局部双层叉筒网壳的布局及非线性-线性联合分析

局部双层叉筒网壳的布局及非线性-线性联合分析

1抗压强度分析的局部双层网壳图1局部两层网壳是在两层网壳和单层网壳之间建立的一种新的网壳形式。通过顶层和底层的适当组合，可以克服虚实控制层的网壳刚性，以及杆的材料强度。充分考虑了双向网壳中杆的数量众多、节点复杂、外观简单等缺点。近年来，中国的这项工作开始采用，并进行了系统的理论分析。叉筒网壳是由圆柱面网壳交贯而成的新型网壳结构,有谷线式(“帽檐”式)和脊线式(“瓜瓣”式)两类,文献和讨论了叉筒网壳的结构形式和单层叉筒网壳的受力特性.在单层叉筒网壳的几何非线性分析中,均假定杆件材料始终处于弹性范围内,即不考虑材料非线性,但当结构处在加载后期,受力大的杆件(如谷线杆件)的应力(包括轴向应力与弯曲应力)非常大,除非选用截面很大的杆件,否则将有部分杆件进入塑性,因而达不到仅考虑几何非线性时的极限荷载.另一方面,通过对脊线式叉筒网壳的矢跨比和脊线杆件的深入研究可知,脊线形状和杆件截面的强弱对单层脊线式叉筒网壳的刚度和极限荷载都有很大影响,甚至起决定性的作用,将脊线部位加强的设计是合理的.在以往局部双层网壳的研究中,一些文献提出了通过适当增加双层部分,促使单层网壳的非线性性质向双层网壳的线性性质转化,使网壳的设计从稳定控制转向由杆件强度和结构刚度控制,而网壳结构本身又比双层网壳的形式大为简洁,这个思路也可引进到叉筒网壳之中.综上,局部双层叉筒网壳可有以下三种形式:(1)在谷线部位增加腹杆和下弦杆,组成双层部分,取代单层中受力较大的谷线杆件,从而形成谷线式局部双层网壳(图1a).(2)在脊线部位增加腹杆和下弦杆,组成双层部分,取代单层中对结构刚度和极限荷载影响较大的脊线杆件,并加强脊线形状的效果,从而形成脊线式局部双层网壳(图1b).(3)在整个叉筒网壳范围内按一定规律增加双层部分,或将双层叉筒网壳大幅度抽空,使每一个上弦节点至少有一根腹杆与其相连,可使其象双层网壳一样用铰接体系进行线性分析,如图1c、1d所示.2双叉网的局部分析2.1双层部分的局部双层网壳结构在结构非线性分析时,普遍采用T.L.或U.L.列式的非线性单元,单元的切线刚度矩阵在增量和迭代过程中不断改变,计算量比较大.这对非线性很强的结构是必须的,但对某些特殊的结构形式,本文尝试用线性和非线性联合应用的方法进行分析.根据已有的研究结果,双层网壳一般可采用线性分析,而单层网壳有着较强的非线性性质,极限承载力较小,整体稳定是其控制因素,需进行非线性分析;适当增加双层部分的局部双层网壳结构的整体性能得到改善,极限荷载提高,使整体稳定转化为局部稳定.在单层部分有较强的非线性,而局部双层部分则非线性性质不强,若布局合理,其破坏则由材料强度控制.对于在谷线处或脊线处为双层的局部双层叉筒网壳,谷线或脊线局部双层部分成为叉筒网壳的骨架,设计中将其特别加强,以期使其处于线性阶段,成为网壳的线性部分;单层部分则是结构的非线性部分.所以,分析中双层部分采用线性单元,单层部分采用非线性梁单元,这就是线性单元和非线性单元联合应用的思路.在非线性分析加载的初期,整个结构一般都有一段线性阶段,这个阶段也可采用线性的求解法,即单元的刚度矩阵保持不变,每个荷载增量步不进行平衡迭代.当荷载增量步较小,在某几个荷载增量步之间,也可进行线性化简化,即不是在每个荷载增量步都进行单元刚度矩阵的重新生成和平衡迭代,而是隔一定的荷载增量步才进行.这就是线性求解与非线性求解联合的思路.采用U.L.列式法,非线性-线性联合应用的特点如下:(1)在结构的线性区域采用线性单元,其刚度矩阵在整个分析中都保持不变;(2)在结构的非线性区域采用非线性单元,刚度矩阵每隔一定的荷载增量步重新生成;(3)在指定的荷载步进行平衡迭代;(4)每个荷载增量步计算后以及每次迭代后,更新节点坐标.2.2非线性分析的方法本文将用以下几种计算模型来分析局部双层叉筒网壳,对各种计算模型进行比较:(1)上弦杆采用刚接的非线性梁单元,腹杆和下弦杆采用铰接的非线性杆单元,即完全的非线性分析;(2)上弦杆采用刚接的非线性梁单元,腹杆和下弦杆采用铰接的线性杆单元,即线性单元与非线性单元联合应用;(3)上弦杆采用刚接的线性梁单元,腹杆和下弦杆采用铰接的线性杆单元,即刚接铰接混合的线性分析;(4)特别地,全部采用非线性铰接杆单元以及全部采用线性铰接杆单元.3网壳的应力形式性分析谷线和脊线布置为双层的谷线式和脊线式叉筒网壳的形式如图2所示,网壳平面30m×30m,矢跨比f/s分别取1/2、1/4、1/6,荷载形式为节点均布.f/s=1/2的网壳谷线四点固定铰支,其它两种矢跨比网壳的支承形式为谷线角点固定铰支、圆弧形边界的其它点设竖向周边铰支.3.1“线性+非线性单元”模型的建立图3、图4分别为谷线式和脊线式局部双层叉筒网壳的中点荷载—竖向位移曲线,每个图中有三条曲线,分别为不同计算模型的分析结果:细实线——完全非线性、粗虚线——线性与非线性单元联合、带△标记线——完全线性,相应于2.2节的(1)、(2)、(3)三种模型.