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文档简介

21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系1．掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．2．培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．3．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律．4．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．教学目标重点根与系数的关系及其推导难点正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系．解下列方程，并填写表格：小结：根与系数关系：(1)关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为常数，p2－4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零．)方程x1x2x1＋x2x1·x22x2－7x－4＝03x2＋2x－5＝05x2－17x＋6＝0b2－4ac≥0－pqax2＋bx＋c＝0a≠0知识点1：利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值1．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两根，则x1＋x2的值是(

)A．0

B．2

C．－2

D．42．(2014·昆明)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1x2等于()A．－4B．－1C．1D．43．已知方程x2－6x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为()A．－8B．－4C．8D．44．已知x1，x2是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则(x1－2)(x2－2)＝________．DCC－6教学设计解：x1＋x2＝－3，x1x2＝1例3已知一元二次方程的两个根是－1和2，请你写出一个符合条件的方程．(你有几种方法？)例4已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．变式一：已知方程x2－2kx－9＝0的两根互为相反数，求k；变式二：已知方程2x2－5x＋k＝0的两根互为倒数，求k.解：(1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝11C

B

A

D

D

B

B

C8x2－9x＋8＝0

20．设x1，x2是方程x2－x－2015＝0的两个实数根，求x13＋2016x2－2015的值．解：x2－x－2015＝0，∴x2＝x＋2015，x＝x2－2015.又∵x1，x2是方程x2－x－2015＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝1，∴x13＋2016x2－2015＝x1·x12＋2016x2－2015＝x1·(x1＋2015)＋2016x2－2015＝x12＋2015x1＋2016x2－2015＝x1＋2015＋2015x1＋2016x2－2015＝2016(x1＋x2)＋2015－2015＝2016三、课堂小结1．根与系数的关系．2．根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判别式大于等于零．四、作业布置1．不解方程，写出下列方程的两根和与两根积．(1)x2－5x－3＝0

(2)9x＋2＝x2

(3)6x2－3x＋2＝0

(4)3x2＋x＋

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