2023天津高考文科数学解析

1/12023天津高考文科数学解析2023年一般高等学校招生全国统一考试（天津卷）-文科数

学

2023年天津高考文科数学试卷真题答案&解析

天津新东方优能一对一部高中数学组

第一部分：试卷整体点评

2023年文科数学的出题挨次相比较2023年发生了一些变化。但是整体难度与去年持平。

首先是选择题部分，8道题目前7题中2023年的概率变为线性规划，其他学问点考察基本全都。选择压轴题从去年的函数与方程变为向量的数量积问题。

再来看填空部分，与2023年相同的考查学问点有4题，分别是是复数、导数的几何意义、圆的方程、均值不等式。发生变化的题目是立体几何17年在14~16连续三年三视图的基础上考察外接球体积，有13年题目的特别相像。18年则是给出立体图形求体积难度有所下降。

填空压轴题方面，17，18两年发生了互换，近年函数与方程作为填空题的最终一题。值得一提的是回顾14年-18年天津在考察函数与方程的题目方面偏爱一个分段函数结合不等式恒成立问题，此类问题仍旧是我们2023年备考的侧重点。

大题方面的挨次发生了变化，不同于16和17两年把三角函数放在15题的位置，18年重新把概率计算放在首位。三角函数考查内容与去年相全都。第三题仍旧是立体几何，考察线线垂直，异面直线成角，线面角。第18题数列题考察等差等比数列的基础公式，没有涉及到人们求和方法错位相减、裂项方法，考察难度有弱化趋势。19，20题的考察内容相比2023年发生互换，尤其留意一点近年的椭圆题目越来越重视运算求解力量，结合肯定的平面几何证明。最终一题的导数前两问考察侧重基础，对于大部分同学是完全有力量拿下的，最终一问的模型也是平常练习中有所涉及，对于同学计算的要求依旧很大。

总体来看数列、立体几何小题考察今年有弱化趋势，计算量大仍旧是天津卷的特点，请同学们在2023年的备考过程中留意计算的精确     性，祝2023年的考生金榜题名。

其次部分：试卷题目解析

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合{}{}{}1,2,3,4,1,02,3=|12)，,C则(==-∈-≤x”是||2>x的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件答案：A解析：

38>x的解集为2>x，

||2>x的解集为22或>>xx

的充分不必要条件.

(4)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出的T的值为（A）1（B）2（C）3（D）4答案：B

是输出T

T=T+1是整数？

i=2,T=0

输入N

开头i=i+1是否

否

解析：=20N，2,0,

10===N

iTi

；20

3,1,3===NiTi；

4,=i20=54

=Ni；5,2，输出==iTT.

=2∴T

(5)已知13313711

log,,log245===abc，则,,abc的大小关系为

（A）>>abc（B）>>bac（C）>>cba（D）>>cab答案：D解析：3

7

log2=a，1331log=log55

=c，又3logx在+（0，）∞单调递增，

337

1loglog522

∴>xyabab

的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的

直线与双曲线交于,AB两点，设,AB到双曲线的同一条渐近线的距离分别为

12和dd且12+=6dd，则双曲线方程为

（A）22139-=xy（B）22193-=xy（C）221412-=xy（D）22

1124

-=xy

答案：A

解析：2=

=c

ea

，2=ca，在梯形ABCD中，+2=ACBDFE,FE为渐焦距=b，

1226∴+==ddb3∴=b

222+=abc2229,12=3,∴==abc

∴22

139

-

=xy(8)在如图的平面图形中，已知1,2,120,OMONMON==∠=，2,BMMA=

2CNNA=，则的值为BCOM

（A）-15（B）-9（C）-6（D）0答案：C

解析：如图所示建系，

(0,0),

(1,0)1,3)

-OMN设(,),(,),(,)AABBCCAxyBxyCxy

2=BMMA

(1,)2(1,

∴--=-BBAAxyxy

1=22

=2--?∴?-?BABA

xxyy，即=32=2-??

-?BABAxxyy

2=CN

NA

(1)2(1,∴--=+CC

AAxy

xy

1222--=+??∴=-C

ACAxxyy322=--??∴?=??CACA

xxyy633=10（-,），（，）

∴=BCOM=6∴?-BCOM

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

(9)i是虚数单位，复数6712i

i

+=+.

答案：4i-解析：

67(67)(12)

412(12)(12)

iiiiiii++-==-++-(10)ln,(1)xfxexfxfxf''=已知函数为的导函数，则的值为.答案：e

解析：'1

(ln)xfxexx

=+'1fe=

(11)如图，已知正方体1111ABCDABCD-的棱长为1，除面

ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点,,,,EFGHM（如图），

则四棱锥MEFGH-的体积为.

