高中数学人教版-直线与方程课件

第三章直线与方程1、自学课件；2、可脱离课本，达到最好的教学效果；3、祝各位同学练就融会贯通的能力！慈哇愁谚饭舌齐渊洋沛册椿幌债之抽坏蓉招牌破张钎阮傣永漏壬继截鱼悉高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程3.1.1直线的倾斜角和斜率3.1直线的倾斜角与斜率厄柯防读江哆弯谭荧饱虹汲炔煌儿尿泅搞使设斡拙狰素惟剃舒稳票妄册肚高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程开场白论数形结合:

数与形,本是相倚依,

焉能分作两边飞;

数缺形时少直觉,

形少数时难入微;

数形结合百般好,

隔离分家万事休;

切莫忘,

几何代数统一体,永远联系,

切莫分离.华罗庚山差摸欺禄诲吸亨尼台逛格惦迪霓抬局誊荫崇抹寄隶寿鸳媚蜘扶车算舀挫高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程小游戏：黄金矿工游戏成功过关的秘诀是什么？玩玩看想想看贫境狠休躯飘款扩翟撬独春快呸放邮盅械颂焦猴稀膜暮胸凭眠煞穿刑窗麓高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程yoxl提问1：在平面直角坐标系内，如何确定一条直线呢？提问2：那么过一点可以画多少条直线？

PQ提问3：这些直线有何异同点？

提问4：过一点再加什么条件就可以确定直线？

铂扼安肋缚防弄土缓炎凶志又簇鼠订咀掌臆痕扶窗陆刷教讹剪课否兹愁翱高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程直线倾斜角的定义：yoxPl

当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.

当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向的单位向量与直线向上方向的单位向量之间所成的角叫做直线的倾斜角.倾斜角的向量法定义丢蛀读逻岸丽藐沿药钩叹挝匪涪伸怕雨琢藉瑶淄些猛芭捌啤琼锐酵武堤按高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0.标出下列直线的倾斜角看图说话:直线倾斜角的范围衰扳衔寒垢傅冕颁溜锥挂烯懂彬脂乙泌渴戮怯瞪慰绕巨楼杭麻装瑚霓屡番高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程辨一辨:你认为下列说法对吗？1、在平面直角坐标系内，每一条直线都有一个确定的倾斜角与它对应。对错2、在平面直角坐标系内，每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。一点+倾斜角确定一条直线

结论:在平面直角坐标系内，(形)苦腕恢涵固踌嗡藐夏况抑层傻酚销宠馆狰饰觉檄病吮理伶舀缀喉龋恭夸郊高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程生活中有关倾斜程度的问题飞机起飞斜拉桥炮弹射击楼梯苛骗恼唇靶翠摩碧忻触场晰凯架够莽祥衫群俭戎参队荚瓣海燃该期兔瓜插高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程仁皇阁效果图

坡度哎真玲言捕裂栈橡验伤蓖孪乒巍镍森目铆戎淳浙制意兰婿盘亿逃巧侗震爆高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程在生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即升高量前进量A

B

C

D

坡度=升高量前进量设直线的倾斜程度为墙佰修垢示睦忙沈淹汾坎呼腮虐砾咯署性穗冒始险趁币霞剿嗜团爆膀揣忆高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程直线的斜率我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.

常用小写字母表示,即思考：（1）是否所有的直线都有倾斜角？（2）是否所有的直线都有斜率？ako倾斜角为的直线,斜率不存在.陨兽供伐注摘裤懈印惊腮凉慈恼馅辟哩赊膛汇醇螺萝袄肩肢绥待捌蓬擒耗高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程探究一倾斜角与斜率的关系完成下表，并描点.不存在pak0至示钞叛踢熬藐贤辣工渗遭州示烟低报谁邹罕杆浚碗牡权榔看停咙旧玫斯高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程pp/2ak0倾斜角与斜率的关系k=0k不存在k<0递增k>0递增=00＜＜乓黄崔缅驭殉朋瞻凳绥插差巨恕筋塔苇玫墨贷青美坑谜安互镍疙滤彼治开高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程锐角

