函数的图像新高考数学自主复习课件

第2章

函数的概念与基本初等函数Ⅰ第2章函数的概念与基本初等函数Ⅰ1

目录第7节函数与方程第2节函数的基本性质第6节函数的图像第5节对数与对数函数第4节指数与指数函数第3节二次函数与幂函数第8节函数模型及其应用第1节函数的概念目录第7节函数与方程第2节函数的2真题自测考向速览必备知识整合提升考点精析考法突破第6节函数的图像真题自测考向速览必备知识整合提升考点精析考法突破3第6节函数的图像真题自测考向速览【解析】f(x)＝x|x－4|＝考点1函数图像的绘制【答案】D其图像如图所示．1．[江西临川一中2019期中]已知函数f(x)＝x|x－4|.若直线y＝a与函数f(x)的图像有三个交点A，B，C，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的取值范围是(

)A．(6，6＋)B．[8，6＋)C．[6，6＋)D．(8，6＋)函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt第6节函数的图像真题自测考向速览【解析】f(x)＝x|4第6节函数的图像【解析】由f(x)＋2m＝0，可得f(x)＝－2m，所以方程f(x)＋2m＝0有两个不同的实根，即函数y＝f(x)和y＝－2m的图像有两个不同的交点，作出函数的图像，如图所示．因为f(1)＝1，所以由图可知，当－2m>1时，满足题意，故实数m的取值范围是..

【答案】2．[安徽亳州2019期中]已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＋2m＝0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是________．函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt第6节函数的图像【解析】由f(x)＋2m＝0，可得f(x)5第6节函数的图像3．[课标全国Ⅲ2019·7]函数y＝在[－6，6]的图像大致为(

)考点2函数图像的识别【答案】B【解析】函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt第6节函数的图像3．[课标全国Ⅲ2019·7]函数y＝6

第6节函数的图像4．[课标全国Ⅱ2018·3]函数f(x)＝的图像大致为(

)【答案】B【解析】函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt第6节函数的图像4．[课标全国Ⅱ2018·3]函数f(75．[课标全国Ⅲ2018·7]函数y＝－x4＋x2＋2的图像大致为(

)第6节函数的图像【解析】当x＝0时，y＝2，排除A，B；y′＝－4x3＋2x＝－2x(2x2－1)，显然当x>0或x<0时，均有极值点存在，排除C.故选D.【答案】D函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt5．[课标全国Ⅲ2018·7]函数y＝－x4＋x2＋2的图像8

6．[课标全国Ⅰ2016·7]函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图像大致为(

)第6节函数的图像函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt6．[课标全国Ⅰ2016·7]函数y＝2x2－e|x|在[9【解析】

第6节函数的图像【答案】D函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt【解析】第6节函数的图像【答案】D函数的图像新高考数学自107．[河北武邑中学2019期中]一个偶函数定义在区间[－7，7]上，它在[0，7]上的图像如图，下列说法正确的是(

)第6节函数的图像考点3

函数图像的应用A．这个函数仅有一个单调递增区间B．这个函数在其定义域内有最大值是7C．这个函数有两个单调递减区间D．这个函数在其定义域内有最小值是－7函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt7．[河北武邑中学2019期中]一个偶函数定义在区间[－7，11【解析】根据函数在[0，7]上的图像和偶函数的性质得到函数在[－7，7]上的图像如图所示．由图像可知，这个函数在[－7，7]上有三个单调递增区间；这个函数在[－7，7]上有三个单调递减区间；这个函数在其定义域内有最大值是7；这个函数在其定义域内的最小值不是－7.故选B.第6节函数的图像【答案】B函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt【解析】根据函数在[0，7]上的图像和偶函数的性质得到函数12(1)描点法①确定函数定义域，在定义域内列出函数值表，注意要选取有代表性的数据．②描点，在坐标系内描出函数值表中各点．③连线，用平滑的曲线连接各点．(2)图像变换法一个函数的图像经过适当的变换，得到另一个与之有关的函数图像，常见的三种变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．第6节函数的图像必备知识

整合提升1.绘制函数图像的基本方法函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt(1)描点法第6节函数的图像必备知识整合提升1.绘制函13①在画函数图像的过程中，要结合函数的性质，如值域、最大(小)值、奇偶性、单调性、周期性等来简化作图过程；②要先研究各种基本初等函数的图像，并能够运用数形结合的思想方法来研究函数的性质．第6节函数的图像函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt①在画函数图像的过程中，要结合函数的性质，如值域、最大(小)14第6节函数的图像2.图像变换(1)平移变换熟记口诀“左加右减，上加下减”，“左加右减”只针对x本身，与x的系数无关，“上加下减”指的是在f(x)整体上加减．函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt第6节函数的图像2.图像变换(1)平移变换熟记口诀“左加右15第6节函数的图像(2)对称变换y＝f(x)的图像y＝________的图像；y＝f(x)的图像y＝________的图像；y＝f(x)的图像y＝

