七年级数学上册专题07 有理数难点题型总复习-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)(解析版)

/专题07有理数难点题型总复习利用数轴比较有理数的大小例．（2022·湖南长沙·七年级期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则与b的大小关系是（

）A． B． C． D．不能判断【答案】A【解析】【分析】首先结合数轴比较a和b的大小，进而判断-a与b的大小关系．【详解】解析：由图可知，，，且，所以，，所以，．故选：A．【点睛】此题考查了数的大小比较方法，即数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；较大的数减去较小的数，则差大于0，较小的数减去较大的数，则差小于0．变式1．（2022·天津·七年级期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】通过识图可得a＜0＜b，|a|＞|b|，从而作出判断．【详解】解：由题意可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，A、，错误，此选项不符合题意；B、，正确，故此选项符合题意；C、，错误，故此选项不符合题意；D、，错误，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了数轴上的点，理解数轴上点的特点，准确识图是解题关键．变式2．（2020·山西省运城市实验中学七年级期中）如图，数轴上的两个点、所表示的数分别为、，那么，，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系．【详解】解：根据相反数的意义，把-a、-b表示在数轴上所以a＜-b＜b＜-a．故选：A．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，把-a、-b表示在数轴上，利用数形结合是解决本题比较简单的方法．数轴上两点之间的距离例．（2022·上海市七宝中学七年级期中）如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，B，点B关于点A对称后的点为C，则点C所表示的数是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先根据表示1、的对应点分别为点A、点B可以求出线段AB的长度，然后根据点B和点C关于点A对称，求出AC的长度，最后可以计算出点C的坐标．【详解】解：∵表示1、的对应点分别为点A、点B，∴，∵点B关于点A的对称点为点C，∴CA＝AB，∴设点C所表示的数为，则，解得，故选：B．【点睛】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．变式1．（2021·江苏·常州实验初中七年级期中）如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2017的点与正方形上的数字对应的是（）A．0 B．2 C．4 D．6【答案】B【解析】【分析】表示2017的点在﹣1的右侧，从点﹣1到2017共2018个单位长度，根据2018÷8＝252……2，是252圈余2个单位长度，所以对应的数字就是2．【详解】解：因为正方形的周长为8个单位长度，所以正方形的边长为2个单位长度．表示2017的点与表示﹣1的点的距离等于2017﹣（﹣1）＝2018个单位长度，因为2018÷8＝252……2，所以252圈余2个单位长度，所以对应的数字是2．故选：B．【点睛】此题考查了数轴，解题的关键是找出正方形的周长与数轴上的数字的对应关系．变式2．（2019·广东·广州市第二中学七年级阶段练习）如图：A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，则A，B两点间的距离不正确的是（）A．﹣b+a B．|a﹣b| C．b﹣a D．|a|+|b|【答案】A【解析】【分析】根据A、B两点在数轴上的位置进行计算．【详解】解：A，B两点间的距离＝b﹣a，A、由题意知，﹣b+a＜0，故本选项符合题意；B、由题意知，|a﹣b|＝b﹣a，故本选项不符合题意；C、由题意知，b﹣a，故本选项不符合题意；D、由题意知，|a|+|b|＝﹣a+b，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，能够正确理解A、B两点间的距离的几何意义是解题的关键．化简绝对值例．（2022·广西·德保县教研室七年级期中）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（

）

A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据数轴，判断m是负数，且|m|＜1，从而判定m-1＜0，m+2＞0，化简即可．【详解】∵，∴m＜0，且|m|＜1，∴m-1＜0，m+2＞0，∴，故选A．【点睛】本题考查了数轴的意义，绝对值的化简，正确获取数轴信息，熟练化简绝对值是解题的关键．变式1．（2021·全国·七年级期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则+－=（

）A．－2b B．0 C．2 D．2c－2b【答案】B【解析】【分析】先由数轴确定a、b、c的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值，再进行整式的加减运算即得答案．【详解】解：由图示得：a<0，b<0，c>0，，则a+c<0，c-b>0，b+a<0，所以故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的化简和整式的加减运算，解题的关键是根据加减法则确定代数式的符号并正确的进行绝对值的化简．变式2．（2022·湖南长沙·七年级期末）有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为（

）．A． B． C．0 D．【答案】A【解析】【分析】根据数轴，确定每个数的属性，每个代数式的属性，后化简即可．【详解】根据数轴上点的位置得：，且，则，，，则．故选A．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较与绝对值的化简，掌握获取数轴信息，熟练化简是解题的关键．绝对值非负性的应用例．（2022·安徽·合肥市第四十二中学七年级期末）若，则值为（

）A． B． C．-8 D．【答案】C【解析】【分析】根据实数的非负性，得a=-2，b=3，代入幂计算即可．【详解】∵，∴a=-2，b=3，∴==-8，故选C．【点睛】本题考查了实数的非负性，幂的计算，熟练掌握实数的非负性是解题的关键．变式1．（2021·北京市第六十六中学七年级期中）若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据绝对值与平方的非负性分别求解未知数，再代入计算即可．【详解】解：由非负性可知：∣x−∣=0，（y+2）2=0，解得：x=，y=−2，∴(xy)2021=[×（-2）]2021=（-1）2021=－1．故选：B．【点睛】本题考查了绝对值与平方的非负性，理解基本性质并准确列式求解未知数是解题关键．变式2．（2022·广东东莞·七年级期末）如果那么的值是（

）A． B．2021 C． D．1【答案】A【解析】【分析】首先根据非负数的性质求出a、b的值，然后再代值求解．【详解】解：由题意，得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1；所以（a+b）2021=（-1）2021=-1．故选：A．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．乘方的应用例．（2022·河北保定·七年级期中）若，，且，则的值为（

）A．-1 B． C．9 D．-9【答案】B【解析】【分析】首先根据a2＝16，b2＝25，可得：a＝±4，b＝±5，然后根据ab＜0，可得：a＝4，b＝−5或a＝−4，b＝5，据此求出a−b的值为多少即可．【详解】解：∵，，∴，，∵，∴与异号，当，时，，当，时，，故选C．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方和乘法的运算方法，以及有理数的减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出a、b的值各是多少．变式1．（2022·贵州铜仁·七年级期末）比较－，，的大小，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据乘方运算，求得每个式子的值，再根据有理数大小比较方法，求解即可．【详解】解：，，∵，∴，∴，故选：C【点睛】此题考查了有理数乘方运算以及大小比较，掌握有理数大小比较规则是解题的关键，正数大于零；负数小于零；两个负数比较大小绝对值大的反而小