高考数学二轮复习核心专题讲练：三角函数与解三角形第2讲 三角恒等变换与解三角形 解析版

第2讲三角恒等变换与解三角形目录第一部分：知识强化第二部分：重难点题型突破突破一：三角函数式求值突破二：已知三角函数值求角问题突破三：三角函数式化简突破四：和（差）角公式逆应用突破五：拼凑角突破六：利用正、余弦定理解三角形角度1：三角形个数问题角度2：利用正弦定理解三角形角度3：利用余弦定理解三角形角度4：正余弦定理综合应用突破七：判断三角形的形状突破八：三角形面积相关问题第三部分：冲刺重难点特训第一部分：知识强化1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<02、二倍角公式①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0③SKIPIF1<03、降幂公式①SKIPIF1<0②SKIPIF1<04、辅助角公式SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0)5、正弦定理SKIPIF1<06、余弦定理SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<07余弦定理的推论SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<08、三角形常用面积公式①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0（其中，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的各边长，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的内切圆半径）；④SKIPIF1<0(其中，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的各边长，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的外接圆半径).第二部分：重难点题型突破突破一：三角函数式求值1．（2022·河南省淮阳中学模拟预测（理））若SKIPIF1<0为第二象限角，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】SKIPIF1<0为第二象限角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D.2．（2022·黑龙江·哈九中模拟预测（理））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故选：SKIPIF1<0．3．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）求值SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.4．（2022·河南焦作·一模（理））计算：SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0突破二：已知三角函数值求角问题1．（2022·海南华侨中学模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【详解】依题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为锐角，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.2．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B.3．（2022·陕西·蒲城县蒲城中学高三阶段练习（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C4．（2022·全国·高一课时练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为锐角，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为锐角，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0.又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为锐角∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0.故选：B.5．（2022·福建泉州·模拟预测）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则α=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故选：B突破三：三角函数式化简1．（2022·广东汕头·高三期中）SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】SKIPIF1<0故选：A2．（2022·山东·乳山市银滩高级中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的图像过定点P，且角SKIPIF1<0的始边与x轴的正半轴重合，终边过点P，则SKIPIF1<0等于___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】由题设知：SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）化简：SKIPIF1<0＝________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【详解】原式=SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习）化简：SKIPIF1<0值是________．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<05．（2022·山西忻州·高三阶段练习）（1）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【详解】（1）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0（2）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0突破四：和（差）角公式逆应用1．（2022·江苏·高三专题练习）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】根据三角函数的诱导公式和两角和的正弦公式，化简可得：SKIPIF1<0.故选：B.2．（2022·全国·高三专题练习）在△ABC中，tanA＋tanB＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0tanA·tanB，则C的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由已知可得tanA＋tanB＝SKIPIF1<0(tanA·tanB－1)，∴tan(A＋B)＝SKIPIF1<0＝－SKIPIF1<0.又0＜A＋B＜π，∴A＋B＝SKIPIF1<0，∴C＝SKIPIF1<0.故选：C3．（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的可能值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【详解】依题意，原等式变为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0是第三象限角或第四象限角，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，于是得，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的可能值为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：BD4．（2022·江苏·海安市立发中学高三期中）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0为锐角，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不合乎题意，所以，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.5．（2022·陕西·模拟预测（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，两式作和得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.突破五：拼凑角1．（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：D2．（2022·天津·高三期中）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：D3．（2022·湖南·宁乡一中高三期中）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：A4．（2022·山西忻州·高三阶段练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.故选：C5．（2022·山东烟台·高三期中）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【详解】由诱导公式可知，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.突破六：利用正、余弦定理解三角形角度1：三角形个数问题1．（2022·陕西·西安市鄠邑区第二中学高二阶段练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此三角形解的情况为（

）A．一个解 B．二个解 C．无解 D．无法确定【答案】B【详解】由正弦定理，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有两个解，故选：B.2．（2022·陕西咸阳·高二期中（理））在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则此三角形解的情况为（

）A．无解 B．两解C．一解 D．解的个数不能确定【答案】C【详解】由正弦定理，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为锐角，故满足条件的SKIPIF1<0只有一个.故选：C.3．（2022·吉林·延边第一中学高一期中）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，则满足条件的三角形（

）A．有2个 B．有1个 C．不存在 D．无法确定【答案】A【详解】由正弦定理可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∴满足条件的三角形有2个．故选：A.4．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，则此三角形（

）A．有一解 B．有两解 C．无解 D．无法判断有几解【答案】A【详解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即A为锐角，所以此三角形有一解．故选：A5．（2022·陕西·武功县普集高级中学高二阶段练习）在SKIPIF1<0中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知SKIPIF1<0，则此三角形（

