2024届西藏拉萨北京实验中学数学高一上期末质量检测模拟试题含解析

2024届西藏拉萨北京实验中学数学高一上期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某几何体的三视图如图所示,它的体积为()A.72π B.48πC.30π D.24π2．三个数的大小关系是（）A. B.C. D.3．函数在区间的图象大致是（）A. B.C. D.4．某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（）A.18人 B.36人C.45人 D.60人5．设函数的部分图象如图，则A.B.C.D.6．下列函数中，值域是的是A. B.C. D.7．设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（）A.是直线且， B.是异面直线，C.是相交直线且， D.是平行直线且，8．设函数，其中，，，都是非零常数，且满足，则（）A. B.C. D.9．如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是（）A.8 B.16C.32 D.6410．已知函数，则下列结论正确的是（）A.B.的值域为C.在上单调递减D.的图象关于点对称二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数和函数的图像相交于三点，则的面积为__________.12．关于函数与有下面三个结论：①函数的图像可由函数的图像平移得到②函数与函数在上均单调递减③若直线与这两个函数的图像分别交于不同的A，B两点，则其中全部正确结论的序号为____13．使三角式成立的的取值范围为_________14．设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为______15．已知，且，则的最小值为__________.16．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为_______________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）判断的奇偶性；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围18．求函数的定义域，并指出它的单调性及单调区间19．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20．某厂家拟在年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量（即该产品的年产量）（单位：万件）与年促销费（单位：万元）满足（为常数），如果不举行促销活动，该产品的年销售量是万件，已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将年该产品的利润（单位：万元）表示为年促销费用的函数；（2）该厂家年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？21．已知非空集合，.（1）当时，求，；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项.由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积.考点：由三视图求面积、体积2、A【解题分析】利用指数函数、对数函数、正弦函数的单调性结合中间量法即可求解【题目详解】解：，，，故选：A3、C【解题分析】判断函数非奇非偶函数，排除选项A、B，在计算时的函数值可排除选项D，进而可得正确选项.【题目详解】因为，且，所以既不是奇函数也不是偶函数，排除选项A、B，因为，排除选项D，故选：C【题目点拨】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4、B【解题分析】先计算出抽样比，即可计算出男生中抽取了多少人.【题目详解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，故抽样比为：，抽取的男生人数为：.故选：B.5、A【解题分析】根据函数的图象，求出A，和的值，得到函数的解析式，即可得到结论【题目详解】由图象知，，则，所以，即，由五点对应法，得，即，即，故选A【题目点拨】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中根据条件求出A，和的值是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6、D【解题分析】分别求出各函数的值域，即可得到答案.【题目详解】选项中可等于零；选项中显然大于1；选项中，，值域不是；选项中，故.故选D.【题目点拨】本题考查函数的性质以及值域的求法.属基础题.7、C【解题分析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，是相交直线且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故选C.8、C【解题分析】代入后根据诱导公式即可求出答案【题目详解】解：由题，∴，∴，故选：C【题目点拨】本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题9、C【解题分析】由斜二测画法知识得原图形底和高【题目详解】原图形中，，边上的高为，故面积为32故选：C10、C【解题分析】利用分段函数化简函数解析式，再利用函数图像和性质，从而得出结论.【题目详解】故函数的周期为，即，故排除A,显然函数的值域为，故排除B,在上，函数为单调递减，故C正确，根据函数的图像特征，可知图像不关于点对称，故排除D.故选：C.【题目点拨】本题解题时主要利用分段函数化简函数的解析式，在化简的过程中注意函数的定义域，以及充分利用函数的图像和性质解题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】解出三点坐标，即可求得三角形面积.【题目详解】由题：，，所以，，所以，.故答案为：12、①②##②①【解题分析】根据三角函数的平移法则和单调性知①②正确，取代入计算得到③错误，得到答案.【题目详解】向左平移个单位得到，①正确；函数在上单调递减，函数在上单调递减，②正确；取，则，，，③错误.故答案为：①②13、【解题分析】根据同角三角函数间的基本关系，化为正余弦函数，即可求出.【题目详解】因为，，所以，所以，所以终边在第三象限，.【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，三角函数在各象限的符号，属于中档题.14、【解题分析】先根据的单调性求出的值域A，分类讨论求得的值域B，再将条件转化为A，进行判断求解即可【题目详解】是上的递减函数，∴的值域为，令A=，令的值域为B，因为对任意都有使得，则有A，而，当a=0时，不满足A；当a>0时，，∴解得；当a<0时，，∴不满足条件A,综上得.故答案为.【题目点拨】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用了分类讨论的数学思想，属于中档题15、【解题分析】利用已知条件凑出，再根据“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解.【题目详解】由，得，即.因为所以，,则=，当且仅当即时，等号成立.所以当时，取得最小值为.故答案为：.16、【解题分析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式【题目详解】由图象可知，，，，三角函数的解析式是函数的图象过,，把点的坐标代入三角函数的解析式，，又，，三角函数的解析式是.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）偶函数（2）【解题分析】（1）利用奇函数与偶函数的定义判断即可；（2）要使恒成立转化，判断函数的单调性，利用单调性求出的取值范围，即可得到的范围【小问1详解】函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数；【小问2详解】因为在上单调递增，故函数在上单调递减，所以，因为当时，恒成立转化为，即可，所以，则实数的取值范围为18、答案见解析【解题分析】由题，解不等式得定义域，再根据，利用整体代换法求解函数的单调递减区间即可.【题目详解】解：要使函数有意义，应满足，解得∴函数定义域为.∵，∴，解得，∴函数的单调递减区间为.19、（1）（2），【解题分析】（1）时，求出集合，，由此能求出；（2）推导出，求出集合，列出不等式能，能求出实数的取值范围【小问1详解】时，集合，；【小问2详解】若“”是“”的充分不必要条件，则，集合，，解得，实数的取值范围是，20、（1）；（2）促销费用投入万元时，厂家的利润最大.【解题分析】（1）由时，可构造方程求得，得到，代入利润关于的函数中，化简可得结果；（2）利用基本不等式可求得，由取等条件可得结果.【题目详解】（1）由题意可知：当时，（万件），，解得：，，又每件