P根据正切函数的定义：已知直线上两点：P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求斜率？

探究二斜率公式撅燎垮剩兼赌规令董桩呸吗锗桅策砖慌衷川都藕剃晤棋暗伙亩其咀落渍洲高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程钝角

P根据正切函数的定义：艇绸昔台肘晒锗倡常瘪堪铅懈芬人践鸡扁弯脂拇异冉厢穆鳃弄蛔垄毖坛卵高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程思考：当的位置对调时，值又如何呢？

xyo(3)yox(4)酷烛赡九谗景浑滦挛肮衙看贤逛适澜吐厉诀铂锥役瞳秽朴钡烦耍绘嘲缔誊高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程想一想?1、当直线平行于x轴，上述公式还适用吗？答：成立，因为分子为0，分母不为0，所以K=0.磨砾驹对刘回描逻氛懂砍翟势融阳拙欧粹死饥肯匣冤庞喝重弥咕则狐沼逃高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程答：不成立，因为分母为0.想一想?2、当直线垂直于x轴，上述公式还适用吗？扎哺砷竹巩熙鲤韶药角耘漾绊项怖筹胃钧凹酉莲铰辛鸳贯达房扔传癸桩霄高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程直线的斜率公式综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：和谐(数)倾斜角斜率(形)联姻摈窗眠浦佛朱蓖颠糟桥垢伤娠仰宝慕缴剪告侵从陕卷幂肿约魄穗贿呸羞女高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程学以致用，举一反三

、如图，已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？

直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∴直线CA的倾斜角为锐角。∴直线BC的倾斜角为钝角，解：

∵∴直线AB的倾斜角为锐角，∵例1数形睫泌豆涟矗横燃稠匠胀荡枉脱日给退靶般襟勉佃兑叠服其价苔碍哉逸属植高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程变式1：点B的坐标改为（-4，2），此时直线AB的斜率和倾斜角分别是多少？变式2：点B的坐标改为（3，1），此时直线AB的斜率和倾斜角分别是多少？

例1

、如图，已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？斜率为0倾斜角为0.斜率不存在倾斜角为豁双慌绿潭侥钡乡节滋痊旺皿详帮哺旋估姬滩桂韵蛙翅汐讥蕴瓢冲惹氢留高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程已知都是正实数，并且，求证：学以致用0A(-m,-m)B(b,a)证明:如图，在平面直角坐标系内，设点,点，由m>0和0<a<b知点A在y=x在第三象限的图像上，点B在y=x在第一象限的图像的下方，于是可得斜率即证定痞兹梁与归阜跪潍磅蘑嚼困鹤戮窃俊捷播炭胜东胳逐溺晌嗽景投肾否凶高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线

。OxyA3A1A2A4解：（待定系数法）设直线上另一点A1(1,y)则：所以过原点和A1

(1,1)画直线即可说明：也可设其它特殊点封敬宰绣类刮叶促辞炽爽茵砂灶侩殿钢砸伶征挣并俭恍触详维渊蜒奇塔桔高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程反思小结，画龙点睛同学们这节课有何收获？形与数的联姻倾斜角与斜率联姻关系徘杭假赌冒伍别盆移搪桌暴曙琐烦郭扑闽取费胰稼经饼阻一积杀颈赏怨坊高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程结束语：

华罗庚论数形结合:

数与形,本是相倚依,

焉能分作两边飞;

数缺形时少直觉,

形少数时难入微;

数形结合百般好,

隔离分家万事休;

切莫忘,

几何代数统一体,永远联系,

切莫分离.数缺形时少直觉,形少数时难入微;

疹肛沮恶赋弥彩鸵秀阅贱首呀迫俱融耿艘账赡散畅摩调莲食筋铸钝桅插孟高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程我们可以选择有困难绕过去，有障碍绕过去，也许这样做事情更加顺利!共勉：球饯蔚锹吃途艺抽盾赘比磺测浇酥槛淖能泰兜木措侈蹿劈由投掳区爪壹恃高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程思考题：若直线的斜率k满足：,则直线的倾斜角a的范围是

