上海市华东师大二附中2024届高一上数学期末教学质量检测试题含解析

上海市华东师大二附中2024届高一上数学期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．对于任意实数，给定下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则2．的零点所在区间为（）A. B.C. D.3．已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.4．函数的零点所在的区间为A. B.C. D.5．若函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则A.3 B.2C. D.6．下列函数中，表示同一个函数的是A.与B.与C.与D.与7．为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为3000万元，在此基础上，以后每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（参考数据：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年8．若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h（单位：）与时间t（单位：）满足关系式（取，为上抛物体的初始速度）.一同学在体育课上练习排球垫球，某次垫球，排球离开手臂竖直上抛的瞬时速度，则在不计空气阻力的情况下，排球在垫出点2m以上的位置大约停留（）A.1 B.1.5C.1.8 D.2.29．若向量，则下列结论正确的是A. B.．C. D.10．已知函数（，，，）的图象（部分）如图所示，则的解析式是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在对某工厂甲乙两车间某零件尺寸的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了甲车间10个零件，其尺寸的平均数和方差分别为12和4.5，抽取了乙车间30个零件，其平均数和方差分别为16和3.5，则该工厂这种零件的方差估计值为___________.(精确到0.1)12．已知扇形的周长是2022，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是___________.13．点分别为圆与圆上的动点，点在直线上运动，则的最小值为__________14．______.15．已知且，若，则的值为___________.16．已知函数的定义域和值域都是集合，其定义如表所示，则____________．x012012三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？18．已知函数的定义域为R，其图像关于原点对称，且当时，（1）请补全函数的图像，并由图像写出函数在R上的单调递减区间；（2）若，，求的值19．某商品上市天内每件的销售价格(元)与时间(天)函数的关系是，该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.（1）求该商品上市第天的日销售金额；（2）求这个商品的日销售金额的最大值.20．（1）求直线与的交点的坐标；（2）求两条平行直线与间的距离21．已知函数，.（1）求函数的值域；（2）若存在实数，使得在上有解，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】利用特殊值判断A、B、D，根据不等式的性质证明C；【题目详解】解：对于A：当时，若则，故A错误；对于B：若，，，，满足，则，，不成立，故B错误；对于C：若，则，所以，故C正确；对于D：若，满足，但是，故D错误；故选：C2、C【解题分析】根据零点存在性定理进行判断即可【题目详解】，，，，根据零点存在性定理可得，则的零点所在区间为故选C【题目点拨】本题考查零点存性定理，属于基础题3、A【解题分析】利用十字相乘法进行因式分解，然后利用换元法，作出的图象，利用数形结合判断根的个数即可.【题目详解】由，得，解得或，作出的图象如图，则若，则或，设，由得，此时或，当时，，有两根，当时，，有一个根，则必须有，有个根，设，由得，若，由，得或，有一个根，有两个根，此时有个根，不满足题意；若，由，得，有一个根，不满足条件.若，由，得，有一个根，不满足条件；若，由，得或或，当，有一个根，当时，有个根，当时，有一个根，此时共有个根，满足题意.所以实数a的取值范围为.故选：A.【题目点拨】方法点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题第II卷（非选择题4、B【解题分析】函数的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反，函数是连续函数【题目详解】解：函数是连续增函数，，，即，函数的零点所在区间是，故选：【题目点拨】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号，属于基础题5、C【解题分析】由题意得当时，函数取得最小值，∴，∴又由条件得函数的周期，解得，∴．选C6、D【解题分析】对于A，B，C三个选项中函数定义域不同，只有D中定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，即可得到所求结论【题目详解】对于A，的定义域为R，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；对于C，定义域为，的定义域为R，定义域不同，故不为同一函数；对于D，与定义域和对应法则完全相同，故选D.【题目点拨】本题考查同一函数的判断，注意运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，考查判断和运算能力，属于基础题7、B【解题分析】设经过年之后，投入资金为万元，根据题意列出与的关系式；1亿元转化为万元，令，结合参考数据即可求出的范围，从而判断出选项.【题目详解】设经过年之后，投入资金为万元，则，由题意可得：，即，所以，即，又因为，所以，即从2027年开始该市全年用于垃圾分类的资金超过1亿元.故选：B8、D【解题分析】将，代入，得出时间t，再求间隔时间即可.【题目详解】解：将，代入，得，解得，所以排球在垫出点2m以上的位置大约停留.故选：D9、C【解题分析】本题考查向量的坐标运算解答：选项A、选项B、选项C、，正确选项D、因为所以两向量不平行10、C【解题分析】根据图象可知，利用正弦型函数可求得；根据最大值和最小值可确定，利用及可求得，从而得到函数解析式.【题目详解】由图象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据图象求解三角函数解析式的问题，关键是能够明确由最大值和最小值确定；由周期确定；通常通过最值点来进行求解，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、8【解题分析】设甲车间数据依次为，乙车间数据依次，根据两个车间的平均数和方差分别求出所有数据之和以及所有数据平方和即可得解.【题目详解】设甲车间数据依次为，乙车间数据依次，，，所以，，，所以这40个数据平均数，方差=6.75≈6.8.所以可以判定该工厂这种零点的方差估计值为6.8故答案为：6.812、2【解题分析】设扇形的弧长为，半径为，则，将面积最值转化为一元二次函数的最值；【题目详解】设扇形的弧长为，半径为，则，，当时，扇形面积最大时，此时，故答案为：13、7【解题分析】根据题意,算出圆M关于直线对称的圆方程为.当点P位于线段上时,线段AB的长就是的最小值,由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算,即可得出的最小值.【题目详解】设圆是圆关于直线对称的圆,

