小波变换及应用(图像压缩)

小波变换及应用

（图像压缩）小波分析因为同时具有好的空间分辨率和好的频率分辨率，特别适于分析非稳态信号。自然图像正具有这种非稳态特性，可以看作是能量空间集中（图像边沿和细节）和频率集中（图像的平缓变化部分）信号的线性组合[8]。因此，使用小波分析进行图像压缩可以取得很好的效果。基于小波的图像压缩思想来源1.图像的小波分解若2-D滤波器可分解为，则可分的2-DDWT，将分解近似图象为一个近似图象和3个细节图象，即：其中H(Z)和G(Z)为1-D小波滤波器，信号是在低分辨率上的近似，从籍低通滤波器和沿行及列2倍下取样计算此近似信号，信号和包含的细节。信号包含垂直高频（水平边沿）。计算此信号是由水平方向低通和垂直方向高通滤波，信号包含水平高频（垂直边沿），信号包含两个方向的高频（角）。2级2-DDWT的上式计算，可由下框图实现：图像的多分辨率表示Lena图像的多分辨率表示2.EZW算法Embeddedzero-treewaveletalgorithm小波系数的树形结构展开的小波树能量分布零树编码的一些概念SPSNZRIZEZW编码的例子求初始门限主表附表附表-原重要系数 不传送原值重建值量化细化：主表细量化校正-主表3.SPIHT算法SPIHT编码的例子JPEG-2000静止图象压缩标准JPEG2000静止图象的压缩标准概述JPEG2000压缩过程JPEG2000标准的显著特征仿真结果与性能比较结论1、JPEG2000的概述图象源包括：二值图象，灰度图象，彩色图象和multicomponent不同特征的图象包括：自然图象，科学、医疗、遥感、文本的图形等不同的图象模式包括：client/server、实时传输、图象库档案、限制缓存和带宽资源等

过去的10年一直使用JPEG，并成为一种衡量的工具，但已经不能适应现今的需求。不但是观看的质量，还有图象的尺寸。而JPEG2000表现出了先进性：效率，网络和移动环境中的分级和相互合作。应用于Internet、彩色传真、打印、扫描、数字相机、遥感、移动通信、医疗图象、数字档案库、电子商务。

极低码率的实现：没有牺牲率失真的能力，用于网络和遥感。连续色调和二值图象：可以压缩和解压缩不同动态范围的图象（1到16bit）。适合用于图象和文本在一起的文档，带有注释的医疗图象等。象素精确性和分辨率的改进传输：用于网络浏览、图象库和打印。

无失真和有失真压缩：无失真用于医疗图象，要求有真实性。图象档案库则可以不必追求高保真。网络上可根据情况选择。特征区域（ROI）编码：图象中有一部分比其他部分都重要，定义这部分为ROI，用更高质量和无失真的编码去传输。

开放的结构：为不同的图象类型和应用优化。这样解码器只需要执行核心工具和分析器来理解码流。误比特的鲁棒性：很适合无线通信信道。防伪：例如水印、商标、邮票或密码。2、JPEG2000压缩过程2.1编码过程概述2.2预处理2.3核心处理2.4码流成型2.1编码过程概述经过这样一个过程

图象源分解为模块（component）。图象模块分解为切片(tile)，切片是原始和重建图象的基本单位。小波变换用于每个切片。切片分解为不同分辨率的层（level）。层是由表示频率的系数子带（subband）组成。系数子带被量化组成码块（codeblock）。

码块中系数的比特平面被熵编码。编码器能够做到对ROI进行高质量编码，相对其他区域。在比特流中加入标志来进行差错恢复。码流前面有一个主头，来描述原始图象和不同的分解图象方式和编码类型，以用来定位、抽去、解码、重建图象，在期望的分辨率、保真度、特征区域等条件下。

分解结构：2.2预处理2.1.1图象分割（Imagetiling）2.1.2直流电平偏移2.1.3模块变换2.1.1图象分割（Imagetiling）切片(tile)是指把图象分为相互不重叠的块，做为一个完整的图象独立的进行压缩。所有的操作，包括模块混合、小波变换、量化和熵编码都在这个切片上进行。切片就是图象压缩和解压缩的基本单元，减少了存储的需要，可以解图象特定的部分而代替了整个图象。所有的切片大小相等，除了边界，而切片大小是任意的包括整个图象是一个切片

切片从主观和客观两方面影响图象的质量。切片大的比小的图象更好一些，图象退化，低比特率比高比特率更严重些。如：0.125b/p下，不分切片和64*64的切片相差4.5dB，而0.5b/p下，相差1.5dB。

2.1.2直流电平偏移对图象切片进行离散小波变换之前，所有的样值都要减去2的p-1次方，p是模块的精度。解码端小波反变换后再加上这个值。2.1.3模块变换JPEG2000支持多模块图象。不同的模块不需要有同样的比特深度，也不需要统一为有符号或无符号。对于可逆系统，解码端和编码端的比特深度应该一致。模块变换增强了压缩的效果，有两种不同的模块变换：ICT和RCT。前者为不可逆模块变换，用于有损压缩，用到9/7滤波器。后者为可逆模块变换，用于有损或无损压缩，用到5/3滤波器。

经过模块变换再进行压缩明显好于直接进行压缩。一种有效的减少JPEG中的数据的方法是用一个变换矩阵加亚取样，而JPEG2000中不需要，因为小波变换中已经有了这个功能。2.2核心处理2.2.1小波变换2.2.2量化2.2.3熵编码2.2.1小波变换小波变换把切片分为不同的层，这些层中包含有许多子带，子带中的大量系数表示了水平和空间的频率。采用了9/7滤波器和5/3滤波器。信号首先应该进行周期性的扩展，保证边沿得到滤波器的操作。2.2.2量化变换后所有的系数被量化。采用统一的有死区的分级量化。JPEG2000支持不同的子带采用不同的量化步长，而每个子带只能有唯一的量化步长。所有的量化系数是有符号的，即使原始模块是无符号的。对于可逆变换，量化步长必须是1。2.2.3熵编码通过自适应算术编码，采用18个不同编码背景的概率模型。一个码块是一个基本的算术编码实体，这样有助于差错恢复，避免误码的扩展。2.3比特流成型2.3.1区（Precinct）和码块（codeblock）2.3.2包（Packet）和层（Layer）2.3.1区和码块量化后，每个子带被分成码块，四个空间连续的块组成码区。码块的典型大小是