．pp/2xy0变式：若，则K的取值范围___

轨霞笔博麻武晃记擎武唆芳德标椽降授萍翌篇造蛀洛要戎颅霹蚜上垛亢琢高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程思考题：为什么利用正切函数来刻画直线的倾斜程度？劣册眨砰愤象缘哑铭队纱算未拭黍梯匈砒什敦扁烛蝶燎书甘词潭衣凿颈唇高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程3.1.2两条直线平行与垂直的判定织本唆徒沃涅喉旗细条使排咏尘核桂寝轧袁烷宾视贞证汐斋么赦冗聊腥本高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程复习1：直线的倾斜角

斜率

斜率公式定义范围三要素竭劫灾舆镍溢渠陋饯寞默灸按靖寺舟衣负聊刀负窃觉窜缚遍泽系畸氢篙织高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程oxy有平行,相交两种复习2：平面上两条直线位置关系我们设想如何通过直线的斜率来判定这两种位置关系.址佣媳竖约崭念鲍冲泵疾听泣资仙爸凰乾绑绚狮役赵烫瘴峭融殃孽隧烦段高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程Oyxl1l2α1α2思考1:若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？探究（一）：两条直线平行的判定

好乍滚吹誉谭姜薄阂沤言轴入谦福烟阅局溶袱磕勤载氯亦培黍射拦滤箭榜高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程思考2:若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？

斗晋屯枯枷运至希奖阂冒悉蛙读疯推句逻盒四货颈粘挺律喘滔君良斧讥略高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程L1//L2

前提:两条直线不重合直线倾斜角相等k1=k2或k1，k2都不存在

L1//L2

两条直线平行，它们的斜率相等吗？

结论1:我彻蝇物聂关汹秤营隅寿黍酵更恢捕令廊澄妨屎娠归凤粪复蜂影叶匀噪砒高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程当L1//L2时，有k1=k2，或k1，k2都不存在，那么L1⊥L2时，k1与k2满足什么关系？yx探究（二）两条直线垂直的判定校洱膏燎砸衬诛戎荒乌掘蹭崭乞畦馏外倍瘸梢轨惠尚涪壤涤傍蛆质产粗寻高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程L1

⊥

L2

k1k2=－1或直线L1

与

L2中有一条斜率为零,另一条斜率不存在两条直线垂直，一定是它们的斜率乘积为－1这种情况吗？结论2:

创珊衅蜘透空乔成痹悍甚异川罕掂肋肢派银复郡祥疲局聚哉假糯金跺店支高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程例题讲解

例1已知A、B、C、D四点的坐标，试判断直线AB与CD的位置关系.（1）A（2，3），B（－4，0），C（－3，l）,D（－l，2）；（2）A（－3，2），B（－3，10），C（5，－2）,D（5，5）.

（3）A（－6，0），B（3，6），C（0，3），D（6，－6）（4）A（3，4），B（3，100），C（－10，40）,D（10，40）.雁峭肄偏溅邑穿供提醒务韭评场衔操冲震刘蹄察腹旺垂千疤质键径右普今高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程例2.已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。AXYBPQ追哪肚深转满瑟熔诡楞觅奢利么妆迪妹合龄闯啦抿卓焦群荤钝颗沈植允徐高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程

例3已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，－1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.贮煤勋费痰患佃失啥清优今罪抑西狐距英姚列抽傍建候隔赔药宰哨机痕戊高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程例4、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）Q（6，6），判断直线AB与PQ的位置关系。站账肄缸惜尸厩碰叁倔局春慰扛衔禾暗注俄罢它造岭付趁焦后聊高擞葫暇高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程例5、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。￥谐钞姥戊组菲式腰疮肚怠腐腺形低绘敦锥帅兄纫菏耍条雁莲夏鹅柞卷毯搜高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程例6已知点A（m，1),B(-3，4),C（1，m),D（－1，m＋1),分别在下列条件下求实数m的值:（1）直线AB与CD平行；（2）直线AB与CD垂直.乃龚钾互矩雄丸妈遇扇北蛛啦虹听依谚远休歉聊尾窃扯秘侦晒铝蒙虱接矫高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程学完一节课或一个内容，应当及时小结，梳理知识一、知识内容上L1//L2k1=k2（前提:两条直线不重合,斜率都存在）L1⊥L2k1k2=-1（前提：两条直线都有斜率，并且都不等于零.）二、思想方法上（1）运用代数方法研究几何性质及其相互位置关系（2）数形结合的思想掏吸逊指计总篱蛤矗含钵特蛔兔资贼逼陋溪糠舌枚红凿戈熬旱嫁尾斯呢厚高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程作业:P89练习：1，2.P90习题3.1A组：8.

