河南省安阳市2024届高一数学第一学期期末预测试题含解析

河南省安阳市2024届高一数学第一学期期末预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若命题:，则命题的否定为（）A. B.C. D.2．中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪声更小．我们用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L1（单位：dB）与声强I的函数关系式为：．若普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级是45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍3．已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（）A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm4．已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则在区间上零点的个数为（）A.2 B.3C.4 D.55．为了得到函数图象，只需把的图象上的所有点（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位6．若直线与圆交于两点，关于直线对称，则实数的值为（）A. B.C. D.7．定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.8．设R，则“＞1”是“＞1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．函数的零点个数为（）A.个 B.个C.个 D.个10．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm，它的体积是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知正数x，y满足，则的最小值为_________12．函数的值域为___________.13．已知向量，满足=（3，-4），||=2，|+|=，则，的夹角等于______14．正三棱柱的侧面展开图是边长为6和12的矩形，则该正三棱柱的体积是_____.15．函数y=的单调递增区间是____.16．在对某工厂甲乙两车间某零件尺寸的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了甲车间10个零件，其尺寸的平均数和方差分别为12和4.5，抽取了乙车间30个零件，其平均数和方差分别为16和3.5，则该工厂这种零件的方差估计值为___________.(精确到0.1)三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知关于x的不等式：a（1）当a=-2时，解此不等式；（2）当a>0时，解此不等式18．，，且，，且为偶函数（1）求；（2）求满足，的的集合19．设函数的定义域为集合的定义域为集合（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围20．已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若为第三象限角，且，求的值.21．已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）若，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据存在量词的否定是全称量词可得结果.【题目详解】根据存在量词的否定是全称量词可得命题的否定为.故选：D2、B【解题分析】根据函数模型，列出关系式，进而结合对数的运算性质，可求出答案.【题目详解】普通列车的声强为，高速列车声强为，解：设由题意，则，即，所以，即普通列车的声强是高速列车声强的倍.故选：B.【题目点拨】本题考查函数模型、对数的运算，属于基础题.3、C【解题分析】利用扇形弧长公式进行求解.【题目详解】设扇形弧长为lcm，半径为rcm，则，即且，解得：（cm），故此扇形的弧长为9cm.故选：C4、C【解题分析】根据函数的周期性、偶函数的性质，结合零点的定义进行求解即可.【题目详解】因为，所以函数的周期为，当时，，即，因为函数是偶函数且周期为，所以有，所以在区间上零点的个数为，故选：C5、D【解题分析】利用三角函数图象的平移规律可得结论.【题目详解】因为，所以，为了得到函数的图象，只需把的图象上的所有点向右平移个单位.故选：D.6、A【解题分析】所以直线过圆的圆心，圆的圆心为，，解得.故选A.【题目点拨】本题给出直线与圆相交，且两个交点关于已知直线对称，求参数的值．着重考查了直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.7、B【解题分析】由题意可得，，在递增，分别讨论，，，，，结合的单调性，可得的范围【题目详解】函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且（1），可得，，在递增，若时，成立；若，则成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，则，，可得，解得；若，则，，可得，解得综上可得，的取值范围是，，故选：B8、A【解题分析】由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件9、C【解题分析】根据给定条件直接解方程即可判断作答.