陕西省韩城市苏山分校2024届数学高一上期末质量检测试题含解析

陕西省韩城市苏山分校2024届数学高一上期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．命题“，是4的倍数”的否定为（）A.，是4的倍数 B.，不是4的倍数C.，不是4的倍数 D.，不是4的倍数2．若定义域为R的函数满足，且，，有，则的解集为（）A. B.C. D.3．函数的定义域为D，若满足；（1）在D内是单调函数；（2）存在，使得在上的值域也是，则称为闭函数；若是闭函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.4．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）A. B.C. D.5．若第三象限角，且，则（）A. B.C. D.6．当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是（）A. B.C. D.7．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.该图象对应的函数解析式为B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.函数在区间上单调递减8．函数y＝sin2x，xR的最小正周期是（）A.3π B.πC.2 D.19．已知函数与的图像关于对称，则（）A.3 B.C.1 D.10．已知、是方程两个根，且、，则的值是（）A. B.C.或 D.或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．命题的否定是__________12．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.若函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是____13．若函数的图象关于直线对称，则的最小值是________.14．已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的直径为________15．______16．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移_________个单位长度而得三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放个(，且)单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(分钟)变化的函数关系式近似为，其中.若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液浓度不低于克/升时，它才能起到有效去污的作用.(1)若只投放一次个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为克/升，求的值；(2)若只投放一次个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？(3)若第一次投放个单位的洗衣液，分钟后再投放个单位的洗衣液，则在第分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由.18．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若实数，且，求的取值范围.19．已知集合，，（1）求集合A，B及．（2）若，求实数a的取值范围．20．如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是的中点，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.21．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边在直线上.（1）求的值；（2）求值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解【题目详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，是4的倍数”的否定为“，不是4的倍数”故选：B2、A【解题分析】根据已知条件易得关于直线x＝2对称且在上递减，再应用单调性、对称性求解不等式即可.【题目详解】由题设知：关于直线x＝2对称且在上单调递减由，得：，所以，解得故选：A3、C【解题分析】先判定函数的单调性,然后根据条件建立方程组,转化为使方程有两个相异的非负实根,最后建立关于的不等式,解之即可.【题目详解】因为函数是单调递增函数,所以即有两个相异非负实根,所以有两个相异非负实根,令,所以有两个相异非负实根,令则,解得.故选.【题目点拨】本题考查了函数与方程,二次方程实根的分布,转化法,属于中档题.4、D【解题分析】利用是偶函数判定选项A错误；利用判定选项B错误；利用的定义域判定选项C错误；利用奇偶性的定义证明是奇函数，再通过基本函数的单调性判定的单调性，进而判定选项D正确.