工程电磁场导论第一章(1-4节)g课件

下页返回引言课程的意义工程意义；理论电工路场电路磁路集中参数电路分布参数电路分析综合课程的性质和地位学习内容学习方法理论意义参考书几点要求是阐述宏观电磁现象的基本规律和计算方法的一门电类专业的技术基础课。第一章静电场SteadyElectricField下页返回1.静电场的基本物理量3.静电场的基本计算方法

重点：2.静电场的基本方程、边界条件静电场下页上页返回相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷静电荷产生的电场。静电荷电场电荷周围存在的一种特殊形式的物质，它对外的表现是对引入电场的电荷有机械力的作用。ElectricFieldIntensity1.1.1电场强度下页上页返回研究一个矢量场，首先必须研究场的基本物理量，对于电场来说就是电场强度。1.电荷和电荷密度电荷+-满足电荷守恒定律下页上页体电荷密度

连续分布在一个体积V内的电荷体电荷的电场体积dV’内的元电荷体积V’内的总电荷下页上页返回面电荷密度

连续分布在一个忽略厚度的面积S’上的电荷面积dS’内的元电荷面积S’内的总电荷线电荷密度

连续分布在一个忽略面积的线形区域l’上的电荷下页上页返回dl’内的元电荷曲线l’内的总电荷点电荷理想中的点电荷只有几何位置而没有几何大小。2.库仑定律

(Coulomb’sLow)N(牛顿)两点电荷间的作用力库仑定律研究的是均匀媒质中的点电荷问题真空中的介电常数F/m下页上页库仑定律是基本试验定律，准确性达10-9。注意2.电场强度

(ElectricIntensity

)V/m(N/C)电场强度

E

等于单位正电荷所受的电场力F下页上页返回电场强度的定义E是矢量，它的方向为单位正电荷所受电场力的方向E是空间坐标的函数E的大小等于单位正电荷所受电场力的大小。单位V/m表明

由库仑定律和电场强度的定义可得单个点电荷产生的电场强度点电荷的电场一般表达式为：下页上页返回叠加原理

n个点电荷产生的电场强度(矢量叠加原理)矢量叠加原理下页上页返回连续分布电荷产生的电场强度体电荷的电场元电荷产生的电场，，下页上页返回矢量的积分解

真空中有一长为L的均匀带电直导线，电荷线密度为

,试求P

点的电场。下页上页返回带电长直导线的电场例轴对称场，取圆柱坐标系。无限长直导线产生的电场0下页上页返回矢量积分的繁复；为了求出任意情况时的电场分布，必须研究静电场的性质，得出静电场的基本规律和方程。存在的问题：下页上页返回介质和导体上的电荷分布往往未知。1.静电场的守恒性1.1.2静电场的守恒性及电位下页上页静电场中，试验电荷qt沿某一路径移动一个距离dl，BAqdlr

电场E对qt所做的功为：下页上页返回静电场中，试验电荷qt从A点移至B点，电场所做的功只与起始点和终止点的位置有关，而与移动路径无关。AB表明下页上页返回对任意分布的电荷上式都成立上式反映了静电场的基本性质：守恒性守恒定律or环路定律静电场是无旋场由Stokes’(斯托克斯)定理，静电场在任一闭合环路的环量静电场是无旋场表明矢量恒等式点电荷电场取旋度0下页上页返回从点电荷电场证明：矢量的旋度仍为一矢量，在直角坐标系中其表达式为：下页上页返回旋度描述了矢量的各分量在垂直该分量方向上的变化情况。注意下页上页返回根据静电场是无旋场，可以检验一个矢量场是否为静电场。例试判断矢量A能否表示静电场？解负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。矢量恒等式由下页上页返回2.电位及电位梯度电位函数1)

电位和电位梯度2)