）A．无解 B．一解 C．两解 D．解的个数不确定【答案】C【详解】由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故此三角形有两解，故选：C.角度2：利用正弦定理解三角形1．（2022·四川·成都市第二十中学校高三期中）SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等差数列，则角SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0. D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【详解】由SKIPIF1<0，利用正弦定理得:SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等差数列，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故选：D.2．（2022·河南·汝阳县一高高三阶段练习（理））已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，则A＝（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）SKIPIF1<0故选：C.3．（2022·宁夏·银川一中高三阶段练习（文））SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．4．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【详解】由正弦定理，SKIPIF1<0①，又SKIPIF1<0，代入式①得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<05．（2022·江苏·常熟中学高三阶段练习）已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．【答案】14【详解】∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：14角度3：利用余弦定理解三角形1．（2022·河南·高三阶段练习（文））在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则B＝______．【答案】SKIPIF1<0【详解】由余弦定理可得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．2．（2022·黑龙江·哈尔滨市剑桥第三高级中学有限公司高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积的最大值为___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】由余弦定理可知：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时等号成立设SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<03．（2022·黑龙江·密山市第四中学高三阶段练习）设SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__．【答案】8【详解】解：在SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：8．4．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积S为___________．【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.5．（2022·全国·高三专题练习）已知三角形的三边分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该三角形的内切圆的半径是________.【答案】SKIPIF1<0【详解】解：设SKIPIF1<0中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的内切圆的半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<06．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c（acosB－bcosA）＝16，a－b＝2，∠C＝SKIPIF1<0，则c的值等于___．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：由余弦定理，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则a＝5，b＝3，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0角度4：正余弦定理综合应用1．（2022·河南·驻马店市第二高级中学高三阶段练习（理））在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】，因为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0得SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0由正弦定理可得SKIPIF1<0得SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故选:B2．（2022·河南驻马店·高三阶段练习（理））钝角SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长为（

）A．9 B．SKIPIF1<0 C．6 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为锐角，所以，SKIPIF1<0，因为由余弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0一定不是钝角，故舍去.所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0．故选：A3．（2022·山东省实验中学高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0【详解】已知SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由正弦定理可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,由正弦定理可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4．（2022·江西赣州·高三期中（理））SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0，c是a，b的等比中项，且SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0由正弦定理得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.又c是a，b的等比中项，所以SKIPIF1<0.由余弦定理SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<05．（2022·江西·高三阶段练习（文））已知SKIPIF1<0中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的平分线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点M，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<06．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】

SKIPIF1<0##SKIPIF1<0

SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【详解】如下图所示：在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0，消元可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得SKIPIF1<0，①在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得SKIPIF1<0，②②SKIPIF1<0①可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.突破七：判断三角形的形状1．（2022·山西忻州·高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（

）A．钝角三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【详解】由SKIPIF1<0结合正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为直角三角形，故选：C2．（2022·江西·崇仁县第二中学高三阶段练习（文））在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0一定是（

）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以由正余弦定理得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等腰三角形.故选：B.3．（2022·四川·模拟预测（文））在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，已知三个向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线，则SKIPIF1<0的形状为（

）A．等边三角形 B．钝角三角形C．有一个角是SKIPIF1<0的直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【详解】SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线，SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．同理可得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0形状为等边三角形．故选：A．4．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0一定是（

）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．无法确定【答案】A【详解】解：由SKIPIF1<0，根据余弦定理，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0.所以三角形为等边三角形，故选:SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是（

）A．钝角三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【详解】在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内角，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴由余弦定理得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为等边三角形.故选：B.突破八：三角形面积相关问题1．（2022·贵州·模拟预测（文））在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．6 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】C【详解】解：∵SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，所以最小值为SKIPIF1<0.故选：C.2．（2022·河南·高三阶段练习（理））在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，AC＝4，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】依题意，SKIPIF1<0∴由正弦定理得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：C．3．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，（其中SKIPIF1<0）因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故选:C.4．（2022·天津二十中高三阶段练习）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0内的一点，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】A【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0取SKIPIF1<0边中点为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,因此可知：SKIPIF1<0在过SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0平行的中位线上，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0为三角形的内角，因此SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，等号成立，故最小值为8，故选：A5．（2022·安徽·砀山中学高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点M满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为_________________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，联立两式，整理得SKIPIF1<0①；在SKIPIF1<0中，由余弦定理得，SKIPIF1<0②，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．6．（2022·江苏常州·高三期中）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0边上的中线长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为______．