作为对比,将网壳的腹杆和下弦杆取消,仅保留上弦杆,形成单层网壳,其荷载—位移曲线用细虚线表示.处于双层区域的网壳中点,在各矢跨比下,细实线和粗虚线完全重合,而且与带△标记线非常接近,甚至重合,说明双层区域呈现完全的线性性质,采用线性单元或非线性单元对双层区域没有影响.局部双层叉筒网壳的双层区域是结构的线性区域,可以采用线性单元进行分析,从而提高分析效率.3.2网壳的非线性单元单层区域节点的荷载—竖向位移曲线见图5、图6,细实线与粗虚线基本重合,但偏离于完全线性分析的结果,这说明双层区域采用线性单元或非线性单元不仅对双层区域没有影响,而且对单层区域也不产生影响,只有网壳的单层区域才表现出非线性性质,这个区域必须采用非线性单元才能正确地进行分析.通过与文献单层叉筒网壳的比较可以发现,局部双层叉筒网壳的非线性性质已比纯单层网壳有所减弱,特别在脊线式局部双层叉筒网壳中,结构的荷载—位移曲线已接近线性.作为对比的细虚线,由于采用与局部双层叉筒网壳相同的上弦杆,截面较弱,相应的单层网壳非线性程度很高,位移迅速增加,极限荷载较小.表1比较了在谷线处和脊线处布置为双层的局部双层叉筒网壳与相应的单层网壳的极限荷载和中点竖向位移.局部双层叉筒网壳比单层网壳刚度和极限承载力大幅提高.4局部双层网壳结构将三角形网格的双层叉筒网壳的下弦杆和腹杆进行大面积抽空,在谷线、脊线和边界部分保留为双层,而且保证每一个上弦节点至少有一根腹杆与其相连,使结构可采用铰接体系而不致发生几何可变,仅保留少量下弦杆有规律地形成若干条轴线,从而可从双层网壳中抽空出单层区域,形成一种特殊的局部双层网壳,如图7、图8所示.4.1局部双层叉筒网壳的内力和位移取网壳平面为30m×30m,矢高7.5m,矢跨比f/s=1/4,谷线式抽空型网壳的约束方式为四角点三向固定铰支.其它边界点竖向铰支;脊线式网壳为周边固定铰支.每个上弦节点承受18kN集中荷载.图9～图16给出了按以下两种模型线性分析的内力和位移的结果:(1)上弦杆采用刚接梁单元、腹杆和下弦杆采用铰接杆单元的刚接铰接混合体系.(2)所有杆件采用铰接杆单元的铰接体系.通过比较,抽空型局部双层叉筒网壳杆件受力以轴力为主,采用刚铰接混合体系与采用纯铰接体系,上下弦杆的轴力相差很小,上弦杆的弯矩较小,弯曲应力的影响远小于单层网壳的情形.铰接体系的最大竖向位移略大于刚铰接混合体系.因此,对于抽空型局部双层叉筒网壳的线性受力分析可采用铰接体系.4.2网壳结构的非线性分析对以上两个算例分别采用以下模型进行分析:(1)上弦杆采用刚接的非线性梁单元,腹杆和下弦杆采用铰接的非线性杆单元(简称“非线性梁杆”).(2)上弦杆采用刚接的非线性梁单元,腹杆和下弦杆采用铰接的线性杆单元(简称“非线性—线性联合”).(3)上弦杆采用刚接的线性梁单元,腹杆和下弦杆采用铰接的线性杆单元(简称“完全线性”).(4)全部采用非线性铰接杆单元.图17～图19是不同分析模型荷载—竖向位移曲线的比较.谷线式局部双层叉筒网壳算例中,上弦采用刚接梁单元的极限荷载为80kN,但采用纯铰接体系时仅有30kN,可见纯铰接体系虽然可保证结构不出现几何可变,线性分析的结果也正确,但网壳的承载能力非常有限.在脊线式局部双层叉筒网壳算例中,非线性纯铰接杆体系几乎一受力即告坍塌,所以脊线式算例没有给出非线性纯铰接体系的曲线.脊线式局部双层叉筒网壳算例中,将腹杆和下弦杆取消,相应的单层叉筒网壳刚度和极限荷载(16kN)远低于抽空型局部双层网壳(32kN),局部双层的极限荷载提高了一倍.在谷线式局部双层叉筒网壳算例中,取消腹杆和下弦杆后,相应的单层网壳谷线杆件太弱,而谷线又是力流汇集处,受力非常大,所以相应的谷线式单层叉筒网壳几乎无承载能力,也没有给出对比曲线.从图17～图19还可看出,网壳中点位于局部双层叉筒网壳的完整双层区域,其线性分析和非线性分析的曲线基本重合,所以,包含上弦杆、腹杆和下弦杆的完整的双层区域是结构的线性区域.A点虽然有腹杆相连,但它处于双层和抽空的单层交界处,其非线性荷载—位移曲线明显偏离线性曲线,所以,没有下弦杆对应的单层区域是结构的非线性区域,有明显的非线性性质.根据以上分析,腹杆和下弦杆均处于线性区域,可采用线性杆单元,在有限元计算时其单元刚度矩阵仅形成一次,始终不变,单层区域的上弦杆则应采用非线性梁单元,这样线性与非线性单元联合分析的曲线与全部采用非线性单元的曲线基本重合.5局部双层叉筒网壳上弦杆非线性单元的选择以上分析表明,对于局部双层叉筒网壳采用非线性-线性联合的计算模型是准确而高效的合理模型,它针对结构本身固有的线性