的图像；y＝ax(a>0，且a≠1)的图像y＝_______(a>0，且a≠1)的图像．函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt第6节函数的图像(2)对称变换函数的图像新高考数学自主复习16第6节函数的图像(3)伸缩变换y＝f(x)y＝________；y＝f(x)y＝________.(4)翻折变换y＝f(x)的图像y＝________的图像；y＝f(x)的图像y＝________的图像.函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt第6节函数的图像(3)伸缩变换(4)翻折变换函数的图像新高17

作函数的图像一般需要考虑：(1)定义域；(2)对称性；(3)关键点，包括与x轴的交点，与y轴的交点，顶点；(4)渐近线等．第6节函数的图像考点精析

考法突破考点1函数图像的绘制1.利用函数的性质作图函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt作函数的图像一般需要考虑：(1)定义域；(2)对称性18第6节函数的图像函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt第6节函数的图像函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图19第6节函数的图像2.利用函数图像的变换作图函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt第6节函数的图像2.利用函数图像的变换作图函数的图像新高考20【解】将函数y＝log2x的图像①，以y轴为对称轴翻折到y轴的左侧与原图像一起得到y＝log2|x|的图像②，再将图像②向右平移1个单位长度得到y＝log2|x－1|的图像③，将图像③在x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变，得到y＝|log2|x－1||的图像④，即为所求的图像，如图．根据函数y＝|log2|x－1||的图像，可知函数的单调递增区间为[0，1)，[2，＋∞)，单调递减区间为(－∞，0)，(1，2)．第6节函数的图像作出函数y＝|log2|x－1||的图像，并写出函数的单调区间．函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt【解】将函数y＝log2x的图像①，以y轴为对称轴翻折到y轴211．画出下列函数的图像：(1)f(x)＝|5x－1－2|.(2)f(x)＝(3)y＝x2－2|x|－1.第6节函数的图像【解】(1)f(x)＝|5x－1－2|的图像是将y＝5x的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，最后保留x轴及x轴上方的图像，将x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方得到的，如图所示．函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt1．画出下列函数的图像：第6节函数的图像【解】(1)f(x22

(2)y＝f(x)的图像如图所示．第6节函数的图像(3)当x≥0时，y＝(x－1)2－2；当x<0时，y＝(x＋1)2－2，其图像如图所示．函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt(2)y＝f(x)的图像如图所示．第6节函数的图像(3)23第6节函数的图像2．作出函数y＝ln(2－x)＋2的图像．【解】将函数y＝lnx的图像①，以y轴为对称轴翻折到y轴的左侧得到y＝ln(－x)的图像②，再将图像②向右平移2个单位长度得到y＝ln(2－x)的图像③，将图像③向上平移2个单位长度得到y＝ln(2－x)＋2的图像④，即为所求图像，如图．函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt第6节函数的图像2．作出函数y＝ln(2－x)＋2的图像．24(1)直接法：根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图像，或是根据自变量的不同取值范围时函数值的升降情况、增减速度等判断函数图像．(2)间接法：排除错误与筛选正确的选项，可以从以下几个方面入手：①由函数的定义域，判断图像的左右位置；由函数的值域，判断图像的上下位置．②由函数的单调性，判断图像的升降变化趋势．③由函数的奇偶性，判断图像的对称性．奇函数的图像关于原点对称，在对称的区间上单调性一致．偶函数的图像关于y轴对称，在对称的区间上单调性相反．④由函数的周期性，判断图像是否具有循环往复的特点．⑤从特殊点出发，排除不符合要求的选项，如f(0)的值，当x＞0时，f(x)的正负等．第6节函数的图像考点2

函数图像的识别函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt(1)直接法：根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图25第6节函数的图像[安徽名校2020届月考]函数f(x)＝2(x－x3)e|x|的图像大致是(

)【解析】因为f(x)的定义域为R，且f(－x)＝2(－x＋x3)e|－x|＝－2(x－x3)e|x|＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．当0<x<1时，f(x)>0；当x>1时，f(x)<0，只有B符合．【答案】B函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt第6节函数的图像[安徽名校2020届月考]函数f(x)＝226第6节函数的图像

