2023-2024学年贵州省遵义市播州区南白中学高二（上）第一次联考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年贵州省遵义市播州区南白中学高二（上）第一次联考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={−1,1,A.{−1,2} B.{12.在复平面内，复数z=3−2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是(

)A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.棱柱4.某校高一年级20个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，95，87，93，96，91，85，则这组数据的第80百分位数为(

)A.91 B.92 C.93 D.945.已知a>0，b>0，且满足a+bA.7 B.9 C.4 D.46.已知平面α、β，直线l⊂α，直线m不在平面α上，下列说法正确的是(

)A.若α//β，m//β，则l//m B.若α//β，m⊥β，则l⊥m7.如图，P是正方体ABCD−A1B1CA.直线DD1

B.直线B1C

C.直线A

8.设a=12(sin56°−cosA.a>b>c B.b>a二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法正确的是(

)A.抽样调查具有花费少、效率高的特点

B.数据2，3，9，5，3，9的中位数为7，众数为3和9

C.极差和标准差都能描述一组数据的离散程度

D.数据a1，a2，…，an的方差为s2，则数据2a1，210.已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是(

)A.若a//b，b⊂α，则直线a平行于平面α内的无数条直线

B.若α//β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线

C.若α//β11.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(2−x)A.函数f(x)的图象关于点(2,0)成中心对称

B.函数f(x)的图象关于直线x=12.函数y=AsinA.A=2

B.该函数的解析式为y=2sin(2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若扇形的圆心角为π3，面积为2π3，则扇形的半径为______14.函数y=sinωx在x∈15.已知某水平放置的四边形ABCD的斜二测画法直观图是边长为1的正方形A′B′C′

16.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A′B′C′D′中，点E、F、G分别是棱A′B′

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知a=(3,1),b=(−32,k)18.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=3cos(2x−π3)−19.(本小题12.0分)

如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AB、CD为底面圆的两条直径，AB⋂CD=O，且SO=3，PB=2，P为SB20.(本小题12.0分)

为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策.某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，现从电商平台消费人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，记第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到如下频率分布直方图：

(21.(本小题12.0分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a−csinB=3bco22.(本小题12.0分)

如图，正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2AB，点P为

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：集合A={−1,1,2,4}，B={2.【答案】D

【解析】解：z=3−2i2−i=(3−2i)3.【答案】D

【解析】解：由于棱柱的侧面与底面都是平行四边形，

所以用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是棱柱．

故选：D

用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论．

此题主要考查了由几何体判定三视图，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．4.【答案】D

【解析】解：将比分从小到大排序可得：85，87，89，90，91，91，92，93，95，96，

80%×10=8，即这组数据的第80百分位数为93+952=5.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．(1a+4b)(a+b)=5+ba+4ab，利用基本不等式可求得最值，注意等号成立的条件．

【解答】6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．

由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系逐一分析四个选项得答案．

【解答】

解：对于A，若α//β，m//β，则l//m或l与m异面，故A错误；

对于B，若α//β，m⊥β，则m⊥α，又l⊂α，则l⊥m，故B正确；

对于C，若l//m，α//β，则7.【答案】D

【解析】解：对于A，连接BD，B1D1，设A1C1∩B1D1=Q，

由BB1//DD1，当P点位于点Q时，BP与DD1共面；

对于B，当点P与C1重合时，直线BP与直线B1C相交；

对于C，因为AB//C1D1且AB=C1D1，所以四边形ABC1D1为平行四边形，

所以AD1/8.【答案】B

【解析】解：因为a=12(sin56°−cos56°)=sin(56°−45°)=si9.【答案】AC【解析】解：对于A：抽样调查相比全面调查具有花费少、效率高的特点，故A正确；

对于B：数据从小到大排列为2、3、3、5、9、9，所以中位数为3+52=4，众数为3和9，故B错误；

对于C：极差和标准差都能描述一组数据的离散程度，故C正确；

对于D：数据a1，a2，…，an的方差为s2，则数据2a1，2a2，…，2an的方差为22⋅s210.【答案】AC【解析】解：a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，

对于A，若a//b，b⊂α，则直线a与平面α内与b平行的无数条直线都平行，故A正确；

对于B，若α//β，a⊂α，b⊂β，则a与b是相交、平行或异面，故B错误；

对于C，若α//β，a⊂α，则由面面平行的性质得a//β，故C正确；

对于D，若α∩β=b，a⊂α，则a，b相交或平行，故D错误．

故选：AC．

11.【答案】AC【解析】解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(−x)=−f(x)，

又f(2−x)=f(x)，即f(x)关于x=1对称，故B不正确；

所以f(2−x)=−f(−x)，即f(2+x)=−f(x)，

所以f(4+x)=−f(2+x)=f(x)，

所以f(x12.【答案】AB【解析】解：由图可知，A=2，T4=π−π4=3π4,T=3π=2πω,ω=23，

所以y=2sin(23x+φ)，

当x=π4时，y=2sin(π6+φ)=2，即sin(π6+φ)=13.【答案】2

【解析】解：设扇形的半径为r，

则该扇形的面积为S=12×π3r2=2π3，解得r=14.【答案】[−3【解析】解：y=sinωx在x∈(−π3,π6)单调递减，

则ω<0，∵x∈(−π3,π15.【答案】2【解析】解：根据题意，连接A′C′，则A′C′与y′平行，且由勾股定理得A′C′=2，

故画出四边形ABCD的原图形，如下：

四边形ABCD16.【答案】3【解析】解：分别取AD中点P，CC1中点M，AA1中点N，可得出过E，F，G三点的平面截正方体所得截面为正六边形EFMGPN，则正六边形的边长MG=CG2+CM2=12+12=1，

故截面多边形的面积等于S=6×17.【答案】解：(1)∵a=(3,1),b=(−32,k)，a//b，

∴−323=k【解析】本题考查向量的运算，考查向量共线、向量垂直的性质、向量数量积公式、向量夹角余弦公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

(1)利用向量平行的性质直接求解；

(2)18.【答案】解：(Ⅰ)f(x)=32cos2x+32sin2x−sin2x=12sin2x+32cos2x=sin(【解析】本题主要考查了两角差的余弦公式，辅助角公式，二倍角公式以及正弦函数的性质，考查了函数思想，属于基础题．

(Ⅰ)首先根据两角差的余弦公式化简，再根据辅助角公式化简为f(x)=sin(2x19.【答案】解：(1)连结PO，如下图示：

∵P、O分别为SB、AB的中点，

∴PO//SA，又PO⊂平面PCD，SA⊄平面PCD，

∴SA//平面PC【解析】(1)连结PO，由中位线性质有PO//20.【答案】解：(1)根据频率分布直方图的性质可得：

(0.01+0.015+a+0.03+0.01)×10=1，

解得a=0.035，

设年龄的中位数为b，

则0.1+0.15+(b−35)×0.035【解析】(1)根据频率分布直方图的性质，中位数的概念，平均数的概念，方程思想，即可分别求解；

(221.【答案】解：(1)3a−csinB=3bcosC，由正弦定理得，3sinA−sinCsinB=3sinBcosC，

∴3sin(B+C)【解析】(1)根据正弦定理将条件进行边角互化，然后根据三角恒等变换可得答案；

(2)由sin