【题目详解】对于A：是偶函数，即选项A错误；对于B：是奇函数，但，所以在区间上不单调递增，即选项B错误；对于C：是奇函数，但的定义域为，，即选项C错误；对于D：因为，，有，即奇函数；因为在区间上单调递增，在区间上单调递增，所以在区间上单调递增，即选项D正确.故选：D.5、D【解题分析】由已知结合求出即可得出.【题目详解】因为第三象限角，所以，因为，且，解得或，则.故选：D.6、B【解题分析】根据函数的特点即可判断出增长速度.【题目详解】因为指数函数是几何级数增长，当x越来越大时，增长速度最快.故选：B7、B【解题分析】先依据图像求得函数的解析式，再去代入验证对称轴、对称中心、单调区间的说法.【题目详解】由图象可知，即，所以，又，可得，又因为所以，所以，故A错误；当时，.故B正确；当时，，故C错误；当时，则，函数不单调递减.故D错误故选：B8、B【解题分析】根据解析式可直接求出最小正周期.【题目详解】函数的最小正周期为.故选：B.9、B【解题分析】根据同底的指数函数和对数函数互为反函数可解.【题目详解】由题知是的反函数，所以，所以.故选：B.10、B【解题分析】先用根与系数的关系可得＋＝，＝4，从而可得＜0，＜0，进而，所以，然后求的值，从而可求出的值.【题目详解】由题意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、；【解题分析】根据存在量词的命题的否定为全称量词命题即可得解；【题目详解】解：因为命题“”为存在量词命题，其否定为全称量词命题为故答案为：12、##，##【解题分析】根据题意，方程，即在内有实数根，若函数在内有零点．首先满足，解得，或．对称轴为．对分类讨论即可得出【题目详解】解：根据题意，若函数是，上的平均值函数，则方程，即在内有实数根，若函数在内有零点则，解得，或（1），．对称轴：①时，，，（1），因此此时函数在内一定有零点．满足条件②时，，由于（1），因此函数在内不可能有零点，舍去综上可得：实数的取值范围是，故答案为：，13、【解题分析】根据正弦函数图象的对称性求解．【题目详解】依题意可知，得，所以，故当时，取得最小值.故答案为：．【题目点拨】本题考查三角函数的对称性．正弦函数的对称轴方程是，对称中心是14、【解题分析】根据题设条件可以判断球心的位置，进而求解【题目详解】因为三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面，其中点是球心，即侧面，经过球球心，球的直径是侧面的对角线的长，因为，，，所以球的半径为：故答案为：15、【解题分析】由指数和对数运算法则直接计算即可.【题目详解】.故答案为：.16、（答案不唯一）；【解题分析】由于，再根据平移求解即可.【题目详解】解：由于，故将函数的图象向右平移个单位长度可得函数图像.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）分钟；（3）见详解.【解题分析】（1）由只投放一次个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为克/升，根据已知可得，，代入可求出的值；（2）由只投放一次个单位的洗衣液，可得，分、两种情况解不等式即可求解；（3）令，由题意求出此时的值并与比较大小即可.【题目详解】（1）因为，当两分钟时水中洗衣液的浓度为克/升时，可得，即，解得；（2）因为，所以，当时，，将两式联立解之得；当时，，将两式联立解之得，综上可得，所以若只投放一次个单位的洗衣液，则有效去污时间可达分钟；（3）当时，由题意，因为，所以在第分钟时洗衣液能起到有效去污的作用.【题目点拨】本题主要考查分段函数模型的选择和应用，其中解答本题的关键是正确理解水中洗衣液浓度不低于克/升时，它才能起到有效去污的作用，属中等难度题.18、(1)；(2).【解题分析】（1）要使有意义，则即，要使有意义，则即求交集即可求函数的定义域；（2）实数，且，所以即可得出的取值范围.试题解析：（1）要使有意义，则即要使有意义，则即所以的定义域.（2）由（1）可得：即所以，故的取值范围是19、（1），，；（2）.【解题分析】（1）解不等式得到集合，，进而可得；（2）先求，再根据得到，由此可解得实数的取值范围【题目详解】（1）∵，∴且，解得，故集合.∵，∴，解得，故集合.∴．（2）由（）可得集合，集合，则.又集合，由得，解得，故实数的取值范围是20、（1）详见解析；（2）.【解题分析】（1）连接交于点，连接，，可证明四边形是平行四边形，从而，再由线面平行的判定即可求解；（2）作出平面的垂线，即可作出线面角，求出相关线段的长度即可求解.试题解析：（1）连接交于点，连接，，∵为菱形，∴点在上，且，又∵，故四边形是平行四边形，则，∴平面；（2）由于为菱形，∴，又∵是直四棱柱，∴，平面，∴平面平面，过点作平面和平面交线的垂线，垂足为，得平面，连接，则是直线平面所成的角，设，∵是菱形且，则，，在中，由，，得，在中，由，，得，∴.考点：1.线面平行的判定；2.线面角的求解.21、（1）或；（2）或；【解题分析】（1）在直线上任取一点，由已知角的终边过点，利用诱导公式与三角函数定义即可求解，要注意分类讨论m的正负.（2）先