4讲体育比赛中的逻辑推理T

体育竞赛中的逻辑推理逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面对成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既好玩又可以开发智力，学生自主学习探讨性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件犬牙交织。如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键。因此在推理过程中，我们也经常接受列表的方式，把错综困难的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观,把令人纷繁芜杂的条件变得一目了然，答案也就简洁找到了。二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是依据题目的几种可能状况，逐一假设。假如推出冲突,那么假设不成立；假如推不出冲突，而是符合题意，那么假设成立。解题突破口：找题目所给的冲突点进行假设三、体育竞赛中的数学对于体育竞赛形式的逻辑推理题，留意“一队的胜、负、平”必定对应着“另一队的负、胜、平二有时综合性的逻辑推理题须要将竞赛状况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式找寻解题的突破口。体育竞赛主要考点：循环赛和淘汰赛.循环赛：分为单循环赛和双循环赛。单循环赛：每两支队伍竞赛一场。竞赛场数：队伍X（队伍-1）+2双循环赛：每两支队伍竞赛两场，一般分为主场和客场。竞赛场数：队伍义（队伍一.淘汰赛：两支队伍竞赛后，只有一支队伍可以进入下一场次的竞赛。决出冠军要竞赛：队伍 1场决出亚军要竞赛：队伍 1场一—一一一一一、:例1:、一一一一一一一⑴甲乙丙丁与小强这5位同学一起参加象棋竞赛，每两人都要赛一盘。到目前为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问：小强已经赛了几盘？方法是画图图片如下甲的四盘，当然是和另外的四人，丁的一盘，已经和甲了，和别人不再联线，这时画乙的，当然画几条，丙的画几条也就都有了，最终答案，小强赛了2盘⑵编号为1,2,3,4,5,6的同学进行围棋竞赛，每两个人都要赛一盘。现在编号为1,2,3,4,5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等。请问编号为6的同学赛了几盘？1例2：/黄南三支乒乓球队进行竞赛，每队派出3名队员参赛。竞赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次，依据获胜场数进行排名，并且依据排名获得确定的分数，第一名得9分，其次名得8分，…，第九名得1分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，依据团体总分的凹凸评出团体名次。最终，竞赛结果没有并列名次。其中个人评比的状况是：第一名是一位黄队队员，其次名是一位蓝队队员，相邻的名次的队员都不在同一个队。团体评比的状况是：团体第一的是黄队，总分16分；其次名是红队，第三名是蓝队。请问：红队队员分别得了多少分？解析：1.由于1到9名分数分别是9到1分，那么总共9人总分就是45分.由于团队第一名16分，其次名只能是小于等于15,第三名小于等于14。而总分是45。所以其次，第三只能分别是15分，14分。（因为16+15+14=45,没有其他组合等于45分）因此其次名红对共得15分。.由于单打前两名分别由黄队和蓝队的队员获得。因此红对个人得分最多的一个小于等于7分。又因为相邻名次没有同队的人员，所以红对的三人得分可能是7,5,3或者7,4,2等几种（没有列全）。但是红队总分能达到15分的组合只有7+5+3=15。所以红对队员分别得了7,5,3分1例3：者71区，。三支球队，每两队竞赛一场，竞赛结果是:A：两胜，共失2球；B：进4球，失5球；C：有一场踢平，进2球，失8球。则A与8两队间的比分是多少？解析：总进球数应当等于总失球数X-2+4-5+2-8=0解得X=9所以A得共进9球A队两战两胜，而C队一负一平，所以B队也是一负一平，最终分析出A与B对战是，+3,-2最终分析出A与C对战是，+6,-0最终分析出B与A对战是，+2,-3最终分析出B与C对战是，+2,-2最终分析出C与A对战是，+0,-6最终分析出C与B对战是，+2,-21例4：殍手弗森队进行单循环赛（每两队之间都要赛一场），现知各队的得分各不相同（竞赛中不出现平局，胜队得1分，负队得0分），且A队名列第三，B队名列第四。