江苏省徐州市睢宁县第一中学2024届数学高一上期末经典模拟试题含解析

江苏省徐州市睢宁县第一中学2024届数学高一上期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，，则a、b、c的大小顺序为（）A. B.C. D.2．函数，则函数的零点个数为（）A.2个 B.3个C.4个 D.5个3．对任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.4．已知，求（）.A.6 B.7C.8 D.95．给出下列四个命题：①若，则对任意的非零向量，都有②若，，则③若，，则④对任意向量都有其中正确的命题个数是（）A.3 B.2C.1 D.06．若两个非零向量，满足，则与的夹角为（）A. B.C. D.7．已知集合，下列选项正确的是（）A. B.C. D.8．若，，则sin=A. B.C. D.9．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A.6 B.8C.12 D.1810．已知光线每通过一块特制玻璃板，强度要减弱，要使通过玻璃板光线强度减弱到原来的以下，则至少需要重叠玻璃版块数为（参考数据：）（）A.4 B.5C.6 D.7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则_____.12．求值：2+=____________13．当时，函数的值总大于，则的取值范围是________14．函数的定义域为_____________.15．已知幂函数在上单调递减，则______16．函数的定义域是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某淘宝商城在2017年前7个月的销售额（单位：万元）的数据如下表，已知与具有较好的线性关系.月份销售额（1）求关于的线性回归方程；（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.18．在中，已知为线段的中点，顶点，的坐标分别为，.（Ⅰ）求线段的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点的坐标为，求垂心的坐标.19．设函数，其中.（1）当时，求函数的零点；（2）若，求函数的最大值.20．已知函数.（1）求的值；（2）设，求的值.21．（1）已知，，求的值.（2）证明:.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由对数的运算性质可判断出，而由已知可得，从而可判断出，进而可比较大小详解】由，故，因为，所以，因为，所以，所以，即故选：D2、D【解题分析】函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数⇔函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如上图），其中=的图像可以看出来，当x增加个单位，函数值变为原来的一半，即往右移个单位，函数值变为原来的一半；依次类推；根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个∴函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为5个．故选D3、C【解题分析】先根据不等式恒成立等价于，再根据基本不等式求出，即可求解.【题目详解】解：，即，即又当且仅当“”，即“”时等号成立，即，故.故选：C.4、B【解题分析】利用向量的加法规则求解的坐标，结合模长公式可得.【题目详解】因为，所以，所以.故选：B.【题目点拨】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确向量的坐标运算规则是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.5、D【解题分析】对于①，当两向量垂直时，才有；对于②，当两向量垂直时，有，但不一定成立；对于③，当，时，可以是任意向量；对于④，当向量都为零向量时，【题目详解】解：对于①，因为，，所以当两向量垂直时，才有，所以①错误；对于②，因为，，所以或，所以②错误；对于③，因为，所以，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以③错误；对于④，当时，，所以④错误，故选：D6、C【解题分析】根据数量积的运算律得到，即可得解；【题目详解】解：因为，所以，即，即，所以，即与的夹角为；故选：C7、B【解题分析】由已知集合，判断选项中的集合或元素与集合A的关系即可.【题目详解】由题设，且，所以B正确，A、C、D错误.故选：B8、B【解题分析】因为，，所以sin==，故选B考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用点评：简单题，注意角的范围9、A【解题分析】由三视图还原几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，应用棱锥的体积公式求体积即可.【题目详解】由三视图可得如下几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，∴其体积.故选：A.10、D【解题分析】设至少需要经过这样的块玻璃板,则,即,两边同时取以10为底的对数,可得,进而求解即可,需注意【题目详解】设至少需要经过这样的块玻璃板,则,即,所以,即,因为,所以,故选:D【题目点拨】本题考查利用对数的运算性质求解,考查指数函数的实际应用二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解题分析】利用诱导公式求出，再将所求值的式子弦化切，代值计算即得.【题目详解】因，所以.故答案为：3.12、-3【解题分析】利用对数、指数的性质和运算法则求解【题目详解】解：（）lg（1）lg1[（）3]2+（）02+1＝﹣3故答案为﹣3【题目点拨】本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用13、或，【解题分析】由指数函数的图象和性质可得即可求解.【题目详解】因为时，函数的值总大于，根据指数函数的图象和性质可得，解得：或，故答案为：或，14、【解题分析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.【题目详解】由题意得：，解得：且，即的定义域为.故答案为：.15、##【解题分析】依题意得且，即可求出，从而得到函数解析式，再代入求值即可；【题目详解】解：由题意得且，则，，故故答案为：16、【解题分析】，即定义域为点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）预测该商城8月份的销售额为126万元.【解题分析】（1）根据表格中所给数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（2）由（1）知，，故前个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加万，将，代入（1）中的回归方程，可预测该商城月份的销售额..试题解析：（1）由所给数据计算得，，，，，.所求回归方程为.（2）由（1）知，，故前7个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加10万.将，代入（1）中的回归方程，得.故预测该商城8月份的销售额为126万元.【方法点晴】本题主要考查线性回归方程求法与实际应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解题分析】（1）根据中点坐标公式求中点坐标，根据斜率公式求斜率，最后根据点斜式求方程（2）根据垂心为高线的交点，先根据点斜式求两条高线方程，再解方程组求交点坐标，即得垂心的坐标.试题解析：（Ⅰ）∵的中点是，直线的斜率是-3，线段中垂线的斜率是，故线段的垂直平分线方程是，即；（Ⅱ）∵，∴边上的高所在线斜率∵∴边上高所在直线的方程：，即同理∴边上的高所在直线的方程:联立和，得：，∴的垂心为19、（1）1和（2）答案见解析【解题分析】（1）分段函数，在每一段上分别求解后检验（2）根据对称轴与区间关系，分类讨论求解【小问1详解】当时，当时，由得；当时，由得（舍去）当时，函数的零点为1和【小问2详解】①当时，，，由二次函数的单调性可知在上单调递减②当即时，，，由二次函数的单调性可知在上单调递增③当时，在上递增，在上的最大值为当时在递增，在上递减，在上的最大值为，当时当时在上递增，在上的最大值为，当时综上所述：当时，当时，