3．[四川资阳2020届一诊]函数f(x)＝的图像大致是(

)函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt第6节函数的图像3．[四川资阳2020届一诊]函数f27【解析】当x<0时，f(x)<0，排除AC.f′(x)＝＝，令g(x)＝3ex＋3－xex，g′(x)＝3ex－(x＋1)ex＝(2－x)·ex，当x∈(0，2)时，g′(x)＞0，函数g(x)是增函数；当x∈(2，＋∞)时，g′(x)＜0，函数g(x)是减函数．g(0)＝6>0，g(3)＝3>0，g(4)＝3－e4<0，故存在x0∈(3，4)，使得g(x0)＝0，且当x∈(0，x0)时，g(x)>0，即f′(x)＞0，函数f(x)是增函数；当x∈(x0，＋∞)时，g(x)<0，即f′(x)＜0，函数f(x)是减函数，故选D.第6节函数的图像【答案】D函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt【解析】当x<0时，f(x)<0，排除AC.第6节函数的图28第6节函数的图像【答案】A

4．[山东济南2020届月考]函数f(x)＝的图像大致是(

)【解析】因为

，x∈R，所以

即f(x)为偶函数，排除BD.又x2≥0，2x＋2－x>0，所以f(x)＝≥0恒成立，排除C.故选A.函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt第6节函数的图像【答案】A4．[山东济南2020届月考]29第6节函数的图像【答案】C【解析】f(x)的定义域为{x|x＞0}，排除A.当x→0＋时，f(x)→＋∞，排除D.当x＞1时，f(x)＝lnx－，f′(x)＝.令f′(x)＝0，解得x＝2，当x＞2时，f′(x)＜0，所以f(x)在(2，＋∞)上是减函数，排除B.故选C.5．[山西太原五中2020届月考]函数f(x)＝|lnx|－的图像大致为(

)函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt第6节函数的图像【答案】C【解析】f(x)的定义域为{x|30

对于给定区间易画出其函数的图像，其性质可借助图像研究：(1)从图像的最高点、最低点分析函数的最值、极值；(2)从图像的对称性分析函数的奇偶性；

(3)从图像的走向趋势，分析函数的单调性与周期性．第6节函数的图像考点3

函数图像的应用1．利用函数的图像研究函数的性质函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt对于给定区间易画出其函数的图像，其性质可借助图像研究：第631当方程与基本函数有关时，可以通过函数图像研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是f(x)的图像与x轴交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根是函数y＝f(x)与函数y＝g(x)图像的交点的横坐标．第6节函数的图像2．利用函数图像研究方程根的个数3．利用函数图像研究不等式当不等式问题不能用代数法直接求解但其与函数有关时，可将不等式问题转化为两函数图像(图像易得)的上、下关系问题，利用图像法求解．若函数为抽象函数，可根据题目画出大致图像，再结合图像求解．函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt当方程与基本函数有关时，可以通过函数图像研究方程的根，方程f32已知函数f(x)＝的图像与直线y＝x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是(

)A．(－∞，－1]

B．[－1，2)C．[－1，2]D．[2，＋∞)第6节函数的图像函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt已知函数f(x)＝的图像与直33【解析】设g(x)＝x2＋4x＋2，x≤m.由题意可得函数y＝x(x>m)与y＝2(x＞m)的图像有且只有一个交点，而直线y＝x与函数g(x)＝x2＋4x＋2(x≤m)的图像至多有两个交点．已知恰有三个交点，则需满足射线y＝x(x≤m)与函数g(x)＝x2＋4x＋2(x≤m)的图像有两个交点，画图可知，射线y＝x(x≤m)与函数g(x)＝x2＋4x＋2(x≤m)的图像交点为A(－2，－2)，B(－1，－1)，故有m≥－1.而当m≥2时，直线y＝x和函数y＝2(x＞m)的图像无交点，故实数m的取值范围是[－1，2)．故选B.第6节函数的图像【答案】B函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt【解析】设g(x)＝x2＋4x＋2，x≤m.由题意可得函数y34第6节函数的图像

6．[四川成都棠湖中学2020届期中]已知函数f(x)＝若方程f(x)＝kx＋1有3个不同的实根，则实数k的取值范围为(

)A．(－∞，0]B.

C.D．(0，＋∞)【解析】函数y＝kx＋1的图像过定点(0，1)．由消去y整理得x2＋

＋1＝0.令＝

－4＝0，解得k＝或k＝(舍去)．又易知曲线y＝ex在(0，1)处的切线的斜率为1.画出函数y＝f(x)，y＝kx＋1的图像，如图所示．函数的图像新高考数学自主复习ppt函数的图像新高考数学自主复习ppt第6节函数的图像6．[四川成都棠湖中学2020届期中]已35第6节函数的图像结合图像可得，当0<k<时，y＝f(x)和y＝kx＋1的图像有3个不同的交点，即方程f(x)＝kx＋1有3个不同的实根；当k＝时，y＝f(x)和y＝kx＋1的图像有2个不同的交点，即方程f(x)＝kx＋1有2个不同的实根；当k>时，y＝f(x)和y＝kx＋1的图像没有交点，即方程f(x)＝kx＋1没有实根；当k≤0时，y＝f(x)和y＝kx