请你分析一下：在45两队竞赛时，哪一队获胜？解析：6个队竞赛，每个队都要打5场竞赛，得分最多可以达到5分（5场全胜），最低就是0分（5场全败）。现在已知各队对分都不相同，而且不会有平局，所以6个队的得分依次就是5,4,3,2,1,0o所以排名最终的队全输了，倒数其次的队是1胜4负，除了倒第一他也是全输。因此排名第四的B得到2分，2胜3负，赢的就是倒数第一和倒数其次，其他竞赛也全输。所以A和B交锋中，是A赢了B。总体上看，排名靠前的遇到排名靠后的都是赢球。1例5：云芟京藐队进行循环赛，即每两个队之间都要赛一场，每场竞赛胜者得2分，输者得。分,平局两队各得1分，竞赛结果各队得分互不相同，已知：1.第一名的队没有平过；2.其次名的队没有输过；3.第四名的队没有赛过。问：第一名至第五名各得多少分？全部竞赛共打平过儿场？第一名三胜一负6分其次名一胜三平5分第三名一胜二平一负4分第四名三平一负3分第五名二平二负2分故平了5场测试题5.在一次中国象棋比赛中，甲、乙、丙、丁和小张进入了最后的决赛，他们要进行单循环赛,比赛规定：胜一盘得2分，和一盘得1分，输一盘不得分。到目前为止，甲赛了4盘得了2分，乙赛了3盘得了4分,丙赛了2盘得了1分，丁赛了1盘得了1分。试问小张已经赛了几盘？他一共得了几分？赛赛赛赛

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A.B.CD.分分分分3344分先分立得得得得场场场场2323［分析与解答］由题意可画出出赛图，已赛过的两人之间用线段引连（见右图）.由图看出小明赛r2盘,因为一共赛了六盘，共得12分,所以小明得了12-（2+4+1+2）=3（分）.2.甲乙丙三名选手参加马拉松竞赛。起跑后甲处在第一的位置，在整个竞赛过程中，甲的位置共发生了七次变更。竞赛结束时甲是第（）名？（注：整个竞赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形）A.二B.三C.一D.无法推断留意到和奇数相邻的确定是偶数，和偶数相邻的确定是奇数甲每和乙丙交换一次位置次序,自己名次的奇偶性就发生一次变更变更了7次相当于变更一次，甲起先在第一，名次是奇数,变更一次后变为偶数名次只可能是1,2,3,这里面只有2是偶数，因此竞赛结果甲是第2名.3在一次“25分制”的女子排球竞赛中，中国队以3：0战胜俄罗斯队，中国队3局的总分为77俄罗斯队总分为68分,且每一局的比分差不超过4分,则第三局比分分别是？25：2125：2227：2526：25常理说应当总分是75,但是依据竞赛规则，确定有一局打到超过25分，假设为26,那么就有两局是26分，那么对手两局就是24分，还有一局为20,不符合分差不超过4的条件。所以中国队应当是25分，25分，27分。对手比分应当是2122和25.这个答案满意吗？补充：就是25：21；25：22；27：25.A仇C2E,尸六个国家的足球队进行单循环竞赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在3个场地各进行一场竞赛，已知第一天B对。，其次天C对石，第三天。对尸，第四天3对C。请问：第五天与A队竞赛的是哪支队伍？（ ）A.B.C.D.5A.B.C.D.单循环竞赛,即每两队只交手一次，且每天的3场竞赛还是同时进行.这就意味着每天每队只能与一个队交手。先来看一下,其次天B的对手原委是谁。因为B与D,B与C均在之前之后交过手，而且在同一天里E与C还交了手，所以在其次天里B只有可能与A或者F交手。若B与A交手，则其次天的第三场竞赛是D与F交手，这与第三天他们两个接着交手产生冲突，所以在其次天中只有可能是B与F交手,而剩下的那第三场竞赛就是A与D交手。同样地，在第三天里B只能与A或者E交手，若在第三天中B与A交手，那么第三天的第三场竞赛就应当是E与C交手，这与他们在其次天中已经比过这个事实冲突,所以在第三天中B只能与E交手，于是余下的那场竞赛就是A与C交手。由于在前四天里,B分别与D,F,E,C交了手.所以在第五天应当与A交手，所以，第五天与A队竞赛的是（B队）.五位棋手参加竞赛，随意两人都要竞赛一场，已知胜一局得2分，平一局各得1分，负一局得。分，依据得分多少进行排名。已知第一名没有下过和棋，其次名没有输过，第四名没有赢过。问这五名棋手的得分各是（）?6,5,3,2,16,5,