2023-2024学年福建省福州市马尾区三牧中学八年级（上）开门考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省福州市马尾区三牧中学八年级（上）开门考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中有稳定性的是(

)A.三角形 B.平行四边形 C.长方形 D.正方形2.如图，用三角板作△ABC的边ABA. B.

C. D.3.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为(

)A.17 B.15 C.13 D.13或174.下列命题中，正确的是(

)A.三角形的外角大于它的内角 B.三角形的一个外角等于它的两个内角和

C.三角形的一个内角小于和它不相邻的外角 D.三角形的外角和等于1805.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明A.∠A=∠D

B.AC=6.如图，用尺规作图“过点C作CN//OA”的实质就是作∠A.SAS

B.SSS

C.7.《国家节水行动方案》中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内.小明根据国家就计局公布的2010−2022年全国用水总量(单位：亿立方米)的有关数据给制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．

根据统计图信息，下列推断不合理的是(

)A.《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成

B.2010−2013年全国用水总量呈上升趋势

C.根据2010−2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5700亿立方米

D.根据2020−8.如图，在△ABC中，∠BCA=40°，∠ABC=60°.

A.130°

B.70°

C.110

9.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2A.60°

B.90°

C.120°

10.如图，已知四边形ABCD中，AD//BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BA.AB>AD+BC B.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.正n边形的一个内角度数是一个外角度数的3倍，则n=

．12.有一些乒乓球，不知其数量，先取6个做了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有两个做标记，可估计袋中乒乓球有______个．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC14.如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD=∠ABC=

15.如图，点D是△ABC边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，若△ABC的面积是

16.如图，在△ABC中，∠A=60°(∠ABC>∠A)，角平分线BD、CE交于点O，OF⊥AB于点F.下列结论：三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题7.0分)

计算：0.49−318.(本小题7.0分)

解不等式组x+2(19.(本小题7.0分)

如图，AC平分∠BAD，AB20.(本小题7.0分)

作图题：

(1)请利用尺规作∠AOB的角平分线OC.(保留作图痕迹，不写作法)

(221.(本小题9.0分)

如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1+∠22.(本小题10.0分)

某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是

(填写“普查”或“抽样调查”)；

(2)教育局抽取的初中生有

人，扇形统计图中m的值是

；

(3)若该市共有初中生1000023.(本小题9.0分)我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，对角线AC，B

24.(本小题15.0分)如图，∠BAD=∠CAE=

(1)求证：△AB(2)求(3)求证：C25.(本小题15.0分)

如图1，点A在y轴正半轴上，点B在负半轴上，点C和点D分别在第四象限和第一象限，OA=OB，OC=OD，OC⊥OD，点D的坐标为(4,2)．

(1)求证：AC⊥BD；

(2)如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且答案和解析1.【答案】A

【解析】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，

故选：A．

根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．

本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．2.【答案】B

【解析】解：A作的是BC边上的高，C作的不是三角形的高，D作的是AC边上的高，所以ACD都不是△ABC的边AB上的高，而B作的是过顶点C且与AB垂直的线，是边A3.【答案】A

【解析】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3<7不能构成三角形；

②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．

故这个等腰三角形的周长是17．

故选：A．

由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：4.【答案】C

【解析】解：A、根据三角形的外角大于它不相邻的内角，故A选项错误；

B、根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，故B选项错误；

C、三角形的一个内角小于和它不相邻的外角，故C选项正确；

D、根据三角形的外角和等于360°，故D选项错误；

故选：C．

分别根据三角形内角和定理的推论分析得出即可．

5.【答案】B

【解析】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项错误；

B、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项正确；

C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项错误；

D、添加AB=C6.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．

直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案．

【解答】

解：用尺规作图“过点C作CN//OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，

其作图依据是，在△DOM和△NCE7.【答案】C

【解析】解：A、《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成，本选项推断合理，故不符合题意；

B、2010−2013年全国用水总量呈上升趋势，本选项推断合理，故不符合题意；

C、由变化趋势可知，2010−2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米，故本选项推断不合理，故符合题意；

D、根据2020−2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米，本选项推断合理，故不符合题意；

故选：8.【答案】A

【解析】解：因为∠BCA=40°，∠ABC=60°，

所以∠BAC=180°−∠BCA−∠ABC=180°−40°−60°=80°．

因为9.【答案】B

【解析】解：如图所示：

由题意可得：△ACB≌△DFE(SAS)，

则∠1=∠FDE，10.【答案】C

【解析】解：法1：

在AB上截取AF=AD，连接EF(如图)

易证AE⊥BE，△ADE≌△AFE(SAS)，

所以∠1=∠2，

又∠2+∠4=90°，∠1+∠3=90°，

所以∠3=∠4，

所以可证△BCE≌△BFE，

所以BC=BF，

所以AB=AF+BF=AD+BC；

法2：

如图，延长AE交BC延长线于F，

∵AD//CB，

∴∠CBA+∠BAD=180°11.【答案】8

【解析】解：设外角为x°，则其内角为3x°，

则x+3x=180，

解得：x=45，

∵正n边形外角和为360°，

∴n=360÷12.【答案】60

【解析】解：6÷220=60(个)．

取了20个，发现含有两个做标记，则做标记的乒乓球所占的比例是22013.【答案】2

【解析】解：作ED⊥AB于D，如图，

∵AE平分∠BAC，ED⊥AB，EC⊥AC，

∴ED=E14.【答案】20

【解析】解：因为∠BAD=∠ABC=40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED15.【答案】3

【解析】解：∵点E是AD的中点，

∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△AD16.【答案】①③【解析】解：如图1过O作OH⊥BC于H，

∵BD平分∠ABC，OF⊥AB，

∴OF=OH，

∴S△BOC：S△BOE=12BC⋅OH12BE⋅OF=BCBE，故①正确；

∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=120°，

∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE相交于点O，

∴∠OBC=∠OBA=12∠ABC，∠OCB=∠OCA=12∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=60°，

∴∠EOB=∠OBC+∠OCB=60°，

∴∠EOF=∠BO17.【答案】解：0.49−【解析】先计算算术平方根、立方根、去绝对值，再进行加减运算．

本题考查算术平方根、立方根、绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】解：解不等式x+2(1−2x)≥−4，得：x≤【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】证明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

在△【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ABC≌△ADC是本题的关键．

由“SA20.【答案】A

【解析】解：(1)如图所示：

．

(2)连接NE，NF，由作法可知OE=OF，EN=FN，ON=ON，故可得出△ONE≌△ONF(SSS)，所以OC就是∠AOB的平分线．

故选：A

(121.【答案】解：(1)六边形ABCDEF的内角和为：180°×(6−2)=720°；

(2)∵【解析】此题考查了多边形的内角和公式．解题的关键是根据多边形的内角和的计算公式求得多边形的内角和．

(1)由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和；22.【答案】(1)抽样调查；

(2)300，30；

(3)10000×30【解析】解：(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是抽样调查，

故答案为：抽样调查；

(2)教育局抽取的初中生有45÷15%=300(人)，

m%=1−(15%+45%+7%+3%)=30%，即m=30，

故答案为：300，30；23.【答案】证明：∵在△ABD和△CBD中，AB=CBAD=CDBD=BD，

∴△【解析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形24.【答案】证明：(1)∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，

∴∠BAC=∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，

∴△BAC≌△DAE(SAS)，

即△ABC≌△ADE；

(2)∵∠CAE=90°，AC=AE，

∴∠E=45【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

(1)根据题