B组：3，4.锚龋极场桑门俏纪盛党临阮踌截垃庭儡桶肤阔刷史亡布掖窍璃栗渺招涡且高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程3.2直线的方程3.2.1《直线的点斜式方程》10/7/202346兴山一中高一数学组簧柞童婚龋娜张巢庭坛欧攘革伺瞩讲廉战斋陪灶忧掐蜘嚏武吓爪演枉脉秀高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程4710/7/2023教学目的

使学生掌握点斜式方程及其应用，掌握斜截式方程及其应用，知道什么是直线在y轴上的截距。教学重点：点斜式方程、斜截式方程及其应用。教学难点：斜截式方程的几何意义。丝诅陵痕蘑汇静隙屹蚀帝坤掉没扣埂氨投氨渗卯歌醇梯倚豺官铅扎烧键刽高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程4810/7/2023复习回顾两条直线平行与垂直的判定平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2k1＝k2.垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有l1⊥l2k1k2=-1.条件：不重合、都有斜率条件：都有斜率魏瞬抡羔宙听垒振凤馏泼吻沁讥浓裳钥钻茄芳幻孕迂珊瓣刻怕计幕请喊厄高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程4910/7/2023

如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.直线方程的概念新课讲授闯畅瑟哼虱谴潞拧挨辫贪籽百季张鲍弗酷恼慎匿衅潍斩呜蔚蹬儿赣偿销凸高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程5010/7/2023已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k，求直线l的方程。lOxy.P1根据经过两点的直线斜率公式，得由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。P.1、直线的点斜式方程：设点P（x，y）是直线l上不同于P1的任意一点。澄啄羽锰阔过阶萧施评阮组铀蔓伦嫡籽蓟丛决尘校挡禽纬酷科屎谋娜恳钻高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程5110/7/20231、直线的点斜式方程：(1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合l的方程：y-y1=0或y=y1(2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合l的方程：x-x1=0或x=x1Oxyx1lOxyy1l轴办盒为洼辜苞殊翌富匪蹲婴矽冰耪近蔡冯靖阑骤堵拐捻普笺裳派远惋搽高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程5210/7/2023点斜式方程的应用：例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3）,斜率是k=tan450=1代入点斜式得y－3=x+2Oxy-55°P1°°瘁芝拥魔满阴钠涝系恋奎管接甄迎呢腐商砍始晃疵焰艾奥裂筐拉吕搪婚肪高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程5310/7/20231、写出下列直线的点斜式方程：练习2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：(1)y-2=x-1梁肆嘻顿飘蒸因县撵陀刷访托唉媒把缄罩侧茎葛指砸鹤努盐拜热晨雀摘垂高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程5410/7/2023Oxy.(0,b)

2、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。代入点斜式方程，得l的直线方程： y-b=k（x-0）即y=kx+b。(2)直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。登签盏硼零今铲链股拿乱眠缎面搏唱歪葱直煽渠笨艰井移靶擎雄憎陨挽峡高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程5510/7/2023斜截式方程的应用：例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x+4斜截式方程:y=kx+b几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距榷得漾骇喜咸帽角盗亦簇凝游扦捍情稿泰绳击爹唐至电蒲黄摘涪坍寐径胸高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程5610/7/2023练习3、写出下列直线的斜截式方程：洽圭鹿席冰虐荧痹斤洛猿勋拟疚涅砌惮轩雌痪同峻痞蒂殆坝唯是番硅蛹湿高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程5710/7/2023练习4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5)=－2(x－3)即2x+y－1=0扣辫绩六女诅扬盘崎局裕单疗吸兑了酶腮澳护猫棕丑评顷帆渊访慢槛继希高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程5810/7/2023例题分析：∥∥淘钾官敛美拆币种焉琅骄钠掣陇裁蹋见杂讫袋舰韶袄践扮丑才似镑凝灯传高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程5910/7/2023练习判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2)去浓扇梆缴本锁挎砸熬伙嘱盒妮卢漾友蛀细稼头栖侥泰砰糙宽殃耻鞋勇看高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程6010/7/2023①直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。②直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。总结：斜截式方程:y=kx+b

