应力作用下油藏流固耦合数值模拟研究

应力作用下油藏流固耦合数值模拟研究

射井数值模拟是国内外油田中常见的方法。长期以来，许多科学家在这方面做了大量的工作。该方法主要采用有限或有限差分法，并取得了一些成果，无疑为油田优化设计提供了理论依据。但射孔完井是一个流、固、多相流多场耦合过程,求解多物理耦合问题通常首选全耦合算法,因为在理论上它能给出最真实的结果。然而由于同时求解多物理耦合过程异常复杂,到目前为止还没有这方面令人信服的研究成果。因此各学者不得不对模型进行简化和假设,使得这些研究不能很好地反映流体汇流入井眼和井筒内流体的流动关系。基于此,本文以COMSOLMultiphysics多场物理量耦合软件为平台对应力作用下油气藏渗流、孔眼和井筒流体流动进行数值模拟。由于油气藏的渗流过程是在流固耦合作用下进行的,因此建立了应力场作用下的渗流控制方程;孔眼和井筒为大孔道的流体流动,流动特性与流体动力学中管流相似,因此本文用Navier-Stokes方程来模拟孔眼和井筒中流体流动过程;并对建立的应力场方程、渗流场方程和流体流动方程这一偏微分方程组用COMSOLMultiphysics软件成功地进行了求解,从而实现同时求解多物理耦合过程,而且用数值模拟结果证明了本文建立的数学模型和求解方法是有效的。1流-固耦合方程油气在储层中运移和产出是一个多场耦合的复杂过程,油储层是一种多孔介质,石油在储层中的运移属于渗流问题,常用Darcy运动方程来描述,而石油在孔眼和井筒中的流动属于管流,用流体动力学中的Navier-Stokes方程来控制其运动,同时流体的运动受储层应力的影响,因此,油气的运移和产出是一个复杂的流-固耦合问题。在建立方程前首先引入几个假设:①油储层是各向同性的线弹性材料;②不考虑温度的影响;③储层固体骨架变形遵从Terzaghi有效应力原理:σ′ij=σij-αδijp(1)式(1)中,σ′ij为有效应力,σij为总应力,p为孔隙流体压力,α为Biot常数,δij为Kroneker张量。1.1拉梅生长lg及波松比lj的计算应力平衡方程:σij,j+Fi=0(2)几何方程:εij=12(Uj,i+Ui,j)(3)本构关系(应力与应变关系):σ′ij=λεvδij+2Gεij(4)式(4)中:λ为拉梅常数,λ=Eν(1+ν)(1-2ν);G为剪切模量,G=E2(1+ν);E为弹性模量,ν为波松比;体应变εv=εx+εy+εy。用位移表示的油储层应力平衡方程:由式(1)—式(4)联立可得用位移和应力表示的油储层应力平衡方程:G(1-2ν)∇εv+G∇2Ui+Fj=-α∇p(5)1.2流体渗流流速的计算油藏流体和固体颗粒质量守恒方程:∇(ρlφ→Vl)+∂(ρlφ)∂t=0(6)∇[ρs(1-φ)→Vs]+∂[ρs(1-φ)]∂t=0(7)在储层中流体可压缩,其密度表示:ρl=ρ0[1+Cf(p-p0)](8)根据darcy定律,流体在多孔介质中的渗流流速为:→Vl=-Κμ(∇p+ρg∇D)(9)联立(6)式、(7)式,并将(8)式、(9)代入可得:φρ0Cf∂p∂t+∇[-Κμρl(∇p+ρg∇D)]=-ρl∂εV∂t(10)以上各式中,→Vl和→Vs分别为流体和固体颗粒的绝对速度,ρo为初始流体密度,p0为初始流体压力,Cf为流体的压缩系数,φ0为初始孔隙度;(10)式中K为渗透率,μm2,μg为流体的动力粘度,Pa·s;εv为固体体积应变,满足:∇⋅V→s=∂εv∂t。1.3储层渗流、井筒及孔眼耦合模型目前人们并没有完全了解孔眼或大孔道中流体的动力学特点,尤其对于多相流而言。在完井孔眼数值模拟研究中,较多的只采用渗流控制方程进行模拟,很少有人对储层渗流、井筒及孔眼的耦合模型进行研究。