陕西省西安市第六十六中学2024届高一数学第一学期期末检测试题含解析

陕西省西安市第六十六中学2024届高一数学第一学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在四棱锥中，平面，中，，，则三棱锥的外接球的表面积为A. B.C. D.2．已知命题：，，则是（）A.， B.，C.， D.，3．设，则“”是“”的（）条件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要4．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（）A.所在平面 B.

所在平面C.所在平面 D.所在平面5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A. B.C. D.6．“”是“”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.即不充分也不必要7．已知直线与直线平行，则的值为A.1 B.-1C.0 D.-1或18．若将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为 B.在区间上单调递减C.图象的一条对称轴为直线 D.图象的一个对称中心为9．已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β；②存在两条平行直线a，b，使得a//α，a//β，b//α，b//β；③存在两条异面直线a，b，使得a⊂α，b⊂β，a//β，b//α；④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β其中可以推出α//β的条件个数是A.1 B.2C.3 D.410．若定义运算，则函数的值域是（）A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)C.(0.+∞) D.(0，1]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是______.12．写出一个最小正周期为2的奇函数________13．已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为__________14．已知函数是定义在上的奇函数，且，则________，________.15．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={1,3,5,7,9}，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________16．已知幂函数（为常数）的图像经过点，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，集合.（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）若集合且，求实数的取值范围.18．已知集合，（1）若，，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，请说明理由．19．已知函数，.（1）求的最小正周期和最大值；（2）设，求函数的单调区间.20．为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于养殖业发展，并计划今后年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长（1）写出第年（年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）该企业从第几年开始（年为第一年），每年投入的资金数将超过万元？（参考数据：，，，，）21．已知函数，，将图象向右平移个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式，并求在上的单调递增区间；（2）若函数，求的周期和最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由题意，求长，即可求外接圆半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积.【题目详解】由题意中，，，则是等腰直角三角形，平面可得，，平面，，则的中点为球心设外接圆半径为，则，设球心到平面的距离为，则，由勾股定理得，则三棱锥的外接球的表面积故选：【题目点拨】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，利用球的对称性确定球心到平面的距离，培养空间感知能力，中等题型.2、D【解题分析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断【题目详解】命题：，的否定是：，故选：D3、B【解题分析】根据充分条件与必要条件的概念，可直接得出结果.【题目详解】若，则，所以“”是“”的充分条件；若，则或，所以“”不是“”的必要条件；因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：B【题目点拨】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.4、B【解题分析】本题为折叠问题，分析折叠前与折叠后位置关系、几何量的变与不变，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根据线面垂直的判定定理，可判断AH与平面HEF的垂直【题目详解】根据折叠前、后AH⊥HE，AH⊥HF不变，∴AH⊥平面EFH，B正确；∵过A只有一条直线与平面EFH垂直，∴A不正确；∵AG⊥EF，EF⊥AH，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，过H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，∴C不正确；∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正确，D不正确故选B【题目点拨】本题考查直线与平面垂直的判定，一般利用线线⇔线面⇔面面，垂直关系的相互转化判断5、A【解题分析】由图观察出和后代入最高点，利用可得，进而得到解析式【题目详解】解：由图可知：，，，，代入点，得，，，，，，故选．【题目点拨】本题考查了由的部分图象确定其表达式，属基础题．6、B【解题分析】根据充分条件和必要条件的概念，结合题意，即可得到结果.【题目详解】因为，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.7、A【解题分析】由于直线l1：ax＋y－1＝0与直线l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，经检验成立.故选A.8、D【解题分析】根据题意函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数，即可求出最小正周期，把看成是整体，分别求的单调递减区间、对称轴、对称中心，在分别验证选项即可得到答案.【题目详解】由于函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），故函数的解析式为，再将所得图象向左平移个单位长度，.，故A错误；的单调减区间为，故在区间内不单调递减；图象的对称轴为，不存在使得图象的一条对称轴为直线，故C错误；图象的对称中心的横坐标为，当时，图象的一个对称中心为，故D正确.故选：D.9、B【解题分析】当α，β不平行时，不存在直线a与α，β都垂直，∴a⊥α，a⊥β⇒α∥β，故1正确；存在两条平行直线a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，则α，β相交或平行，所以2不正确；存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故3正确；存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β，则α，β相交或平行，所以4不正确；故选B10、D【解题分析】作出函数的图像，结合图像即可得出结论.【题目详解】由题意分析得：取函数与中的较小的值，则，如图所示（实线部分）：由图可知：函数的值域为：.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了指数函数的性质和应用.考查了数形结合思想.属于较易题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】由扇形的周长和面积，可求出扇形的半径及弧长，进而可求出该扇形的圆心角.【题目详解】设扇形的半径为，所对弧长为，则有，解得，故.故答案为：2.【题目点拨】本题考查扇形面积公式、弧长公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.12、【解题分析】根据奇函数性质可考虑正弦型函数，，再利用周期计算，选择一个作答即可.【题目详解】由最小正周期为2，可考虑三角函数中的正弦型函数，，满足，即是奇函数；根据最小正周期，可得.故函数可以是中任一个，可取.故答案为：.13、【解题分析】设与直线平行的直线，将点代入得.即所求方程为14、①.1②.0【解题分析】根据函数的周期性和奇偶性，结合已知条件，代值计算即可.【题目详解】因为满足，且，且其为奇函数，故；又，故可得，又函数是定义在上的奇函数，故，又，故.故答案为：1；0.15、3【解题分析】由集合定义，及交集补集定义即可求得.【题目详解】由Venn图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为∁又A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,5,7,9}，∴A∩B={1,3,5}，∴即Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3故答案为：3.16、3【解题分析】设，依题意有，故.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),,;(2).【解题分析】（1）通过解不等式求得，故可求得，．求得，故可得．（2）由可得，结合数轴转化为不等式组求解即可试题解析：(1)，，∴，，∵，∴.（2）∵，∴，∴，解得.∴实数的取值范围为[18、（1），或；（2）能，，【解题分析】（1）代入数据，根据集合的交集和补集运算法则即可求出结论；（2）根据集合相等的概念即可求出答案．详解】解：（1）当，时，，∵，或，∴，或；（2）∵，若，则可变成，∵，则，解得；若，则可变成，而，不可能；综上：，19、（1）最小正周期为，最大值.（2）单调减区间为，单调增区间为【解题分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为，利用正弦型函数的周期公式以及正弦函数的有界性可求得结果；（2）求得，利用余弦型函数的基本性质可求得函数的增区间和减区间.小问1详解】解：.所以，的最小正周期.当时，取得最大值【小问2详解】解：由（1）知，又，由，解得，所以，函数的单调增区间为.由，解得.所以，函数的单调减区间为.20、（1），其定义域为（2）第年【解题分析】（1）由题设，应用指数函数模型，写出前2年的研发资金，然后进一部确定函数解析式及定义域；（2）由（1）得，然后利用对数运算求解集.【小问1详解】第一年投入的资金数为万元，第二年投入的资金数为万元，第x年（年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式为，