正弦交流电路-课件

电工学2023/10/606十月2023电工学2023/7/3030七月20232023/10/6第2章正弦交流电路2.2正弦量的相量表示法2.3单一参数的的交流电路2.1正弦交流电的基本概念2.6功率因数的提高2.5阻抗的串联与并联2.4R、L、C串联的正弦交流电路结束2023/7/30第2章正弦交流电路2.2正弦量的相基本要求：1.理解正弦交流电的三要素：幅值、频率和初相位，理解有效值和相位差的概念；掌握正弦量的相量表示法；2023/10/62.熟练掌握单一参数交流电路中电压与电流相量关系，理解电路基本定律的相量形式，以及复阻抗和相量图，掌握用相量法计算简单正弦电路的方法；3.了解正弦交流电路的瞬时功率，掌握有功功率、功率因数的概念和计算方法，了解无功功率、视在功率的概念和提高功率因素的经济意义；掌握阻抗串联和阻抗并联的计算。4.掌握阻抗串联和阻抗并联的计算。

重点：正弦量的相量表示法，交流电路的相量分析和计算方法，有功功率、功率因素的概念和计算方法。

难点：相量分析方法，多参数混联电路的计算。基本要求：1.理解正弦交流电的三要素：幅值、频率和初相位，理2023/10/6

2.1正弦交流电的基本概念正弦量：

随时间按正弦规律做周期变化的电量。Ru+_

_

_iu+_正弦交流电的优越性：

便于传输；易于变换；便于运算；有利于电器设备的运行；

.....正半周负半周Ru+_2023/7/302.1正弦交流电的基本概念正弦量：Ru2023/10/62.1正弦交流电的基本概念设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢最大值：决定正弦量的大小

最大值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置

Im

2TiO2023/7/302.1正弦交流电的基本概念设正弦交流电流：2023/10/62.1.1频率、周期和角频率周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：（rad/s）频率f：（Hz）T*无线通信频率：

30kHz~30GMHz*电网频率：我国

50Hz

，美国

、日本

60Hz*高频炉频率：200~300kHZ*中频炉频率：500~8000Hzi02023/7/302.1.1频率、周期和角频率周期T：变2023/10/62.1.2最大值和有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。最大值：Im、Um、Em则有交流直流最大值必须大写,下标加m。同理：有效值必须大写

称为均方根值。瞬时值中最大的一个值称为最大值2023/7/302.1.2最大值和有效值有效值：与交流2023/10/62.1.3初相位和相位差

相位：

注意：交流电压、电流表测量的数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位：

表示正弦量在t=0时的相位角。

反映正弦量变化的进程。iO

给出了观察正弦波的起点或参考点。2023/7/302.1.3初相位和相位差相位：2023/10/6如：若电压超前电流

角度两同频率的正弦量之间的初相位之差。相位差

：uiui

ωtO2023/7/30如：若电压超前电流角度两同频率的正弦量2023/10/6电流超前电压90°电压与电流同相

电流超前电压

电压与电流反相uiωtuiOuiωtui

Ouiωtui90°OωtuiuiOφ2023/7/30电流超前电压90°电压与电流同相电流2023/10/6②频率不同的正弦量比较相位无意义。

①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的起点无关。注意:tO返回2023/7/30②频率不同的正弦量比较相位无意义。注意2023/10/62.2.1复数及其运算复数表示形式+j+1Abar0设A为复数:(1)代数式A=a+jb复数的模复数的辐角式中:(2)三角函数式由欧拉公式:2.2

正弦量的相量表示法2023/7/302.2.1复数及其运算复数表示形式+j+12023/10/6(3)指数式

可得:

(4)极坐标式相互转换关系：当a>0时当a<0时当b>0时取正号，当b<0时取负号。2023/7/30(3)指数式可得:(4)极2023/10/6复数的加减运算用代数式，复数的乘除运算用极坐标式。复数运算规则复数的运算规则：复数的加减运算是实部和虚部分别相加减；复数的乘运算是模相乘，角相加；复数的除运算是模相除，角相减。2023/7/30复数的加减运算用代数式，复数运算规则复数的2023/10/62.2

正弦量的相量表示法

2.2.2用计算器计算复数1.计算器面板

根据计算器功能的不同，一般具有复数运算的计算器都应有“CPLX”功能。2023/7/302.2正弦量的相量表示法2.2.22023/10/62.2

正弦量的相量表示法

2.2.2计算器计算复数2.使用注意事项(1)DRG键面板上应有DRG表示!(2)CPLX上档键进入复数计算：2ndfCPLX退出复数计算2ndfCPLX2023/7/302.2正弦量的相量表示法2.2.2计2023/10/62.2

正弦量的相量表示法瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图

１.正弦量的表示方法重点必须小写相量uO2023/7/302.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式前2023/10/62.2.3正弦量的相量表示法ω设正弦量:若:有向线段长度

=ω有向线段以速度

按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角

=初相位u0xyOO2023/7/302.2.3正弦量的相量表示法ω设正弦量:若2023/10/6电压的最大值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角或：2023/7/30电压的最大值相量①相量只是表示正弦量，而不2023/10/6⑤相量的书写方式

模用最大值表示，则用符号：④相量的两种表示形式

相量图:

把相量表示在复平面上的图形

实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴如：已知相量式:或则2023/7/30⑤相量的书写方式模用最大值表示2023/10/6⑥“j”的数学意义和物理意义设相量+1+jo2023/7/30⑥“j”的数学意义和物理意义设相量+1+j2023/10/6正误判断？1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45

•？应为最大值？？负号2.已知：4.已知：

2023/7/30正误判断？1.已知：？有效值？3.已知：复2023/10/6相量计算法是计算正弦交流电路的数学工具。可以证明：几个同频率正弦量和（或差）的相量等于它们的相量和（或差）。2.2.4同频率正弦量的求和运算运用相量计算正弦量和（或差）的步骤如下：（1）将正弦量用相量法表示；（2）利用相量图（或相量式）求相量的和（或差）；（3）将和（或差）相量再变换成正弦量的瞬时值表达式。2023/7/30相量计算法是计算正弦交流电路的数学工具。可2023/10/6

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量图例1:

将正弦量u1、u2

用相量表示+1+j2023/7/30落后于超前？解:(1)相量式(2)2023/10/6例2:已知有效值I=16.8A求：2023/7/30例2:已知有效值I=16.8A求：2023/10/6例3:

图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：试求uAB，并画出相量图。NCANB+–++-+–––解:(1)用相量法计算：

2023/7/30例3:图示电路2023/10/6(2)相量图由KVL定律可知返回2023/7/30(2)相量图由KVL定律可知返回2023/10/62.3单一参数的交流电路在分析计算正弦交流电路时，电阻元件、电感元件、电容元件三种电路元件参数都必须计入。首先讨论最简单的交流电路，即只有电阻、电感或电容组成的单一参数的交流电路。实际工程中的某些电路就可以作为单一参数的元件的电路来处理。另外，复杂电路也可以认为是由单一参数元件的电路组合而成的。因此，掌握单一参数电路中的电压、电流关系及功率关系是十分重要的。2023/7/302.3单一参数的交流电路在分析计算正弦2023/10/61.电压与电流的关系设②大小关系：③相位关系：u、i

相位相同根据欧姆定律:①频率相同相位差：相量图2.3.1

电阻元件的交流电路Ru+_相量式：2023/7/301.电压与电流的关系设②大小关系：③相位2023/10/62.功率关系(1)瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论:

（耗能元件）,且随时间变化。piωtuOωtpOiu2023/7/302.功率关系(1)瞬时功率p：瞬2023/10/6(2)平均功率(有功功率)P瞬时功率在一个周期内的平均值大写单位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。2023/7/30(2)平均功率(有功功率)P瞬时功率2023/10/6