孔眼为大孔道流动,将孔眼和井筒中的流体流动视为管流,由于在孔眼和井筒中压力比储层要小很多,因此,应用流体动力学知识,采用不可压缩的Navier-Stokes方程来描述流体在其中的运动规律:ρ∂u∂t+ρ(u∇)u=-∇p+∇[μ(∇u+(∇u)Τ)]+F(11)ᐁ·u=0(12)ρ为岩体密度,u为管流流速,F为体积力,可作为耦合项。1.4边界条件表3考虑如下油气藏中油的运移过程,其边界条件和初始条件分别为:初始条件:p(x,y,z,t)|t=0=p0(13)边界条件:p(x,y,z,t)|l=0=pl;p(x,y,z,t)|∞=p0(14)式(5)、式(10)、式(11)和式(12)加上定解条件构成了油藏渗流产出的控制方程,在应力方程和渗流方程中等式右边项为流固耦合项,孔眼与井筒N-S方程的耦合及N-S方程与渗流方程的耦合通过压力和速度在边界上连续来实现。2基于comolmul的合作分析和模拟2.1学、地球物理耦合交叉项COMSOLMultiphysics是一个在人机交互式环境下求解基于偏微分方程组的多物理耦合过程的有限元分析工具。本文所建立的三个耦合方程中,分别使用了结构力学模块中应变瞬态分析、地球物理模块中的达西和不可压缩N-S方程,同时使用弱解形式来定义耦合交叉项,求解油藏岩体中应力场和渗流场的耦合;在渗流与管流及管流与管流的控制方程耦合中,用边界条件上压力和速度项进行耦合,先把结构力学模块和达西渗流模块结合在一起转换成一个统一的通式形式的微分方程组,同时渗流模块和不可压缩N-S模块也结合在一起,求解出位移场、渗流场和流体流动场,从而实现了三场的全耦合求解,避免了松散耦合法求解多场耦合问题带来的误差,给出了更接近真实物理过程的数值解答。2.2储层渗流与孔眼管流边界流固耦合项为-αᐁp和ρl∂εv/∂t;储层渗流与孔眼管流边界:pdl=pns1,uns1=u-esdl;孔眼和井筒边界:pns1=pns2,uns2=uns1。2.3孔眼流固耦合和非耦合作用的地球化学特征本例主要模拟采油过程中孔眼对渗流场和位移场的影响,以半径10m,厚度1m建立一个三维圆柱油藏储层,其中井筒半径取0.2m,孔眼与x轴平行,中心高度为0.5m,半径为0.06m,长度0.2m;物理参数值分别为:流体密度ρl=900kg·m-3,动力粘质系数μ=0.002Pa·s,渗透率K=1×10-2μm2,孔隙度φ=0.25,流体压缩系数Cf=4.75×10-10Pa-1,弹性模量E=8×108Pa,泊松比ν=0.25,固体密度ρs=2750kg/m3,Boit常数取1。图2为孔眼中心轴处,x,y方向应变场分布图,表明在点(0.4,0,0.5)处应变最大,该点为孔眼的水平端头,可知该处有效应力最大,而点(-0.2,0,0.5)处应变最小,因此孔眼水平端头所承受的应力最大,即孔眼末端岩石最不稳定,最容易发生失稳,而y方向井壁处应变最大,模拟结果与工程实际和理论研究都及其相符。图3是沿孔眼中心轴和与其水平垂直线上的压降动态分布曲线,z=0.5,x方向压降曲线说明由于孔眼的存在使得压降出现不对称性,在有孔眼一侧压降曲线平滑,压降值比较大。图4为流固耦合和非耦合时,通过孔眼中心轴的流速动态曲线,图中体现了在储层中渗流流速很小,在孔眼中沿流向逐渐增大,直到井壁处达到最大值(图中x=0.4m),随后在井内出现了下降、上升再下降的M形曲线,井内出现这种情况可能是由于流体紊动造成的结果。非耦合时流速最大值出现在孔眼里,这与Q=AV计算结果不符,说明由于忽略了固体对流体的影响,最大流速才会出现在孔眼里这种与实际和理论不符的情况。可见在储层渗流计算和模拟中,流固耦合的作用必须要考虑。3储层初始压降和应力应变变化(1)对储层Darcy渗流