电位的物理意义根据静电场是无旋场，可以引入电位函数表征静电场下页上页返回表明两点之间的电位差（电压）为单位正电荷从一点移动到另一点时电场所做的功。电场的旋度为零是引入电位函数的依据。电位与电场强度的关系满足：下页上页返回场中两点间的电压是唯一确定的，但场一定时某点的电位值是不确定的。矢量场表示成标量场注意引入电位参考点，场中的电位唯一确定，参考点选择不同，计算所得电位值相差一常数。参考点的电位为零。下页上页返回如点电荷q的电场中，任意一点相对于参考点的电位：电位参考点选择参考点尽可能使电位表达式比较简单。电位参考点可任意选择，但同一问题，一般只能选取一个参考点。工程中取大地为电位参考点，当电荷在有限区域时，一般取无穷远为电位参考点。下页上页返回注意下页上页返回3)

电位的计算点电荷产生的电位：点电荷群连续分布电荷式中相应的积分原域所以因r>>d，得电偶极子下页上页返回例计算电偶极子的电场(r>>d

)

。在球坐标系中解表示电偶极矩（dipolemoment)，方向由-q指向+q。3.电力线与等位线（面）人为的在电场中绘出的一些曲线，曲线上任一点的切线方向与该点电场强度E

的方向一致，曲线的疏密程度与电场强度的大小成正比。电力线方程下页上页返回为了形象的描述电场在空间的分布，做场的分布图，在电场中就是表示电场强度的电力线和表示电位分布的等电位线。电力线直角坐标系电力线不能相交；电力线方程下页上页返回电力线的数学表示：E

线微分方程静电场中电力线的性质：电力线不能自行闭合；电力线起始于正电荷而终止于负电荷；电场强处，电力线密集，否则稀疏。当取不同的

C

值时，可得到不同的等位线(面)。电位相等的点连成的曲面称为等位面。下页上页返回等位线(面)方程等位面的性质：等位线（面）等位面的数学表示：等位面不能相交；等位面与电力线互相垂直；等位面密集处表示电位梯度大，即电场强度大，电力线密集；电力线方程(球坐标系)：等位线方程(球坐标系)：将和代入E线方程下页上页返回例分析电偶极子电场的电力线和等位面

。因为电偶极子的等位线和电力线点电荷与接地导体的电场点电荷与不接地导体的电场下页上页返回介质球在均匀电场中导体球在均匀电场中点电荷位于无限大介质上方点电荷位于无限大导板上方下页上页返回介质球在均匀电场中下页上页返回均匀电场场中任一点电场强度都有相同的数值和方向。平板电容器E线场中等位面为间隔均匀的平行平面。几种特殊形式的电磁场下页上页返回平行平面电场场中能找到一些平行平面，且任一平面上电场的分布都相同。平板电容器E线0无限长直导线的电场。如果在一族同心球面上（设球心在原点），场

F的分布都相同，即F=f（r），则称这个场为球面对称场。如点电荷产生的电场；带电球体产生的电场。上页0返回球面对称场下页上页返回子午平面场场中能找到一根直线，且通过直线的任一平面上的电场分布都相同。点电荷位于无限大导板上方如果在经过某一轴线(设为Z

轴)的一族子午面上，场

F

的分布都相同，即F=f（r,

），则称这个场为轴对称场。如螺线管线圈产生的磁场；有限长直带电导线产生的电场。下页上页返回轴对称场1.真空中的高斯定律

(Gauss’sTheoreminVacuum)1.2高斯定律Gauss’sTheorem下页上页返回通量是标量通量可正可负，决定于E与S的夹角。dS的方向：dSdS

矢量E

沿有向曲面S的通量若S

为闭合曲面注意

穿出包围点电荷q的同心球面的电通量。下页

穿出包围点电荷q的任意闭合面的电通量。上页返回

穿出包围多个点电荷的闭合面的电通量。下页上页返回

穿出包围连续分布电荷的闭合面的电通量。

E

的通量等于闭合面S包围的净电荷与真空介电常数之比。结论闭合面外的电荷对场的影响

S

面上的E

是由系统中全部电荷产生的。下页上页返回

>0

(有正源)

<0

(有负源)