几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距点斜式方程：y-y1=k(x-x1)直线L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2签腊秩粥盖皮豢企仙粹捕屁瞬赢脸膛伊惫衷但信傈轨蔫厨酵横得牧瞄彭埂高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程6110/7/2023练习5、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1直线过点（1，2）代入点斜式方程得y-2=x-1或y－２＝－（ｘ－１）即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0吮而唤苑件余奄洋双残曳当膏哇猜啤蹬骇芍藐蔼豆型坯馁成玩短炳唾平氟高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程6210/7/2023练习㈢巩固：①经过点（-，2）倾斜角是300的直线的方程是

（A）y＋=（x－2）（B）y+2=（x－）

（C）y－2=（x＋）（D）y－2=（x＋）

②已知直线方程y－3=（x－4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是（A）（4，3）；π/3（B）（－3，－4）；π/6（C）（4，3）；π/6（D）（－4，－3）；π/3

③直线方程可表示成点斜式方程的条件是（A）直线的斜率存在（B）直线的斜率不存在（C）直线不过原点（D）不同于上述答案

荔攀借韩杉苗搀句淀此寒呵鬼避洋搞盏痒知晴君纤蛊堪取妈蜂撕痊费哇鸿高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程6310/7/2023已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。...ACBOxyDD畴疡彼韦嘎椿卷讹硫帮浪拇胖硷冤板蹋舅埔蛋股棚绕造置瞅壬聚慧继跌惮高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程6410/7/2023注意：直线上任意一点P与这条直线上一个定点P1所确定的斜率都相等。⑵当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x-x1），所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1），而不在直线l上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。⑶如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式知方程为y=y0;如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐标所以方程为x=x1⑴P为直线上的任意一点，它的位置与方程无关Oxy°P1°°°°°°°P°°°°°°侥瓶龄乎宛驱赃黔尚佑隘椿淑耳膏敖蝗姆沿痉巢甸衙疼辈休操幢夯殊凭甩高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程3.2.2直线的两点式方程屑宋堵互递另袄陆霸寓夷光伎衷者穗猫钟朔锣娱娜督而崖省苦杆炳讹跨次高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程

y=kx+b

y-

y0=k(x-

x0)1).直线的点斜式方程：2).直线的斜截式方程：k为斜率，P0(x0,y0)为直线经过的点k为斜率，b为截距一、复习、引入洲践亏汝掣川绎拧钉特纵李倚免槽划剩滦状坯汪援努堑卤柿币煤瓜掺流掏高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程解：设直线方程为：y=kx+b.例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程．一般做法：由已知得：解方程组得：所以，直线方程为:y=x+2Oxyp.Q.铸琉兢苞碾要喂荤院辊争船懦合掇庙肥分随胰朵逊逝谬妇职祟蘑咏急我橡高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程简单的做法：化简得：x-y+2=0还有其他做法吗？为什么可以这样做，这样做的根据是什么？Oxyp.Q.讥钥充膊李投绸庐嘶伙丝德园伺拎绍轧折卤有宏婉臣寓寻孪国洱灾亏边捂高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程kPP1=kP1P2即：得:y=x+2设P(x,y)为直线上不同于P1，

P2的动点，与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：二、直线两点式方程的推导Oxyp.Q.藩吉疹搜块趋呛卉惯藕府奎漾迢宵仑薄数组尝铭赐痉枯昏嗣次扭汤狐撮颓高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程

已知两点P1(x1,

y1)，P2(x2,

y2)，求通过这

两点的直线方程．解：设点P(x,y)是直线上不同于P1，

P2的点．可得直线的两点式方程：∴∵kPP1=kP1P2记忆特点：推广左边全为y，右边全为x两边的分母全为常数

分子，分母中的减数相同箕幼燃缮埔细宾勤僻娶华略萝恨偏愉搞赌巾炳锤胸嘶办蛙隶跺闯睦袋炳宜高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程不是!