基本关系式：①频率相同②U=IL

③电压超前电流90

相位差1.电压与电流的关系2.3.2

电感元件的交流电路设：+-eL+-L2023/7/30基本关系式：①频率相同②U=2023/10/6或则:

感抗(Ω)

电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL2023/7/30或则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交2023/10/6可得相量式：感抗XL是频率的函数电感电路复数形式的欧姆定律相量图超前根据：则：O2023/7/30可得相量式：感抗XL是频率的函数电感电路复2023/10/62.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率

L是非耗能元件2023/7/302.功率关系(1)瞬时功率(2)平均2023/10/6储能p<0+p>0分析：瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能

电感L是储能元件。po结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程iuo2023/7/30储能p<0+p>0分析：瞬时功率：2023/10/6(3)

无功功率Q用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：Var瞬时功率

：

例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源

f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时2023/7/30(3)无功功率Q用以衡量电感电路中能量2023/10/6（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高频的特性练习题：1.一只L=20mH的电感线圈，通以的电流求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。返回2023/7/30（2）当f=5000Hz时所以电感2023/10/6电流与电压的变化率成正比。

基本关系式：1.电流与电压的关系①频率相同②I=UC

③电流超前电压90

相位差则：2.3.3

电容元件的交流电路uiC+_设：iuiu2023/7/30电流与电压的变化率成正比。基本关系2023/10/6有效值或则:

容抗（Ω）定义：所以电容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，电容C视为开路交流：f2023/7/30有效值或则:容抗（Ω）定义：所以电容C具2023/10/6可得相量式容抗XC是频率的函数则：电容电路中复数形式的欧姆定律相量图超前O由：2023/7/30可得相量式容抗XC是频率的函数则：电容电路2023/10/62.功率关系(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件2023/7/302.功率关系(1)瞬时功率uiC+_(2023/10/6ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。瞬时功率

：uiou,i2023/7/30ui+-ui+-ui+-ui+-+p>02023/10/6同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q单位：Var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：2023/7/30同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(2023/10/6指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电路中：在电容电路中：【练习】√√√×√×××√√×××√√2023/7/30指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电2023/10/6单一参数电路中的基本关系小结参数LCR基本关系阻抗相量式相量图2023/7/30单一参数电路中的基本关系小结参数LCR基2023/10/6单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图(参考方向)阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LC设则则u领先i90°00基本关系+-iu+-iu+-设u落后i90°返回2023/7/30单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路2023/10/6讨论交流电路、与参数R、L、C、

间的关系如何？1.电流、电压的关系U=IR+I

L+I

（1/

C）?直流电路两电阻串联时2.4R、L、C串联的正弦交流电路设：RLC串联交流电路中RLC+_+_+_+_2023/7/30讨论交流电路、与参数R、L2023/10/6设：则(1)瞬时值表达式根据KVL可得：为同频率正弦量1.电流、电压的关系2.4RLC串联的交流电路RLC+_+_+_+_2023/7/30设：则(1)瞬时值表达式根据KVL可得：2023/10/6(2)相量法设（参考相量）则总电压与总电流的相量关系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式2023/7/30(2)相量法设（参考相量）则总电压与总电流2023/10/6令则

Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。Z

是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗复数形式的欧姆定律注意根据2023/7/30令则Z的模表示u、i的大小关2023/10/6电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC

时，

>0

，u

超前i

呈电感性当XL<XC

时，

<0

，u

滞后i

呈电容性当XL=XC

时，

=0

，u.

i同相呈电阻性

由电路参数决定。2023/7/30电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：2023/10/62)相量图(

>0感性)XL

>

XC参考相量由电压三角形可得:电压三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_2023/7/302)相量图(>0感性)XL>2023/10/6由相量图可求得:2)相量图由阻抗三角形：电压三角形阻抗三角形2023/7/30由相量图可求得:2)相量图由阻抗三角形2023/10/62.功率关系储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率