=0(无源)注意静电场是有源场，电荷是电场的通量源。下页上页2.散度定理

高斯定律的微分形式结论计算步骤：a）分析场分布的对称性，判断能否用高斯定律求解。b）选择适当的闭合面作为高斯面，使

容易积分。对于具有高度对称性的电场，利用高斯定律可以方便的求出场强分布，但对于一般电场，高斯定律只能确定任意闭曲面上的场强通量。下页上页3.高斯定律的应用高斯定律是描述电场特性的规律。应用高斯定律可以导出电场分界面上法线分量的边界条件。球壳内的电场球壳外的电场哪些区域的电场能用高斯定律直接求解？下页上页

±q分别在金属球内外

q在金属球壳内例球对称电场求半径为a，体电荷密度为

的球产生的电场。下页上页返回例解

arE试求电荷线密度为

的无限长均匀带电体的电场分析场分布,取圆柱坐标系由得下页上页

无限长均匀带电体例解不能取无穷远为电位参考点注意电力电缆上页上页电缆多层绝缘的工程意义。下页上页返回例arEr1arEr1r3r2轴对称电场求半径为a，体电荷密度为

的导线产生的电场。下页上页返回例解arE0

面对称电场求无限大均匀带电荷密度为

的平板产生的电场下页上页返回例解

-

面对称电场求无限大均匀带体电荷密度为

的平板产生的电场。下页上页返回例解平板外平板内xa4.静电场中的导体和电介质

静电场中导体的性质导体内电场强度E为零，静电平衡；导体是等位体，导体表面为等位面；下页上页返回根据物质在静电场中的表现可以把它们分成导体和电介质两大类，导体和电介质的存在将影响电场的分布，因此有必要讨论它们在电场中的性质。导体导体内含有大量的自由电子，如果对它们施加电场将引起其中自由电荷的运动。导体性质：导体内无电荷

=0，带电导体的电荷一定分布在导体表面形成面电荷

；电场强度垂直于导体表面；下页上页返回导体引入电场将发生静电感应现象。外电场E-+感应电荷产生的电场导体球在均匀电场中下页上页返回静电屏蔽

q在金属球壳内接地导体都不带电。（）一导体的电位为零，则该导体不带电。（）任何导体，只要它们带电量不变，则其电位是不

变的。（）下页上页返回思考电位与参考点的选取有关无极性分子有极性分子电介质的极化静电场中的电介质下页上页返回EE电介质电介质内的电子被原子或分子内在力，或分子间的力束缚而不能自由运动，如果对它们施加电场将引电介质的极化。电介质在外电场作用下发生极化，形成有向排列；电介质内部和表面产生极化电荷(polarizedcharge)；极化电荷与自由电荷一样是产生电场的源，从而引起原电场的变化。下页上页返回电介质性质：

极化强度P(polarizationintensity

)表示电介质极化程度的量，定义：电偶极矩体密度实验结果表明，在各向同性、线性、均匀介质中

—电介质的极化率,无量纲量。

各向同性媒质

线性媒质媒质特性不随空间坐标而变化；下页上页返回关于媒质的术语：媒质特性不随电场方向而改变；

均匀媒质媒质参数不随电场的值而变化；

极化强度与极化电荷的关系下页上页返回大电偶极子

V

S+Q-Qa均匀极化根据电荷守恒原理，极化电荷的总和为零极化强度P

是电偶极矩体密度，单个电偶极子产生的电位体积V内电偶极子产生的电位电偶极子产生的电位下页上页返回矢量恒等式：下页上页返回体积V内电偶极矩产生的电位令极化电荷体密度极化电荷面密度下页上页返回根据电荷守恒原理，极化电荷的总和为零电介质均匀极化时，极化电荷体密度下页上页返回比较导体和介质的性质可以得出：电场对导体的影响是引起静电场感应产生感应电荷；电场对介质的影响是引起介质极化，产生极化电荷；感应电荷在导体内产生的电场抵消外电场，使导体内电场为零；极化电荷在介质内产生的电场只是削弱外电场；导体是等位体；介质中各点电位不同；介质所能经受的电场强度有一定的限度，这个电场强度的极限称为电介质强度；注意电介质中的高斯定律定义

—电位移矢量（displacementvector）高斯定理的微分形式取体积分高斯定理的积分形式下页上页返回普遍形式的高斯定律—介电常数F/m其中—相对介电常数，无量纲量。构成方程下页上页返回穿出任意闭合面的电位移矢量的通量等于闭合面内自由电荷的代数和，而与闭合面的形状、大小、电荷的分布及介质的分布无关；在各向同性介质中注意D、E与P

