否连续.9、D【解题分析】由全称量词命题与存在量词命题的否定判断即可.【题目详解】由全称量词命题与存在量词命题的否定，可知原命题的否定为，故选：D10、D【解题分析】化简集合A，根据，得出且，从而求a的取值范围，得到答案详解】由题意，集合或，；若，则且，解得，所以实数的取值范围为故选D【题目点拨】本题主要考查了对数函数的运算性质，以及集合的运算问题，其中解答中正确求解集合A，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】令，则解得：或即，∴故答案为12、8【解题分析】由图象平移变换和指数函数的性质可得点A坐标，然后结合反函数的性质列方程组可解.【题目详解】函数的图象可以由的图象向右平移2各单位长度，再向上平移3个单位长度得到，故点A坐标为，又的反函数过点，所以函数过点，所以，解得，所以.故答案为：813、2【解题分析】首先由扇形的弧长与圆心角求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式计算可得；【题目详解】解：因为扇形的弧长为2cm，圆心角为1rad，所以扇形的半径cm，所以扇形的面积；故答案为：14、－1【解题分析】原式)(.故答案为【题目点拨】本题的关键点有：先切化弦，再通分；利用辅助角公式化简；同角互化.15、【解题分析】根据二分法，取区间中点值，而，，所以，故判定根区间考点：二分法【方法点睛】本题主要考察了二分法，属于基础题型，对于零点所在区间的问题，不管怎么考察，基本都要判断端点函数值的正负，如果异号，那零点必在此区间，如果是几个零点，还要判定此区间的单调性，这个题考查的是二分法，所以要算区间的中点值，和两个端点值的符号，看是否异号．零点肯定在异号的区间16、或【解题分析】根据已知条件，分直线过原点，直线不过原点两种情况讨论，即可求解【题目详解】解：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是，即，当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入方程可得，故直线的方程是，综上所述，所求直线的方程为或故答案为：或.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）最大值为，最小值为..【解题分析】（1）根据最小正周期的计算公式求解出的最小正周期；（2）先求解出的取值范围，然后根据正弦函数的单调性求解出在区间上的最值.【题目详解】（1）因为，所以；（2）因为，所以，当时，，此时，当时，，此时，故在区间上的最大值为，最小值为.18、（1）；（2）秒【解题分析】（1）设，根据题意求得、的值，以及函数的最小正周期，可求得的值，根据的大小可得出的值，由此可得出关于的函数解析式；（2）由得出，令，求得的取值范围，进而可解不等式，可得出的取值范围，进而得解.【题目详解】解：（1）如图所示，标出点M与点N，设，根据题意可知，，所以，根据函数的物理意义可知：，又因为函数的最小正周期为，所以，所以可得：．（2）根据题意可知，，即，当水轮转动一圈时，，可得：，所以此时，解得：，又因为（秒），即水轮转动任意一圈内，有秒的时间点P距水面的高度超过2米19、（1）7；（2）见解析.【解题分析】根据题意，由函数的解析式可得，则，计算可得答案；根据题意，求出的解析式，由函数奇偶性的定义分析可得答案【题目详解】解：根据题意，函数，若，即，则；证明：根据题意，函数的定义域为R，，则，故函数是偶函数【题目点拨】本题考查指数函数的性质以及函数奇偶性的判断，属于基础题.20、(1)见解析(2)【解题分析】（1）连接，交于点，连接，根据三角形中位线得到，进而得到线面平行；（2）根据二面角的定义可证得是二面角的平面角，在三角形BD中求解即可解析：（1）连接，交于点，连接.因为是三棱柱，所有四边形为平行四边形.所以是中点.因为点是的中点，所以是的中位线，所以，又平面，平面，所以平面.（2）是二面角的平面角.事实上，因为面，面，所以.在中，，是底边的中点，所以.因为，，，所以平面，因为平面，平面，所以，，所以是二面角的平面角.在直角三角形中，，，所以为等腰直角三角形，所以.21、（1）证明见解析（2）为单调递减函数，不等式的解集见解析.【解题分析】（1）利用已知条件令，求出的解析式，利用奇函数