2023-2024学年澳门四高校高三（上）联合入学考试数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年澳门四高校高三（上）联合入学考试数学试卷一、单选题（本大题共15小题，共75.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若集合M={x|x2−A.[−2,4] B.[−2,0) 2.若多项式f(x)除以x2−x−A.−2 B.0 C.3 D.7 E.3.log9125×A.log173 B.12 C.34 D.log4.方程x2−3xA.{−1} B.{2,−6} C.{5.已知a为常数且二次方程4a2x2+A.35 B.−1或32 C.32 D.−376.(2x−A.−8 B.8 C.−160 D.160 7.函数f(x)=ax2+4xA.[−12,0) B.(0,12] 8.设f(x)=loA.−112<x<112 B.−16<9.一直立的圆柱形水箱的内半径为3米，高为8米，目前水深5米.如果将一个半径为2米的球体放入水箱内，且球体完全浸入水中，则水位将上升米．(

)A.23 B.32 C.1 D.1627 10.在等差数列中，第7项是80及第16项是26，则第34项为(

)A.−6 B.−82 C.−88 D.−19811.已知点A(3,−8)和B(−A.4x+3y+14=0 B.3x+12.双曲线x2a2−y2b2A.2 B.22 C.23 D.413.设A和B是第二象限中的角，且sinA=25及A.−6−42125 B.1325 C.182514.如图所示为函数y=asin(x−A.a=−4及b=4 B.a=−2及b=2 C.a=15.点A(−2,3)绕原点O顺时针方向旋转90°到点B.点C与点B关于x轴对称.点CA.(−3,−1) B.(−3,0) 二、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题12.0分)

有一枚不均匀的硬币，其正面朝上的概率是14．

(a)连续十次投掷此硬币，求获得最多一次正面朝上的概率．

(b)求在第十次投掷才取第一次获得正面朝上的概率．17.(本小题12.0分)

在如图中，抛物线P：x2=4y的焦点为F.经过焦点F斜率为34的直线L1与抛物线P的交点为A和B.另外一条斜率为1的直线L2与抛物线P的交点为C和D，与y轴的交点为M．

(a)求焦点F的坐标．

(b18.(本小题12.0分)

已知Sn=3n+1−2k是等比数列{an}n≥1的前n项和，这里k∈R为常数．

(a)求k及an．

(19.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=3sin(2ωx)−2cos2(ωx20.(本小题12.0分)

设x，y满足3x+2y−13≥0x≤52x−2y+3≥0．答案和解析1.【答案】E

【解析】解：因为M={x|x2−2x−8≥0}={x|x2.【答案】D

【解析】解：根据题意，多项式f(x)除以x2−x−6，除式为3x−2，

则f(x)=m(x)⋅(3.【答案】C

【解析】解：log9125×log1217×log254.【答案】C

【解析】解：由原方程得：(x2−3x)2+4x2−3x−12=0，

∴(x2−3x5.【答案】D

【解析】解：a为常数且二次方程4a2x2+2(a+3)x+9=0只有一个实根，

则[2(a6.【答案】C

【解析】解：根据二项式的展开式：Tr+1=C6r⋅(2x)6−7.【答案】D

【解析】解：当a=0时，f(x)=4x+1在(2,4)上单调递增，符合题意，

当a<0时，函数图象开口向下，对称轴x=−2a，

若函数f(x)在(2,4)上单调递增，则−2a≥48.【答案】A

【解析】解：因为12−|x|≤12，

所以原不等式可化为log2(12−|x|)+2>0，

即log2(2−9.【答案】E

【解析】解：设水位上升h米，

则43π×23=9πh，得h=3210.【答案】B

【解析】解：设该数列为{an}，其公差为d，

根据题意，有a7=a1+6d=80a16=a1+15d=26，

解得a1=116，d=−11.【答案】A

【解析】解：因为A(3,−8)和B(−7,4)，所以AB的中点D(3−72,−8+42)，即D(−2,−2)，

设与垂直于3x12.【答案】E

【解析】解：依题意，ca=a2+b2a2=1+b2a2=3，

则b2a2=8，

又a>013.【答案】A

【解析】解：sinA=25及sinB=45，A和B是第二象限中的角，

则cosA14.【答案】B

【解析】解：由图知，当x=5π3时，y=4，

所以asin(5π3−π6)+b=4，即−a+b=4，

又函数y的最小值为0，所以a+15.【答案】E

【解析】解：点A(−2,3)绕原点O顺时针方向旋转90°到点B(3,2)，

因为点C与点B关于x轴对称，则点C(3,16.【答案】解：(a)连续投掷十次硬币，十次都是反面向上的概率是(1−14)10=(34)10，连续投掷十次硬币，刚好出现一次正面向上的概率是C101×(14【解析】(a)先求出十次都是反面向上及刚好出现一次正面向上的概率，然后利用对立事件的概率公式可求；

(b)由题意也即前九次都是反面向上且第十次正面向上，然后根据相互独立事件的概率公式即可求解；

(c17.【答案】解：(a)由抛物线的方程可得：焦点F的坐标(0,1)；

(b)由题意可知直线L1的方程：y=34x+1，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

联立y=34x+1x2=4y，整理可得：x2−3x−4=0，

显然Δ>0，x1+x2=3，y1【解析】(a)由抛物线的方程可得焦点F的坐标；

(b)由题意可得直线L1的方程，联立直线L1与抛物线的方程，可得两根之和，由抛物线的性质可得弦长|AB|的大小；

(c)设直线L2的方程，与抛物线的方程联立，可得两根之和，再由|D18.【答案】解：(a)由题意得到a1=9−2k，a2=S2−S1=27−9=18，

及a3=S3−S2=54，

因为{an}是等比数列，于是a1a3=a22，

即为54(9−2k)【解析】(a)分别求得a1，a2，a3，由等比数列的中项性质，解方程可得k，进而得到an；

(b)求得bn，再由数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，可得所求和；19.【答案】解：(a)由二倍角公式可得f(x)=3sin2ωx−2cos2ωx=3sin2ωx−cos2ωx−1=2sin(2ωx−π6)【解析】(a)由二倍角公式及三角恒等变换可得函数f(x)的解析式，再由函数的最小正周期可得ω的值，即求出函数f(x)的解析式；

(b)由(a)即f(20.【