三者之间的关系D线E线P线D

线由正的自由电荷发出，终止于负的自由电荷；E

线由正电荷发出，终止于负电荷；P

线由负的极化电荷发出，终止于正的极化电荷。下页上页返回D、E

与P

三者之间的关系1.3基本方程·分界面上的衔接条件1.静电场基本方程(BasicEquation)静电场是有源无旋场，电荷是静电场的源。BasicEquationandBoundaryCondition微分形式积分形式构成方程下页上页返回分析静电场的依据下页上页泊松方程和拉普拉斯方程结合了静电场基本方程；泊松方程和拉普拉斯方程只适用于均匀、线性和各向同性的媒质；

2

1

3

3

1

2同一媒质中的有源区和无源区要分别列出泊松方程和拉普拉斯方程；

=0注意

E

的衔接条件围绕点P作一矩形回路

根据下页上页介质分界面3.分界面上的衔接条件（BoundaryCondition)当电场中存在不同媒质时，在不同媒质分界面处，场量的大小和方向会发生变化，有必要了解分界面上场量所应满足的条件，这些条件称为不同媒质分界面上的衔接条件。包围点P作高斯面

D的衔接条件根据介质分界面当下页上页静电场的折射定理当交界面上时，折射定律下页上页介质分界面在不同媒质分界面处，场量的方向会发生变化。的衔接条件设P1与P2位于分界面两侧，

因此电位连续电位的衔接条件下页上页若则得由，其中下页上页

2

1a1b2a2b1等价

D

的衔接条件D

的法向分量不连续下页上页

E的切向分量连续。E

的衔接条件

的衔接条件电位的法向导数不连续电位连续折射定律结论导体表面是等位面，E

线与导体表面垂直；导体与电介质分界面例解导体中

E1＝0，D1=0导体表面上任一点的D

等于该点的

。下页上页试写出导体与电介质分界面上的衔接条件。

分界面衔接条件分解面介质侧表明忽略边缘效应图(a)图(b)

试求两个平板电容器的电场强度。下页上页平行板电容器例解1.4静电场边值问题·唯一性定理静电场的求解可分为两类：BoundaryValueProblemandUniquenessTheorem下页上页返回第一类问题：场源问题已知空间电荷分布，求电场分布第二类问题：边值问题已知空间介质分布，电极形状、位置和电位，场域边界上的电位或场强，这类问题归结为求解给定边界条件的电位微分方程的解。直接求积分方程直接求微分方程泊松方程拉普拉斯算子拉普拉斯方程当r=0时下页上页返回1.泊松方程与拉普拉斯方程

(Poisson’sEquationandLaplace’sEquation)下页上页泊松方程和拉普拉斯方程结合了静电场基本方程；泊松方程和拉普拉斯方程只适用于均匀、线性和各向同性的媒质；

2

1

3

3

1

2同一媒质中的有源区和无源区要分别列出泊松方程和拉普拉斯方程；

=0注意2.静电场的边值问题（BoundaryProblem)边值问题场域边界条件(待讲）分界面衔接条件

自然边界条件有限值微分方程边界条件初始条件泊松方程拉普拉斯方程下页上页返回场域边界条件1）第一类边界条件（狄里赫利条件，Dirichlet)2）第二类边界条件（聂以曼条件Neumann)3）第三类边界条件已知边界上电位及电位法向导数的线性组合已知边界上导体的电位已知边界上电位的法向导数(即电荷面密度或电力线)下页上页返回有限差分法有限元法边界元法矩量法积分方程法积分法分离变量法镜像法、电轴法微分方程法保角变换法计算法实验法解析法数值法实测法模拟法边值问题下页上页返回试写出图示静电场的边值问题。下页上页返回例解S1100VS250V大地以上空间：试写出图示平板电容器电场的边值问题。下页上页返回例解+q

1

2-q0dxd/2同一个条件参考点试写出长直同轴电缆中静电场的边值问题。

根据场分布的对称性确定计算场域，边值问题（阴影区域