建筑工程制图与识图第2章课件

工程制图与AutoCAD2023/10/72单元2点、直线、平面的投影2023/10/7页面3知识要点

投影基本理论；点、直线、平面投影的投影规律。2023/10/7页面4

投影的基本知识学习目标掌握投影的基本概念；掌握投影法的分类（中心投影法、平行投影法）；掌握正投影的基本特征（显实性、积聚性、类似性）；掌握三面投影图的产生及投影规律2023/10/7页面5投影的基本概念2.1.1.1投影的基本概念在日常生活中，人们对“形影不离”的现象已习以为常，知道其形成要有光线、物体及投影面。经阳光或灯光照射的物体，会在地面或墙面上产生影子，这就是投影现象。如图2-1所示为经阳光照射的物体，在地面上产生影子的图片。2023/10/7页面6投影的基本概念

（a）木围栏的影子（b）小猫的影子c）树木的影子投影（投影图）投影的基本概念2023/10/7页面8

投影的分类投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图2023/10/7页面9

投影法的分类中心投影法投影特性投射线投射中心物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差2023/10/7页面10投影法的分类平行投影法斜角投影法投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面直角（正）投影法轴测投影图透视投影图

工程中常见的图形

工程中常见的图形正投影图标高投影图(a)地形图的形成(b)地形图投影法的分类2023/10/7页面14平行投影的基本特征1、显实性：若线段和平面图形平行于投影面,其投影反映实长或实形。正投影的基本特征2、积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线段。正投影的基本特征3、类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面，其投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似。三面投影

问题的提出(b)水平投影图CBAa,b,cH形体的一面投影不能唯一确定其空间形状2023/10/7页面18三面投影Pb

●●AP采用多面投影。过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1●B2●B3●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。a

●解决办法？空间点A在两个投影面上的投影两投影面体系点的两面投影由点的两面投影能确定其位置2023/10/7页面20

三面投影体系的建立HWV投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴oXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直2023/10/7页面21三面投影体系的建立

WHVoX空间点A在三个投影面上的投影a

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a

●a●a

●A●ZY三面投影的投影规律WVH●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不动投影面展开aaZaa

yayaXYYO

●●az●x三面投影的投影规律

将形体放置在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投影，则形成了形体的三面投影图。正面图与平面图长对正；

正面图与侧面图高平齐；

平面图与侧面图宽相等。2023/10/7页面24

三面投影的投影规律度量对应关系

主视图(正面投影）——长和高俯视图(水平投影）

——长和宽侧视图(侧面投影）

——宽和高主视图、俯视图——长俯视图、左视图——宽主视图、左视图——高长对正

宽相等高平齐长宽高三面投影的投影规律正面图反映形体的上、下和左、右，不反映前、后；平面图反映形体的前、后和左、右，不反映上、下；侧面图反映形体的上、下和前、后，不反映左、右。

2023/10/7页面26点的投影知识学习目标掌握点的三面投影及投影规律；掌握点的投影与直角坐标；掌握两点的相对位置及重影点。●●●●XYZOVHWAaa

a

点的投影规律:①a

a⊥OX轴②aax=a

az=y=A到V面的距离a

ax=a

ay=z=A到H面的距离aay=a

az=x=A到W面的距离xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●

a

a

⊥OZ轴点的三面投影及其投影规律［例题］已知点A(14，10，11)，作出该点的三面投影。14111045［例题2.2］已知点A与投影面W、V、H的距离分别为14mm、10mm、11mm，作出该点的三面投影。xA=WA=14yA=VA=10zA=HA=11即点的坐标为：A(14，10，11)点的三面投影及其投影规律2023/10/7页面29●●a

aax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:通过作45°线使a

az=aax解法二:用圆规直接量取a

az=aaxa

●点的三面投影及其投影规律2023/10/7页面30两点的相对位置及重影点三、两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左

▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上b

aa

a

b

b●●●●●●B点在A点之前、之右、之下。XYHYWZ两点的相对位置四、重影点：

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。cd

(c

)dCDa(b)a

b

AB2023/10/7页面32两点的相对位置A、C为H面的重影点●●●●●a

a

c

c

被挡住的投影加()()A、C为哪个投影面的重影点呢？acWVH●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不动投影面展开aaZaa

yayaXYYO

●●az●x回顾［例题］已知点A(14，10，11)，作出该点的三面投影。141110452023/10/7页面35两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左

▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上b

aa

a

b

b●●●●●●B点在A点之前、之右、之下。XYHYWZ［例1］如图，已知点A的三投影，另一点B在点A上方8mm，左方12mm，前方10mm处，求点B的三个投影。2023/10/7页面37直线的投影知识学习目标掌握各种位置直线的投影（一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线、）；掌握求一般位置直线段的真长及对投影面的倾角；掌握求直线上点的方法。相关知识链接2.1.2正投影的基本特征；2.1.3三面投影；2.2.1点的三面投影及投影规律。2.2各种位置直线的投影2023/10/7页面38直线的投影aa

a

b

b

b●●●●●●

两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。⒈直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●2023/10/7页面39⒉直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面2023/10/7页面40一般位置直线（a）直观图 （b）投影图图2-16一般位置直线的投影

一般位置直线投影特性：三个投影都缩短。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。abb

a

b

a

投影面平行线

水平线的投影特性：1.水平线的H投影反映真长，真长投影与OX夹角为β；与OY轴的夹角为γ；α=0°。2.水平线的V投影a′b′∥OX；W投影a″b″∥OY；a′b′b″a″baβγ反映真长TLYHYWXZaa″a′b′Bb″AβγbZXY水平线

正平线的投影特性：1、正平线的V投影反映真长，真长投影与OX夹角为α；与OZ轴的夹角为γ;β=0°。2、正平线的H投影ab∥OX；W投影a″b″∥OZ；a′b′b″a″baγα反映真长TLYHYWXZa′b′AabαBa″b″γZXY正平线a′b′b″a″baα反映真长TLβYHYWXZa′b′AabαBa″b″βZXY

侧平线的投影特性：1.侧平线的W投影反映真长，真长投影与OY夹角为α；与OZ轴的夹角为β；γ=0°。2.侧平线的V投影a′b′∥OZ；H投影ab∥OY；侧平线投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)2023/10/7页面47

a′b′b″a″b(a)YHYWXZa′b′A(a)bBa″b″ZXY铅垂线投影特性：1、铅垂线的H投影积聚为一点；2、铅垂线的V、W投影反映直线的真长，且平行于OZ轴。铅垂线2023/10/7页面48

b″a″a(b′)ba′YHYWXZa′(b′)Bb″Aaba″ZXY正垂线投影特性：1、正垂线的V投影积聚为一点；2、正垂线的H、W投影反映直线的真长，且平行于OY轴。正垂线2023/10/7页面49

a′b′（b″）a″baYHYWXZa′b′AabBa″(b″)ZXY侧垂线投影特性：1、侧垂线的W投影积聚为一点；2、侧垂线的V、H投影反映直线的真长，且平行于OX轴。侧垂线2023/10/7页面50直线上的点定比定理ABCa(b)EFDedf直线上点的投影特性:1、直线上点的投影必定位于直线的同面投影上。2、直线上的点分割直线为两段，则线段的空间之比等于它们的投影之比，即：

ED:DF=ed:df=e′d′:d′f′=e″d″:d″f″(c)应用定比定理b另一判断法?a′b′abk′kk″a″b″XZYHYWOK点在直线AB上【例题】判定下题中，点K是否在直线AB上？XYHYWZa′b′abk′ka″b″k″K点不在直线AB上O【例题】判断点K是否在直线AB上。2023/10/7页面53aba′b′C

′cXO【例题】试在直线AB上确定一点C，使AC:CB=2:3，求C点的两面投影。2023/10/7页面54例题检验点C和D是否在直线AB上(d)检验方法二(c)检验方法一(a)已知条件2023/10/7页面55

求一般位置直线段的真长及对投影面的倾角用直角三角形法求出一般位置直线段的真长及其对投影面的倾角。2023/10/7页面56直角三角形法一般线的实长与倾角AB真长αAB真长βaba′b′ABabαβγb″a′b′ZXYa″△ZAB量取△ZAB△YAB量取△YAB在直角三角形中，一条直角边为直线的投影长，另一条直角边为直线的坐标差，则斜边即为该直线的真长；真长与投影长之间的夹角为直线与该投影面的倾角。真长（TL)坐标差△Z、△Y、△XH、V、W投影长α、β、γ

