2024届安徽省黄山市徽州区第一中学高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

2024届安徽省黄山市徽州区第一中学高一上数学期末复习检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则的值是A. B.C. D.2．函数的零点个数为（）A.个 B.个C.个 D.个3．已知函数f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），则f（x）＜0的解集为（）A. B.C. D.4．已知，且，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.5．函数，则A. B.-1C.-5 D.6．要得到函数f（x）=cos（2x-）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移单位长度 D.向右平移个单位长度7．已知集合，则（）A B.C. D.8．已知向量，，且，若，均为正数，则的最大值是A. B.C. D.9．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）A.20 B.18C.16 D.1410．若集合,则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的切始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，t分钟时，该盛水筒距水面距离为，则___________12．总体由编号为，，，，的个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为__________13．已知长方体的8个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为___________.14．已知为角终边上一点，且，则______15．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________16．在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在①，，②，，两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.已知函数___________（填序号即可）.（1）求函数的解析式及定义域；（2）解不等式.18．已知函数，两相邻对称中心之间的距离为（1）求函数的最小正周期和的解析式.（2）求函数的单调递增区间.19．计算：（1）；（2）若，求的值20．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数单调性（只写出结论即可）；（3）若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围21．黄山市某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足关系：.肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.（1）求的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】直接利用分段函数，求解函数值即可【题目详解】函数，则f（1）+＝log210++1＝故选B【题目点拨】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力2、C【解题分析】根据给定条件直接解方程即可判断作答.详解】由得：，即，解得，即，所以函数的零点个数为2.故选：C3、D【解题分析】因为已知a的取值范围，直接根据根据对数函数的单调性和定点解出不等式即可【题目详解】因为，所以在单调递增，所以所以，解得故选D【题目点拨】在比较大小或解不等式时，灵活运用函数的单调性以及常数和对指数之间的转化4、D【解题分析】对A，C利用特殊值即可判断；对B，由对数函数的定义域即可判断，对D，由指数函数的单调性即可判断.【题目详解】解：对A，令，，则满足，但，故A错误；对B，若使，则需满足，但题中，故B错误；对C，同样令，，则满足，但，故C错误；对D，在上单调递增，当时，，故D正确.故选：D.5、A【解题分析】f（x）=∴f（）=,f[f（）]=f（）=.故答案为A点睛:由分段函数得f（）=，由此能求出f[f（）]的值6、D【解题分析】利用函数的图象变换规律即可得解．【题目详解】解：，只需将函数图象向右平移个单位长度即可故选．【题目点拨】本题主要考查函数图象变换规律，属于基础题7、D【解题分析】利用元素与集合的关系判断即可.【题目详解】由集合，即集合是所有的偶数构成的集合.所以，，，故选：D8、C【解题分析】利用向量共线定理可得2x+3y=5，再利用基本不等式即可得出【题目详解】∵，∴(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5.∵x＞0，y＞0，∴5＝2x＋3y≥2，∴xy≤，当且仅当3y＝2x时取等号故选C.点睛】本题考查了向量共线定理和基本不等式，属于中档题9、C【解题分析】解方程，得或，作出的图象，由对称性只要作的部分，观察的图象与直线和直线的交点的个数即得【题目详解】,或根据函数解析式以及偶函数性质作图象，当时，.，是抛物线的一段，当，由的图象向右平移2个单位，并且将每个点的纵坐标缩短为原来的一半得到，依次得出y轴右侧的图象，根据对称轴可得左侧的结论，时，，的图象与直线和的交点个数，分别有3个和5个，∴函数g(x)的零点个数为，故选：C【题目点拨】本题考查函数零点个数，解题方法是数形结合思想方法，把函数零点个数转化为函数图象与直线交点个数，由图象易得结论10、B【解题分析】集合、与集合之间的关系用或，元素0与集合之间的关系用或，ACD选项都使用错误。【题目详解】，只有B选项的表示方法是正确的，故选：B。【题目点拨】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系的表示方法，注意集合与集合之间的关系是子集（包含于），元素与集合之间的关系是属于或不属于。本题属于基础题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据图象及所给条件确定振幅、周期、，再根据时求即可得解.【题目详解】由题意知，，，，当时，，，即，，所以，故答案为：12、【解题分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.【题目详解】按照随机数表的读法所得样本编号依次为23,21,15，可知第3个个体的编号为15.故答案为：15.13、【解题分析】求得长方体外接球的半径，从而求得球的表面积.【题目详解】由题知，球O的半径为，则球O的表面积为故答案为：14、##【解题分析】利用三角函数定义可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定义计算得解【题目详解】由三角函数定义可得：，解得：，则，所以，，.故答案为：.15、【解题分析】本题等价于在上单调递增，对称轴，所以，得．即实数的取值范围是点睛：本题考查复合函数的单调性问题．复合函数的单调性遵循“同增异减”的性质．所以本题的单调性问题就等价于在上单调递增，为开口向上的抛物线单调性判断，结合图象即可得到答案16、【解题分析】由题，设，截面是面积为6的直角三角形，则由得，又则故答案为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）条件选择见解析，答案见解析；（2）条件选择见解析，答案见解析.【解题分析】（1）根据所选方案，直接求出的解析式，根据对数的真数大于零可求得函数的定义域；（2）根据所选方案，结合二次不等式和对数函数的单调性可得出原不等式的解集.【小问1详解】解：若选①，，由，解得，故函数定义域为；若选②，，易知函数定义域为.【小问2详解】解：若选①，由（1）知，，因为在上单调递增，且，所以，解得或.所以不等式的解集为；若选②，由（1）知，，令，即，解得，即，因为在上单调递增，且，，所以.所以不等式的解集为.18、（1），（2）【解题分析】（1）根据相邻对称中心之间间隔可求得最小正周期和，由此可得解析式；（2）令，解不等式即可得到所求单调递增区间.小问1详解】两相邻对称中心之间的距离为，的最小正周期，，解得：，；【小问2详解】令，解得：，的单调递增区间为.19、（1）（2）【解题分析】（1）根据分数指数幂、对数的运算法则及换底公式计算可得；（2）根据换底公式的性质得到，再根据指数对数恒等式得到，即可得解；【小问1详解】解：【小问2详解】解：，，，20、（1），；（2）见解析；（3）.【解题分析】（1）根据函数奇偶性得,，解得的值；最后代入验证,（2）可举例比较大小确定单调性,(3)根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为,再根据恒成立转化为对应函数最值问题,最后根据函数最值得结果.【题目详解】(1)在上是奇函数，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，经检验知：，∴，（2）由(1)可知，在上减函数.（3）对于恒成立，对于恒成立，在上是奇函数，对于恒成立，又在上是减函数，，即对于恒成立，而函数在上的最大值为2，，∴实数的取值范围为【题目点拨】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.