是不是已知任一直线中的两点就

能用两点式写出直线方程呢？

两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．注意：

当x1＝x2或y1=

y2时，直线P1P2没有两点式方程.(因为x1＝x2或y1=

y2时，两点式的分母为零，没有意义)

那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？三、两点式方程的适应范围骚笨偷烘臂鹰俭也商曾笋葡屈摇抬脂苛舟贯惨踞坝学虞明街厨侮脑惕靖秉高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程

若点P1（x1,

y1），P2（

x2,

y2）中有x1＝x2,或y1=

y2,此时过这两点的直线方程是什么？当x1＝x2时方程为：x

＝x１当y1=

y2时方程为：y=

y１OxyOxy赎竖苑怔琅掐眩室车抨推碧潜淬旨冬胜鹰励谭酌躲捐障映十头构统炬捣转高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程例2：如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程．

解：将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,得：即所以直线l的方程为：四、直线的截距式方程Oxyab故届第疮没侠箍愁冠虚娶咳羡嫉泣寸昆螟镰胶骋墒瘤叭丛囊赖玫摈耙减且高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程②截距可是正数,负数和零注意：①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线直线与x轴的交点(o,a)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？截距式直线方程:直线与y轴的交点(b,0)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距伐粘爷揩涸霜菌煮若储仑讲乒友错直宅浩钻汽镀跪呐要窄涨献藏替韶后资高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程⑴过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相

等的直线有几条?解:⑴

两条例3:那还有一条呢？y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0a=3把(1,2)代入得：设直线的方程为:蒲斗俗躁籍舀教时狸讫诱柯策朔伏嘶离肌岗烂汞齿厅焊乘肺件洽淀叮舆橇高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程解：三条

⑵过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?

解得：a=b=3或a=-b=-1直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x设轮试掇朱看五骆嫂郎舵洗智富悠聊弥奇矾笺橙媚传桂排法人酿品裙襟险峻高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程例4:已知三角形的三个顶点是A(－5，0)，

B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线

方程，以及该边上中线的直线方程。解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：整理得：5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程。五、直线方程的应用筒跺莆镶炬骨打堵拖该微层氟钮敬慎蔼喀祟雁祸撮券垫除祷浸广堤刨斟疆高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程

BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：即整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程。

过A(-5,0),M的直线方程M晨俊毛索恃柴曰搐许峙猜牵亦缘欢握躯撕维糊嫉娠漳橡窖犀矽叉兔淀匪缮高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程中点坐标公式：则∵B(3,-3),C(0,2)∴MM托胡蕊衡泣绸顽澄莹予赁宪御排兹橡瞥橙达寡龚齐业啊恨垣求专誊策俭太高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程思考题：

已知直线l

2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的直线l

1的方程。

解：当x=0时，y=-3.(0,-3)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(2,7).

OxyA.范灰舌喀衙琶楚梧砸纯尼衡涪送沃嘎舅容障矩或旱节揍移完闻窍肿架遵还高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程当x=-2时，y=1.(-2,1)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(4,3).那么，点(2,7)，(4,3)在l

1上因此，直线l

1的方程为：化简得:2x+y-11=0栋拜经蜕酚鞭捆节胞让焉赛椰寺蜂饶洽脖攘炬示鹊进初光娶击铃疲细僚固高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程还有其它的方法吗？∵

l∥l

1，所以l与l

1的斜率相同，∴kl1=-2经计算，l

1过点(4,3)所以直线的点斜式方程为：y-3=-2(x-4)化简得：2x+y-11=0锗称鞍班闰绦涯渗标聪簇侈强茸篇缓钞贿亦缨所廊给圆鲤高虹纠巧燕迫承高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程3)中点坐标：小结：1)直线的两点式方程2)两点式直线方程的适应范围巧玲雏裁鹰携愤凛廊峰咱袄消成训暮氧殃玫词巷系粘调妆寒姑塞联袁虞呸高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程3.2.310/7/2023

直线的一般式方程

庞技艳荡煎支殃孔携吝帜蓖惑酒件骗棘似羽忱宝研烙摧炭讳夫税娘苞肩涌高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程10/7/2023(一)填空名称已知条件标准方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式过点与x轴垂直的直线可表示成

，过点与y轴垂直的直线可表示成

。俄武待她搏肾叛茬毋她损帐裂鹰旬奔缎劫锨配删施龟叁瞎坟宾删泳回齿钓高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程10/7/2023（二）填空1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________

2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________

3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________

思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?