可得,圆方程为,

可得当点C位于线段上时,线段AB长是圆N与圆上两个动点之间的距离最小值,

此时的最小值为AB,

,圆的半径,

,

可得因此的最小值为7,

故答案为7.点睛：圆中的最值问题往往转化动点与圆心的距离问题，本题中可以转化为，再利用对称性求出的最小值即可14、【解题分析】首先利用乘法将五进制化为十进制，再利用“倒序取余法”将十进制化为二进制即可.【题目详解】，根据十进制化为二进制“倒序取余法”如下：可得.故答案为：【题目点拨】本题考查了进位制的转化，在求解过程中，一般都是先把其它进制转化为十进制，再用倒序取余法转化为其它进制，属于基础题.15、##【解题分析】根据将对数式化为指数式，再根据指数幂的运算性质即可得解.【题目详解】解：因为，所以，所以.故答案为：.16、【解题分析】根据表格从里层往外求即可.【题目详解】解：由表可知，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）5；（3）15.【解题分析】（1）根据题意，列出关于砍伐面积的百分比的方程，即可容易求得；（2）到今年为止，森林剩余面积为原来的，可列出关于m的等式，解之即可.（3）设从今年开始，最多还能砍伐年，列出相应表达式有，解不等式求出的范围即可【题目详解】（1）设每年砍伐的百分比为，则，即，，解得：所以每年砍伐面积的百分比为（2）设经过年剩余面积为原来，则，即又由（1）知，，，解得故到今年为止，该森林已被砍伐5年（3）设从今年开始，最多还能砍伐年，则年后剩余面积为.令，即，，，解得故今后最多还能砍伐15年【题目点拨】关键点点睛：本题考查指数型函数数学建模在实际问题中的应用，熟练运用指数性质运算，将文字语言转化成数学语言是解题的关键，考查学生的转化能力与运算能力，属于中档题.18、（1）作图见解析；单调减区间是和（2）0【解题分析】（1）由图象关于原点对称，补出另一部分，结合图可求出函数的单调减区间，（2）先求出的值，然后根据函数的奇偶性和解析式求解即可【小问1详解】因为函数的图像关于原点对称，所以是R上的奇函数，故由对称性画出图像在R上的单调减区间是和【小问2详解】，所以19、（1）750元；（2）元.【解题分析】（1）根据题目提供的函数关系式分别算出该商品上市第20天的销售价格和日销售量即可；（2）设日销售金额为元，则，分别讨论当时以及当时的情况即可【题目详解】解：（1）该商品上市第天的销售价格是元，日销售量为件.所以该商品上市第天的日销售金额是元.（2）设日销售金额为(元)，则.当，时，取得最大值为（元），当，时，取得最大值为(元).所以第天时，这个商品的日销售金额最大，最大值为(元).20、（1）；（2