直角三角形法aba′b′XOΔZAB=ΔZABC在AB上量取AC=25mmcc′BA【例题】试在直线AB上其一点C，使AC=25mm，求点C的投影。a′b′ab△YAB量取△YABβ【例题】已知直线AB的V投影，且β=30°，求AB的H投影。2023/10/7页面60两直线的相对位置两直线的相对位置两直线交叉两直线相交两直线平行2023/10/7页面61

两直线平行的投影特性：两直线平行，则两直线的同面投影相互平行。即AB∥CD，则：ab∥cd；a′b′∥c′d′；a″b″∥c″d″。xob´aa´d´bbcc´xob´a´abdc´d´cABCD两直线平行ob’xa’abk’c’d’dckxoBDACKbb’aa’c’cdd’k’k两直线相交的投影特性：两直线相交，则两直线的同面投影必定相交，且投影的交点符合点的投影规律。两直线相交Ob’Xa’abc’d’dc11’(2’)2XOBDACbb’aa’c’cdd’211’(2’)21

两直线交叉的投影特性：

既不满足两直线平行的投影特性,也不满足两直线相交的投影特性，均属于两直线交叉.两直线交叉2023/10/7页面64

交叉两直线的投影(a)同面投影相交(b)同面投影平行交叉两直线的同面投影的交点(是各条直线上的一个点构成的)称为重影点。2023/10/7页面65abcdc

a

b

d

例1：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD①b

d

c

a

cbadd

b

a

c

对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。例2：判断图中两条直线是否平行。②求出侧面投影如何判断？●●cabb

a

c

d

k

kd例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影2023/10/7页面68d′e′

f′fec′a′abcd(b′)(k′)l′lk作kˊlˊ∥eˊfˊ作kl∥ef【例题】作直线KL与AB、CD相交，且平行于EF直线。2023/10/7页面69两直线垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。设直角边BC//H面因BC⊥AB,同时BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直线在H面上的投影互相垂直即∠abc为直角因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcHa

c

b

abc.证明：2023/10/7页面70OXb′a′bamnnmBHACcbaMNnm两直线交叉垂直d

abca

b

c

●●d例：过C点作直线与AB垂直相交。AB为正平线,正面投影反映直角。.2023/10/7页面72kk′aba′b′ll′垂线KL的实长△ZKL【例题】求点K到直线AB的距离。△ZKL三、判定两直线的相对位置（平行、相交、交叉）。（本大题共4小题，每小题1分，共4分）11.___12.___13.___14.___

15._______

16._______

17._______

18._______2023/10/7页面76平面的投影知识学习目标掌握平面的表示方法；掌握各种位置平面的投影（一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面）；掌握平面上的直线和点（平面上的直线、平面上的点）的求法。◎相关知识链接2.1.2正投影的基本特征；2.1.3三面投影；2.2.1点的三面投影及投影规律；2.3.1各种位置直线的投影2023/10/7页面77平面的表示方法一、平面的表示法●●●●●●abca

b

c

不在同一直线上的三个点●●●●●●abca

b

c

直线及线外一点abca

b

c

●●●●●●d●d

●两平行直线abca

b

c

●●●●●●两相交直线●●●●●●abca

b

c

平面图形二、平面的投影特性平行垂直倾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把实形现★

平面垂直投影面-----投影积聚成直线

★平面倾斜投影面-----投影类似原平面实形性类似性积聚性⒈平面对一个投影面的投影特性平面一般位置平面投影面垂直面投影面平行面铅垂面正垂面侧垂面水平面正平面侧平面对H、V、W面均倾斜二、平面对投影面的各种相对位置⊥H面，对V、W面均倾斜⊥V面，对H、W面均倾斜⊥W面，对H、V面均倾斜∥H面，⊥V面，⊥W面∥V面，⊥H面，⊥W面∥W面，⊥H面，⊥V面2023/10/7页面80XZY一般位置平面的投影特性:

1、abc、a′b′c′和a″b″c″均为

ABC的类似形。2、不反映

、

、

的真实角度。

a″c″baca′b′b″CABYWZXa′b′b

″oYHa

″c

′c

″bac一般位置平面2023/10/7页面81xzYVWHO水平面的投影特性：1、a′b′c′、a″b″c″积聚为一条线，具有积聚性。2、水平投影abc反映

ABC实形。

CABc′a′a″b″bacb′c″投影面平行面——水平面zcYWXa′b

′b″baoYHa″c′c″正平面的投影特性：1、abc、a″b″c″积聚为一条线，具有积聚性。2、正平面投影a′b′