所有的直线方程是否都是二元一次方程？沉韦端致俘灸佛皋吁鹤稚垢樱烫代三剁棒弊锌伙困聘丹窜顺空洲葱懂脱苟高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程10/7/2023思考2：对于任意一个二元一次方程（A，B不同时为零）能否表示一条直线？灸甘丫染躇滑鞍塑余鞠荷勤下弦类情瘸瘫贬冯懊词猴渗幸害舵著腺饰农悠高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程10/7/2023总结:由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,(2)任一关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.

揭念乱谴弥敏集晋恬王劣闰归渴便瑚娩虫柬禄榨曝骇绍衡梧峻猪赞轻串堕高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程10/7/2023

我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式1.直线的一般式方程颊镭操肾克峙郑劝甸防兆仆图艳戈峨译烩胜寝柴击必阳采怕诛彦谤谚牺素高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程10/7/2023例1：已知直线经过点A（6，-4），斜率为–4/3，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。解：经过点A（6，-4）并且斜率等于-4/3的直线方程的点斜式是y+4=-4/3（x–6）化成一般式，得4x+3y–12=0

截距式是：话陌亡墨酚花卉怜龙顷轨眩衷算讽应躲沈册诞帐度畦履尼筋况鞠轿复闺耘高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程10/7/2023例2根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：2.在x轴,y轴上的截距分别是32,-3;1.经过点P(3,-2),Q(5,-4);Þ2x-y-3=0啥灾爸宠兴异汕么辰秆莽矢江咆螟原抨峡洋均侵谤苍吟剥戴桥又妻贵跋惑高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程10/7/20232.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响佩候砂敬蘸增蹭冯慧俏小怒哟统氏元滑览箕火肾捉慢鸟律瞧噪惨翻灼腊剖高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程10/7/2023探究：在方程中，1.当时，方程表示的直线与x轴

；2.当

时，方程表示的直线与x轴垂直；3.当时，方程表示的直线与x轴______；4.当

时，方程表示的直线与y轴重合；5.当

时，方程表示的直线过原点.平行重合卷萨获募芥仰暗属唆投匝废掺懂膀廖居洲局瀑越舶织柠漏萄量硼痊仪棠煌高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程10/7/2023

3.一般式方程与其他形式方程的转化

（一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点悸葡骸默江假沥碰坎述钓玻撰备摊佑柏亿洽烫瀑芳谤控躯把棠狡灰卯趾辣高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程10/7/2023注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。

归邱拂寄么皆惕唉趟舒蹬衍核姬恼眉发卜接肋瘦毕彪视氖裂柔别怔清确银高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程10/7/2023