在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。(1)瞬时功率设：RLC+_+_+_+_2023/7/302.功率关系储能元件上的瞬时功率耗能元件上2023/10/6(2)平均功率P

（有功功率）单位:W总电压总电流u与i

的夹角cos

称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。2023/7/30(2)平均功率P（有功功率）单位:2023/10/6(3)无功功率Q单位：Var总电压总电流u与i

的夹角根据电压三角形可得：电阻消耗的电能根据电压三角形可得：电感和电容与电源之间的能量互换2023/7/30(3)无功功率Q单位：Var总电压总电流2023/10/6(4)视在功率S

电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：V·A

注：SN＝UNIN称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。2023/7/30(4)视在功率S电路中总电压2023/10/6阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R2023/7/30阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将2023/10/6例1：已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。在RLC串联交流电路中，解：2023/7/30例1：已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时2023/10/6方法1：(1)(2)2023/7/30方法1：(1)(2)2023/10/6方法1：通过计算可看出：而是(3)相量图(4)或2023/7/30方法1：通过计算可看出：而是(3)相量图(2023/10/6(4)或呈容性方法2：复数运算解：2023/7/30(4)或呈容性方法2：复数运算解：2023/10/6例2：已知:在RC串联交流电路中，解：输入电压(1)求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系

(2)当将电容C改为时,求(1)中各项；(3)当将频率改为4000Hz时,再求(1)中各项。RC+_+_方法1：(1)2023/7/30例2：已知:在RC串联交流电路中，解：输入2023/10/6大小和相位关系比超前方法2：复数运算解：设2023/7/30大小和相位关系比超前方法2：复数运2023/10/6方法3：相量图解：设2023/7/30方法3：相量图解：设2023/10/6（3）大小和相位关系比超前从本例中可了解两个实际问题：(1)串联电容C可起到隔直通交的作用(只要选择合适的C，使

)(2)RC串联电路也是一种移相电路，改变C、R或f都可达到移相的目的。2023/7/30（3）大小和相位关系比超前从本例中2023/10/6思考RLC+_+_+_+_1.假设R、L、C已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？2.RLC串联电路的是否一定小于1？3.RLC串联电路中是否会出现，的情况？4.在RLC串联电路中，当L>C时，u超前i，当L<C时，u滞后i，这样分析对吗？2023/7/30思考RLC+_+_+_+_1.假设R、L、2023/10/6正误判断？？？？在RLC串联电路中，？？？？？？？？？？设

返回2023/7/30正误判断？？？？在RLC串联电路中，？？？2023/10/62.5

阻抗的串联与并联2.5.1阻抗的串联分压公式：对于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:2023/7/302.5阻抗的串联与并联2.5.1阻抗的串2023/10/62.5

阻抗的串联与并联解：同理：++--+-例1:有两个阻抗它们串联接在的电源;求:和并作相量图。2023/7/302.5阻抗的串联与并联解：同理：++--2023/10/6或利用分压公式：注意：相量图++--+-2023/7/30或利用分压公式：注意：相量图++--+-2023/10/6

下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考两个阻抗串联时,在什么情况下:成立。U=14V?U=70V?(a)3

4

V1V26V8V+_68

30V40V(b)V1V2+_2023/7/30下列各图中给定的电路电压、2023/10/62.5.2阻抗并联分流公式：对于阻抗模一般注意：+-+-通式:2023/7/302.5.2阻抗并联分流公式：对于阻抗模2023/10/6例2:解:同理：+-有两个阻抗它们并联接在的电源上;求:和并作相量图。2023/7/30例2:解:同理：+-有两个阻抗它们并联接在2023/10/6相量图注意：或2023/7/30相量图注意：或2023/10/6思考

下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联时,在什么情况下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A4