答案：

13

解析：连11AC

交11BD

于点O，111111111

(1333

AB

BDDBBDDVAOS-=

鬃=?(12)在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为答案：2220xxy-+=

解析：由于圆过（0,0）（2,0）

所以圆心在x=1上，设其坐标为（1，b）又由于（1,1）在圆上

所以10,1rbb

r=-==

22(1)1,xy-+=即2220xxy-+=

(13)1

,,360,28ababRab∈-+=+已知且则的最小值为

答案：

1

4

解析：31122284

aa

bb

-+

=+?(14)[)2122,0,

,3,,22,0,xxaxaRfxxxxax?++-≤∈=∈-+∞?-+->?已知函数若对任意

afxx≤恒成立，则的取值范围是

答案：1

[,2]8

解析：当2[3,0],22xxxax?++-?恒成立

2min(

32)2

axx?-+=当2(0,),22xxxax??+-?恒成立

2max

12

8xx

a-+?

综上，1

[,2]8

a?

二、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

(15)(本小题满分13分)

已知某校甲、乙、丙三个班级的同学志愿者人数分别为240，160,160.现采纳分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参与献爱心活动.

(I)应从甲、乙、丙三个班级的同学志愿者中分别抽取多少人？

(II)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学担当敬老院的卫生工作.

(i)试用所给字母列举出全部可能的抽取结果；

(ii)设M为大事“抽取的2名同学来自同一班级”，求大事M发生的概

率.

答案：(I)解：由已知，甲、乙、丙三个班级的同学志愿者人数之比分别为3:2:2，由于采纳分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个班级的志愿者中分别抽取3人，2人，2人.

(II)(i)解：从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的全部可能结果为{},AB，{},AC，

{},AD，{},AE，{},AF，{},AG，{},BC，{},BD，{},BE，{},BF，{},BG，{},CD，{},CE，{},CF，{},CG，{},DE，{},DF，{},DG，{},EF，{},EG，{},FG，共21种.

(ii)解：由(I)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲班级的是A，B，C，来自乙班级的是D，E，来自丙班级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一班级的全部可能结果为{},AB，{},AC，{},BC，{},DE，{},FG，共5种.

所以，大事M发生的概率5

21

PM=.(16)（本小题满分13分）

在ABC?中，内角A，B，C所对的边分别为,,abc，已知bsincos6π?

?=-??

?AaB.

(I)求角B的大小；

(II)设2,3.sin(2)求和的值==-acbAB.答案：(I)解：在ABC?中，由正弦定理

,sinsinsinsin可得==ab

bAaBAB

，又由bsincos6π??=-???AaB，得asincos6π??=-???BaB，即sincos6π?

?=-??

?BB，可得

tan=B0，π∈B，可得=

3

π

B.

(II)解：在ABC?中，由余弦定理及2,3=

3

，π

==acB，有

222+2cos7，故=-==bacacBb

由bsincos

6π?

?=-??

?AaB，可得sincos，故=>)的右顶点为A，上顶点为B，已知椭圆的离心率

为

3

,|AB=（I）求椭圆的方程；

（II）设直线:lykx=(k?0)与椭圆交于P,Q两点，l与直线AB交于点M，且点P,M均在第四象限，若BPM的面积是BPQ面积的2倍，求k的值。答案：

（I）解：设椭圆的焦距为2c，由已知有225

9

ca=，又由222abc=+，可得

23ab

=。由|AB==3,2ab==。

所以椭圆的方程为22

194

xy+=.

（II）解：设点P的坐标为11(,xy），点M的坐标为22,)xy（,由题意，210xx＞＞,点Q的坐标为11(,)xy--。由BPM的面积是BPQ面积的2倍，可得||2||PMPQ=,从而21112,xxxx-=--即215xx=。

易知直线AB的方程为236xy+=,由方程组236

xyykx+=??=?消去y，可得

2632xk=+,由方程组22

194xyykx

?+

=??

?=?

消去y，可得1x=,由

215xx=可得5(32)

k=+，两边平方，整理得2182580kk++=，解得89k=-，或1

2

k=-.当89k=-时，290x=-＜，不合题意，舍去；当12k=-时，2112

12,5

xx==符合

题意。

所以k的值为1

2

-

。（20）本小题满分14分

设函数123fxxtxtxt=，其中123,,tttR∈，且123,,ttt是公差为d的

等差数列。

（I）若201t==，d，求曲线yfx=在点（0,f(0))处的切线方程；（II）若3d=，求fx的极值；

（III）

若曲线yfx=与直线2yxt=求d的取

值范围。

答案：（I）解：由已知，可得3(1)(1)fxxxxxx=-+=-，故2'31fxx=-，因

此，(0)0,'(0)1ff==-，又由于曲线yfx=在点（0,f(0))处的切线方程为(0)'(0)(0)yffx-=-，故所求切线方程为0xy+=.（II）解：由已知可得

33223

222222222=3)(3)=)93(39)9fxxtxtxtxtxtxtxtxtt-+=-+--+（（故2222'3639fxxtxt=-+-.令'0fx=，解得23,xt=或23xt=

当x变化时，,'fxfx的变化状况如下表

所以函数fx的极大值为32((9(ft=-?=函数fx的

微小值为32(9ft=-?=-

(III)曲线yfx=与直线2yxt=x的方程2222=)+fxxtdxtxtdxt-++（有三个互异的实数解。令2uxt=-,可得32(1)0ud