（概率论与数理统计） 极限定理_第1页
（概率论与数理统计） 极限定理_第2页
（概率论与数理统计） 极限定理_第3页
（概率论与数理统计） 极限定理_第4页
（概率论与数理统计） 极限定理_第5页
已阅读5页，还剩4页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

若X，Y相互独立，则f(x,y)=fX(x)·fY(y)，得卷积公式:

例3．设X和Y是两个互相独立的随机变量，且X～N（0，1），Y

～N（0，1），求Z=X+Y的概率密度。解：由于X、Y互相独立，由卷积公式二维随机变量函数的分布---回顾下页

从而有，Z=X+Y～N（0，2）。

（2）如果Xi(i=1,2,…,n)为n个互相独立的随机变量，且Xi~N(μi，σi2)，则

一般地（1）若X1~

，X2~N

，且X1、X2相互独立，则有X1+X2~N下页定理1（独立同分布中心极限定理）设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立，服从相同分布，且有有限的数学期望和方差，即：的分布函数Fn(x)满足：对任意的x，有E(Xk)=μ，D(Xk)=σ2，k=1,2,…则随机变量§5.2中心极限定理下页说明：（1）当n很大时，Yn近似地服从N（0，1），即（2）当n很大时，近似地服从N（n

μ

，nσ2）即不论Xi具有怎样的分布，只要有有限的期望和方差，当n很大时，其和就近似地服从正态分布。下页例1．设X1，X2，…，X20相互独立，且都来自均匀分布U(0,1)，其中,E(Xi)=1/2,D(Xi)=1/12，令Y20=X1+X2+…+X20，求：P{Y20≤9.1}.解：P{Y20≤9.1}=n=20，μ=1/2,σ2=1/12下页定理2（棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理）设随机变量hn服从参数为n,p的二项分布（n=1,2,…,0＜p＜1），则对于任意实数x

恒有：其中由独立同分布中心极限定理可得证:

由于服从二项分布的随机变量和hn

可视为

n

个相互独立的、服从同一参数p的（0-1）分布的随机变量X1，X2，…，Xn之和，下页例2．一批种子，其中良种占1/6，在其中任选6000粒，试问在这些种子中，良种所占的比例与1/6之差的绝对值小于1%的概率是多少？解：设X表示取6000粒种子中的良种粒数，则X~B(6000,1/6)注若X~B(n,p),则当n较大时，有下页例3.

某出租车公司有500辆的士参加保险，在一年里的出事故的概

率为0.006，参加保险的的士每年交800元的保险费．若出事故，保险公司最多赔偿50000元，试利用中心极限定理，计算保险公司一年赚钱不小于200000元的概率．解：设X表示500辆的士中出事故的车辆数，则X

～B(500,0.006)其中np=3,npq=2.982,保险公司一年赚钱不小于200000元的事件为{500×800≥500×800-50000X≥200000},即事件{0≤X≤4}可见，保险公司在一年里赚钱不小于200000元的概率为0.7781.下页

例4.

在抽样检查某种产品的质量时，如果发现次品多于10个，则拒绝接受这批产品．设产品的次品率为10﹪，问至少应抽查多少个产品进行检查，才能保证拒绝这批产品的概率达到0.9？解:

设应抽查n

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论