吉林省通化市“BEST合作体”2024届高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

吉林省通化市“BEST合作体”2024届高一上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．规定从甲地到乙地通话min的电话费由(元)决定，其中>0，[]是大于或等于的最小整数，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，则从甲地到乙地通话时间为4.5min的电话费为()元A.4.8 B.5.2C.5.6 D.62．已知，，，则a、b、c的大小关系为（）A. B.C. D.3．已知，，且，则的最小值为（）A.2 B.3C.4 D.84．要得到的图象，需要将函数的图象A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位5．设，则与终边相同的角的集合为A. B.C. D.6．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）A. B.C. D.7．函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（）A. B.C. D.8．已知，，且满足，则的最小值为（）A.2 B.3C. D.9．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④10．幂函数在上是减函数．则实数的值为A.2或 B.C.2 D.或1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是____12．已知幂函数的图象经过点（16，4)，则k-a的值为___________13．函数的最小值为__________14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家．用其名字命名的“高斯函数”为：，表示不超过x的最大整数，如，，[2]=2，则关于x的不等式的解集为__________.15．点是一次函数图象上一动点，则的最小值是______16．已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某商品上市天内每件的销售价格(元)与时间(天)函数的关系是，该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.（1）求该商品上市第天的日销售金额；（2）求这个商品的日销售金额的最大值.18．已知函数（）在同一半周期内的图象过点，，，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴正半轴的交点，为等腰直角三角形.（1）求的值；（2）将绕点按逆时针方向旋转角（），得到，若点和点都恰好落在曲线（）上，求的值.19．已知函数（1）求函数的最值及相应的的值；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围20．已知等差数列满足，前项和.（1）求的通项公式（2）设等比数列满足，，求的通项公式及的前项和.21．已知函数（1）若不等式的解集为，求的值；（2）当时，求关于的不等式的解集

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】计算，代入函数，计算即得结果.【题目详解】由，得.故选：C.2、A【解题分析】利用指数函数、对数函数、三角函数的知识判断出a、b、c的范围即可.【题目详解】因为，，所以故选：A3、C【解题分析】根据条件,变形后，利用均值不等式求最值.【题目详解】因为，所以.因为，，所以，当且仅当，时，等号成立，故的最小值为4.故选：C4、D【解题分析】由“左加右减上加下减”的原则可确定函数到的路线，进行平移变换，推出结果【题目详解】解：将函数向右平移个单位，即可得到的图象，即的图象；故选：【题目点拨】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为“左加右减上加下减”．注意的系数，属于基础题5、B【解题分析】由终边相同的角的概念，可直接得出结果.【题目详解】因为，所以与终边相同的角为.故选B【题目点拨】本题主要考查终边相同的角，熟记概念即可得出结果，属于基础题型.6、D【解题分析】首先求出时函数的值域，设时，的值域为，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可；【题目详解】解：由题意可得当时，所以的值域为，设时，的值域为，则由的值域为R可得，∴，解得，即故选：D7、D【解题分析】根据对数型函数恒过定点得到定点，再根据点在角的终边上，由三角函数的定义得，即可得到答案.【题目详解】由于函数（，且）的图象恒过定点，则，点，点在角的终边上，.故选：D.8、C【解题分析】由题意得，根据基本不等式“1”的代换，计算即可得答案.【题目详解】因为，所以，所以，当且仅当时，即，时取等号所以的最小值为.故选：C9、D【解题分析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【题目详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.故选D【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题10、B【解题分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得的值【题目详解】解：由于幂函数在时是减函数，故有，解得，故选：【题目点拨】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、；【解题分析】作图可知:点睛：利用函数零点情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.12、【解题分析】根据幂函数的定义得到，代入点，得到的值，从而得到答案.【题目详解】因为为幂函数，所以，即代入点，得，即，所以，所以.故答案为：.13、【解题分析】所以，当，即时，取得最小值.所以答案应填：.考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值.14、【解题分析】解一元二次不等式，结合新定义即可得到结果.【题目详解】∵，∴，∴，故答案为：15、【解题分析】把点代入函数的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【题目详解】由题意可知，又因为，所以，当且仅当即时等号成立所以的最小值是.故答案为：.16、【解题分析】由扇形的面积公式和弧度制的定义，即可得出结果.【题目详解】由扇形的面积公式可得，所以圆心角为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）750元；（2）元.【解题分析】（1）根据题目提供的函数关系式分别算出该商品上市第20天的销售价格和日销售量即可；（2）设日销售金额为元，则，分别讨论当时以及当时的情况即可【题目详解】解：（1）该商品上市第天的销售价格是元，日销售量为件.所以该商品上市第天的日销售金额是元.（2）设日销售金额为(元)，则.当，时，取得最大值为（元），当，时，取得最大值为(元).所以第天时，这个商品的日销售金额最大，最大值为(元).18、（1）（2）【解题分析】（1）根据为等腰直角三角形可求解（2）根据三角函数定义分别得到、的坐标，再代入中可求解【小问1详解】由题意可知周期，所以，，为等腰直角三角形，所以.【小问2详解】由（1）可得，所以，，所以，点，都落在曲线（）上，所以可得，，，可得，，由，得，（），所以.19、（1）当时，，当时，；（2）【解题分析】（1）化简得，再求三角函数的最值得解；（2）先求出函数的单调增区间为，可得在单调递增，即得解.【题目详解】（1）∵，当时，，，当时，，（2）因为，则，解得，令，得，可得在单调递增，若上单调递增，则，所以的取值范围是【题目点拨】关键点睛：解答第二问的关键求出函数在单调递增，即得到.20、（1）；（2），【解题分析】（1）设的公差为，则由已知条件得，化简得解得故通项公式，即（2）由（1）得．设的公比为,则,从而故的前项和21、（