2024届上海嘉定区高一上数学期末检测模拟试题含解析

2024届上海嘉定区高一上数学期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（）A B.C. D.2．下列四个命题:①三点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面,则每三点一定不共线;④三条平行直线确定三个平面.其中正确有A.1个 B.2个C.3个 D.4个3．已知函数，函数，若有两个零点，则m的取值范围是（）A. B.C. D.4．若，则A. B.C. D.5．将函数的图像先向右平移个单位，再把所得函数图像横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.6．设向量=（1.）与=（-1，2）垂直，则等于A. B.C.0 D.-17．若集合，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.8．下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则9．将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若，则的最小值为()A. B.C. D.10．如图，，下列等式中成立的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的部分图象如图所示，则___________12．如图，矩形中，，，与交于点，过点作，垂足为，则______.13．计算______14．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为_________15．若，且，则的值为__________16．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知全集为实数集，集合，.（1）求及；（2）设集合，若，求实数的取值范围.18．已知是定义在上的奇函数，，当时的解析式为.（1）写出在上的解析式；（2）求在上的最值.19．函数的一段图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象.求直线与函数的图象在内所有交点的横坐标之和.20．已知函数.（1）利用“五点法”完成下面表格，并画出函数在区间上的图像.（2）解不等式.21．已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据任意角的三角函数定义即可求解.【题目详解】解：由题意知：角的终边经过点，故.故选：A.2、A【解题分析】利用三个公理及其推论逐项判断后可得正确的选项.【题目详解】对于①，三个不共线的点可以确定一个平面，所以①不正确；对于②，一条直线和直线外一点可以确定一个平面，所以②不正确；对于③，若三点共线了，四点一定共面，所以③正确；对于④，当三条平行线共面时，只能确定一个平面，所以④不正确.故选：A.3、A【解题分析】存在两个零点，等价于与的图像有两个交点，数形结合求解.【题目详解】存在两个零点，等价于与的图像有两个交点，在同一直角坐标系中绘制两个函数的图像：由图可知，当直线在处的函数值小于等于1，即可保证图像有两个交点，故：，解得：故选：A.【题目点拨】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解.4、D【解题分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条件代入运算，求得结果．【题目详解】，，故选D．【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．5、C【解题分析】先由图象的变换求出的解析式，再由定义域求出的范围，再利用正弦函数的图象和性质，求得的取值范围.【题目详解】函数的图象先向右平移个单位长度，可得的图象，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，∴周期，由，则，若函数在上没有零点，结合正弦函数的图象观察则∴，，解得，又，解得，当时，解得，当时，，可得，.故选：C【题目点拨】本题考查正弦型的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式求解，属于较难题.第II卷6、C【解题分析】：正确的是C.点评：此题主要考察平面向量的数量积的概念、运算和性质，同时考察三角函数的求值运算.7、C【解题分析】利用元素与集合，集合与集合的关系判断.【题目详解】因为集合是奇数集，所以，，，A，故选：C8、C【解题分析】当时，不正确；当时，不正确；正确；当时，不正确.【题目详解】对于，当时，不成立，不正确；对于，当时，不成立，不正确；对于，若，则，正确；对于，当时，不成立，不正确.故选：C.【题目点拨】关键点点睛：利用不等式的性质求解是解题关键.9、D【解题分析】求出g(x)解析式，作出g(x)图像，根据图像即可求解﹒【题目详解】由题得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的图象，∴的最小值为＝，故选：D10、B【解题分析】本题首先可结合向量减法的三角形法则对已知条件中的进行化简，化简为然后化简并代入即可得出答案【题目详解】因为，所以，所以，即，故选B【题目点拨】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想与化归思想，是简单题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由图象可得最小正周期的值，进而可得，又函数图象过点，利用即可求解.【题目详解】解：由图可知，因为，所以，解得，因为函数的图象过点，所以，又，所以，故答案为：.12、【解题分析】先求得，然后利用向量运算求得【题目详解】，，所以，.故答案为：13、11【解题分析】进行分数指数幂和对数式的运算即可【题目详解】原式故答案为11【题目点拨】本题考查对数式和分数指数幂的运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题.14、【解题分析】由函数是幂函数，则，解出的值，再验证函数是否为偶函数，得出答案.【题目详解】由函数是幂函数，则，得或当时，函数不是偶函数，所以舍去.当时，函数是偶函数，满足条件.故答案为：【题目点拨】本题考查幂函数的概念和幂函数的奇偶性，属于基础题.15、【解题分析】∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα−sinα=(不合题意,舍去)，∴，故答案为−1.16、【解题分析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到，再将图象向右平移个单位，得到，即，其图象关于原点对称.∴，，又∴故答案为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】（1）先求出集合A、B，再求，；（2）对是否为分类讨论，分别求出a的范围.【小问1详解】由可得又，则所以，【小问2详解】当时，，此时；当时，，则；综上可得18、（1）（2）最大值为0，最小值为【解题分析】（1）先求得参数，再依据奇函数性质即可求得在上的解析式；（2）转化为二次函数在给定区间求值域即可解决.【小问1详解】因为是定义在上的奇函数，所以，即，由，得，由，解得，则当时，函数解析式为设，则，，即当时，【小问2详解】当时，，所以当，即时，的最大值为0，当，即时，的最小值为.19、（1）（2）【解题分析】(1)由图象可计算得；(2)由题意可求，进而可以求出在给定区间内与已知直线的交点的横坐标，问题得解.【小问1详解】由题图知，，于是，将的图象向左平移个单位长度，得的图象.于是所以，【小问2详解】由题意得故由，得因为，所以所以或或或，所以，在给定区间内，所有交点的横坐标之和为.20、（1）表格、图象见解析；（2），.【解题分析】（1）根据正弦函数的性质，在坐标系中描出上或的点坐标，再画出其图象即可.（2）由正弦函数的性质得，，即可得解集.【小问1详解】由正弦函数的性质，上的五点如下表：0000函数图象如下：【小问2详解】由，即，故，，所以，，故不等式解集为，.21、（1）或，(2)存在实数，使在区间上的最大值为2【解题分析】（1