简单几何体的表面积与体积（4个题型）专练 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

.3简单几何体的表面积与体积（4个题型）1、表面积公式图形表面积公式多面体多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积旋转体圆柱底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝2πrl表面积：S＝2πrl＋2πr2圆锥底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝πrl表面积：S＝πrl＋πr2圆台上底面面积：S上底＝πr′2下底面面积：S下底＝πr2侧面积：S侧＝πl(r＋r′)表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)2、体积公式（1）柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh.（2）锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝eq\f(1,3)Sh.（3）台体：台体的上，下底面面积分别为S′，S，高为h，则V＝eq\f(1,3)(S′＋eq\r(S′S)＋S)h.3、球的体积 设球的半径为R，则球的体积V＝eq\f(4,3)πR3.4、球的表面积 设球的半径为R，则球的表面积S＝4πR2，即球的表面积等于它的大圆面积的4倍．题型一几何体的体积1.《九章算术》问题十：今有方亭，下方五丈，上方四丈．高五丈．问积几何（今译：已知正四棱台体建筑物（方亭）如图，下底边长丈，上底边长丈．高丈．问它的体积是多少立方丈？（）A．B．C．D．2．某中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒．现有一张边长为的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为A． B．C． D．3如图所示，在多面体中，已知四边形是边长为的正方形，且、均为正三角形，，，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．4.由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥），四个侧面由673块玻璃拼组而成，塔高21米，底宽34米，则该金字塔的体积为（）A．B．C．D．5《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有_______斛．6如图所示，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且，则___________.7在三棱锥中，已知，则该三棱锥的体积为___________.8.如图，在四面体中作截面，其中，，，则______．题型二多面体的表面积1.鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（）A． B． C． D．2.正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的表面积为（）A． B．C． D．3.如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，则下列说法正确的是（）A．圆柱的侧面积为 B．圆柱的侧面积为C．圆柱的表面积为 D．圆柱的表面积为4.某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.正四棱锥的高为，，，则该组合体的表面积为（）A．20 B． C．16 D．题型三有关球的计算1.在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且各侧棱长均为，求该四棱锥外接球的表面积。2三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，⊿ABC、⊿ACD、⊿ADB的面积分别为、、，则该三棱锥的外接球的表面积为。3四面体ABCD中，AB=CD=5，AD=BC=,AC=BD=eq\r(41)，则四面体ABCD的外接球体积为。4已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，，则球O的体积为________题型四综合运用1（多选）正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（）A．正三棱锥高为3 B．正三棱锥的斜高为C．正三棱锥的体积为 D．正三棱锥的侧面积为2如图所示，在边长为的正方形中，以为圆心画一个扇形，以为圆心画一个圆，，，为切点，以扇形为圆锥的侧面，