4A4

A2A1(d)4A4

4A4

A2A12023/7/30思考下列各图中给定的电路电2023/10/6思考+-2.图示电路中,已知则该电路呈感性,对不对?1.图示电路中,已知A1+-A2A3电流表A1的读数为3A,试问(1)A2和A3的读数为多少?(2)并联等效阻抗Z为多少?2023/7/30思考+-2.图示电路中,已知则该电路呈感2023/10/6例1：

已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。一般用相量式计算:分析题目：已知:求:+-2023/7/30例1：已知电源电压和电路参数，电路2023/10/6解：用相量式计算+-2023/7/30解：用相量式计算+-2023/10/6同理：+-2023/7/30同理：+-2023/10/6例2：下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：总电压表和总电流表

的读数。解题方法有两种：(1)用相量(复数)计算(2)利用相量图分析求解分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压AB

C1VA2023/7/30例2：下图电路中已知：I1=10A、UAB2023/10/6求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量计算所以A读数为10安AB

C1VA即：为参考相量，设：则：2023/7/30求：A、V的读数已知：I1=10A、解2023/10/6V读数为141V

求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA2023/7/30V读数为141V求：A、V的读数已知2023/10/6解法2:利用相量图分析求解画相量图如下：设为参考相量,由相量图可求得：I=10A求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°AB

C1VA2023/7/30解法2:利用相量图分析求解画相量图如下2023/10/6UL=IXL

=100VU

=141V由相量图可求得：求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，设为参考相量,1001045°10045°AB

C1VA2023/7/30UL=IXL=100VU=141V2023/10/6例3：由相量图可求得：解一：RXLXC+–S已知开关闭合后u，i

同相。开关闭合前求:开关闭合后

开关闭合前后I2的值不变。2023/7/30例3：由相量图可求得：解一：RXLXC+–2023/10/6RXLXC+–S解二：用相量计算∵开关闭合后u，i

同相，由实部相等可得由虚部相等可得设:2023/7/30RXLXC+–S解二：用相量计算∵开关闭2023/10/6解：求各表读数例4:图示电路中已知:试求:各表读数及参数R、L和C。(1)复数计算+-AA1A2V2023/7/30解：求各表读数例4:图示电路中已知:试求2023/10/6

(2)相量图根据相量图可得：求参数R、L、C方法1：+-AA1A2V2023/7/30(2)相量图根据相量图可得：求参数2023/10/6方法2：45

即:

XC=20

2023/7/30方法2：45即:XC=202023/10/6例5：图示电路中,已知:U=220V,ƒ=50Hz,分析下列情况:(1)K打开时,P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL(2)K闭合后发现P不变，但总电流减小，试说明

Z2是什么性质的负载？并画出此时的相量图。解:

(1)K打开时:+-S+2023/7/30例5：图示电路中,已知:U=220V,ƒ2023/10/6(2)当合K后P不变

I

减小,

说明Z2为纯电容负载相量图如图示:方法2:+-S+返回2023/7/30(2)当合K后P不变I减小,相量图如2023/10/62.6

功率因数的提高1.功率因数:对电源利用程度的衡量。X

+-的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时,电路中发生能量互换,出现无功当功率这样引起两个问题:2023/7/302.6功率因数的提高1.功率因数2023/10/6(1)电源设备的容量不能充分利用若用户：则电源可发出的有功功率为：若用户：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为:所以提高可使发电设备的容量得以充分利用无需提供的无功功率。2023/7/30(1)电源设备的容量不能充分利用若用户2023/10/6（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗2.功率因数cos

低的原因(费电)所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为:要求:(Ｐ、Ｕ定值)时所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积)

日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。2023/7/30（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗2.2023/10/6相量图+-+-+-感性等效电路40W220V白炽灯

例40W220V日光灯

供电局一般要求用户的否则受处罚。

2023/7/30相量图+-+-+-感性等效电路40W