详解】由得：，即，解得，即，所以函数的零点个数为2.故选：C10、C【解题分析】由三视图可知，此几何体为直角梯形的四棱锥，根据四棱锥的体积公式即可求出结果.【题目详解】由三视图复原几何体为四棱锥，如图：它高为，底面是直角梯形，长底边为，上底为，高为，棱锥的高垂直底面梯形的高的中点，所以几何体的体积为：故选：C【题目点拨】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状以及几何尺寸，同时需熟记锥体的体积公式，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、8【解题分析】将等式转化为，再解不等式即可求解【题目详解】由题意，正实数，由（时等号成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值为.故答案为：12、【解题分析】由函数定义域求出的取值范围，再由的单调性即可得解.【题目详解】函数的定义域为R，而，当且仅当x=0时取“=”，又在R上单调递减，于是有，所以函数的值域为.故答案为：13、【解题分析】利用求解向量间的夹角即可【题目详解】因为，所以，因为，所以，即，所以，所以，因为向量夹角取值范围是，所以向量与向量的夹角为【题目点拨】本题考查向量的运算，这种题型中利用求解向量间的夹角同时需注意14、或【解题分析】分两种情况来找三棱柱的底面积和高，再代入体积计算公式即可【题目详解】因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和12的矩形，所以有以下两种情况，①6是下底面的周长，12是三棱柱的高，此时，下底面的边长为2，面积为，所以正三棱柱的体积为12②12是下底面的周长，6是三棱柱的高，此时，下底面的边长为4，面积为，所以正三棱柱的体积为24，故答案为或【题目点拨】本题的易错点在于只求一种情况，应该注意考虑问题的全面性．分类讨论是高中数学的常考思想，在运用分类讨论思想做题时，要做到不重不漏15、【解题分析】设函数，再利用复合函数的单调性原理求解.【题目详解】解：由题得函数的定义域为.设函数，因为函数的单调递减区间为，单调递增区间为，函数是单调递减函数，由复合函数的单调性得函数y=的单调递增区间为.故答案为：16、8【解题分析】设甲车间数据依次为，乙车间数据依次，根据两个车间的平均数和方差分别求出所有数据之和以及所有数据平方和即可得解.【题目详解】设甲车间数据依次为，乙车间数据依次，，，所以，，，所以这40个数据平均数，方差=6.75≈6.8.所以可以判定该工厂这种零点的方差估计值为6.8故答案为：6.8三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）{x|x<-12（2）当a=13时，解集为∅；当0<a<13时，解集为{x|3<x<【解题分析】（1）利用一元二次不等式的解法解出即可；（2）不等式可变形为(x－3)(x－1a)＜0，然后分a＝13、0＜a＜13、a＞【小问1详解】当a＝－2时，不等式－2x2＋5x＋3＜0整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－12或x＞3当a＝－2时，原不等式解集为{x|x＜－12或x＞【小问2详解】当a＞0时，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0整理得：(x－3)(x－1a)＜0当a＝13时，1a＝当0＜a＜13时，1a＞3，解得3＜x＜当a＞13时，1a＜3，解得1a＜x综上：当a＝13时，解集为当0＜a＜13时，解集为{x|3＜x＜1a当a＞13时，解集为{x|1a＜x18、（1）；（2）【解题分析】（1）首先利用向量数量积的坐标运算并且结合二倍角公式与两角和的正弦公式化简函数的解析式，可得：．由已知为偶函数知其图象关于y轴对称，可得：当x=0成立，从而可得，再根据θ的范围即可得到答案（2）由（１）可得：，再结合余弦函数的图象及性质可得：，进而结合x的取值范围得到结果试题解析：（1）由题意可得：所以函数解析式为：；因为为偶函数，所以有：即：又因为，所以（２）由（１）可得：，因为，所以由余弦函数的图象及性质得：，又因为，所以x的集合为考点：１．两角和与差的正余弦公式、二倍角公式；２．向量数量积的坐标运算；３．三角函数的性质19、（1）（2）【解题分析】（1）求出集合A，B，根据集合的补集、交集运算求解即可；（2）由必要条件转化为集合间的包含关系，建立不等式求解即可.【小问1详解】由，解得或，所以当时，由，即，解得，所以．所以小问2详解】由（1）知，由，即，解得，所以因为“”是“”的必要条件，所以．所以，解得所以实数的取值范围是20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】（Ⅰ）由诱导公式化简得，代入即可得解；（Ⅱ）由诱导公式可得，再由同角三角函数的平方关系可得，代入即可得解.【题目详解】（Ⅰ）由于，又，所以