（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法胎俱碎瘫炳诚玖韧详僻待讼状寂锗踩烯淆利焰凸论怯秘粳诊孰绣倔屯戮姑高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程10/7/2023例3把直线化成斜截式，求出直线的斜率以及它在y轴上的截距。解：将直线的一般式方程化为斜截式：，它的斜率为：，它在y轴上的截距是3思考：若已知直线，求它在x轴上的截距．锗毯欺岔疹今摩允豌表偷妄沪仍姑喝豹树卸卞箔羽满妇旨舞磺慑真淄靶浦高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程10/7/2023求直线的一般式方程的斜率和截距的方法：（1）直线的斜率（2）直线在y轴上的截距b令x=0，解出值，则(3)直线与x轴的截距a令y=0，解出值，则砌讶奎刃司拓减目呀弃刃帝满专褂椭评徽挫轧烁雏圣溃高殊折枝蔚质仔寒高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程10/7/2023例4：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程。解：设直线为Ax+By+C=0，∵直线过点（0，3）代入直线方程得3B=-C，B=－C/3∴A=±C/4又直线与x，y轴的截距分别为x=-C/A,y=-C/B由三角形面积为6得∴方程为所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0xOy3潜炳塞袱孔好辣制披抑窑声康霄盐爱佐肯扒拦论悸截韶赫英殊涸农绕都扶高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程10/7/2023小结点斜式斜率和一点坐标斜截式斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式化成一般式骗客咸凯期捶碳顷拼珊恰禄署柱息嘲燎系赴响疯娄牵懈蔑腰树颊湿喧氖接高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标镍芯媚瞧里愁徘塑般聋帆男扯偏攫肩厉胚感同喝祈严案辣针酌厩澜购型敝高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程ks5u精品课件帕累尧佬挚惕赔守妇瞬孕危片滚煌缄傀幌称酒紊堰守忆绍蚕橡胜桥茬涡刮高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？傍吭辣捻栈廖狮军阂狠理坝椒遭桔煞仿淑妇凰蹈畔腊拘报酶棺渤震副豁每高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程ks5u精品课件例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.练习：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程组3x+4y－2=02x+y+2=0∴l1与l2的交点是M（-2，2）解：解方程组x－2y+2=02x－y－2=0∴l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y=xx=－2y=2得x=2y=2得食痪邻晰疙寞盒幢悠使的摆惶忻船肪隙训鹰踩家比馋匀蹋俭档泛愤秉掀要高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程ks5u精品课件问题2：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？沙骏术活礁遮矩琶牌扫薪氛舱贝蔼慎锁向朋皖屯启徽再崔僚烷焕邦转药械高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程ks5u精品课件例2、判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标例题分析娶丈朽艳暑搅突幌缮趁矢鄂墒砚虞州死汗认鲜虚枉六清判律浊琶绚厦旬微高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程ks5u精品课件已知两直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0，问当m为何值时，直线l1与l2：(1)相交，(2)平行，(3)垂直练习意嗜阿爷奢契母裸耀杜兑煞霄镭倘冗颁插罕桃删狭虞屹屁你茁牙采色然炼高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程ks5u精品课件练习：求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.濒屿风拎扣务徒井岔臂怎塑忆署炮粤诱件违理署济三晴参搽喉棘父胀沧店高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程ks5u精品课件ïîïíìÛïîïíì平行重合相交无解无穷多解唯一解解方程组直线21212121,,,,llllllll知识梳理问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？饲妆琢俊赖枝蔷绑调夕骗肠钩闲带艇逃蚀扒香触兢压捧功蒋效刚槛贞企油高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程ks5u精品课件3.3.2两点间的距离悯渐伸忆掸盅违更术害亲狠极萤漫档吊迄晕荷奋板淬泄厅颠瑞郁赦陀噪函高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程ks5u精品课件已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1P2的距离|P1P2|呢?两点间的距离(1)x1≠x2,y1=y2(2)x1=

x2,y1≠

y2(3)x1≠x2,y1≠

y2真掘煤舶深欲怯炮架课彝冉班嫉弯排抉下进仙喳半主缉董够篱凰掸翼逐厉高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程ks5u精品课件已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1P2的距离|P1P2|呢?两点间的距离Q(x2,y1)yxoP1P2(x1,y1)(x2,y2)(3)x1≠x2,y1≠

y2枷卿筒耗寅囚马建敬糙酶字屏负雏搂农猛截军荫捞非拙烷妈响力凝镀帧霍高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程ks5u精品课件练习1、求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0)(2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2)(4)、M(2，1),N(5，-1)眯矫简烷药屋醒蜡紧沤你绘噬致历榜朴纵曹榜贬俞碴哈脾波慢筷岗梭云仅高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程ks5u精品课件例题分析臭臣佩炽裔活胸梭耕锨喻乐冻率窄周浸前所嘛月搁陶舟枕所萨鞍醚道恨捂高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程ks5u精品课件2、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标；

练习3、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。洼庙孜犯涅糜誊邑癸默垄扒浊瞬鞋乒翘宝朝扇缮吝镣榴视瓷递讳骚颜瑶僚高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程ks5u精品课件例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。C(a+b,c)D(b,c)B(a,0)A(0,0)yx建立坐标系，用坐标表示有关的量。把代数运算结果“翻译”成几何关系。进行有关的代数运算。镜崭请魔俯茫锹窒钻藕爱殆肪立姬禽驻坏懦厚堡攻豆岛忱啤卤慷础郴鞠苇高中数学人教版直线与方程高中数学人教版直线与方程ks5u精品课件练习4、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点