2023-2024学年北师大版必修第一册 第1章 4-3 一元二次不等式的应用 课件（21张）

例1某种汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速xkm/h有如下关系：

在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01km/h）探究一

一元二次不等式在实际问题中的应用方程有两个实数根，显然即移项整理，得【解析】设这辆汽车刹车前的车速至少为xkm/h，根据题意，得所以这辆汽车刹车前的车速至少为然后,画出二次函数的图象，由图象得不等式的解集为例2一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线一周生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值

y(元)之间有如下的关系：

若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？【解析】设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.

由题意得，移项整理得，所以方程有两个实数根，因为结合二次函数草图得不等式的解集为

因为在这个实际问题中x只能取整数值，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51～59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益.

把实际问题转化为一元二次不等式来求解，要结合问题的实际意义.【规律方法】阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系将文字语言转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型解不等式，得到数学结论，要注意数学模型中元素的实际意义回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果读建解答例3不等式对所有实数都成立，求a的取值范围.提示：一元二次函数开口向下，且与x轴无交点【解析】(1)当时，不等式为不符合题意.探究二

不等式恒成立的问题(2)当时，则解得综上所述，

的取值范围是含参不等式恒成立的问题（1）一元二次不等式恒成立.（2）一元二次不等式恒成立.【规律方法】（4）一元二次不等式

恒成立.（3）一元二次不等式恒成立.O例4解关于x的不等式提示：分进行讨论.【解析】

(1)当有两个不相等的实数根,

所以不等式探究三

含参数的一元二次不等式的解法(3)当无实数根,所以不等式解集为(2)当有两个相等的实数根，在解含参数的不等式时，往往要进行分类讨论：

（1）对二次项系数分是否为0，是正还是负进行讨论，以确定解集的形式；（2）对判别式分进行讨论，以便确定二次方程根的个数；（3）对相应的一元二次方程根的大小进行讨论，以确定解集.【规律方法】探究四

分式不等式解法例5解关于x的分式不等式【解析】

此分式不等式等价于∴-1<x≤2【规律方法】

简单分式不等式的解法：先通过移项、通分整理，再化成整式不等式来解.如果能判断出分母的正负，直接去分母也可.核心知识方法总结易错提醒核心素养分式不等式不等式的恒成立不等式的实际应用（1）分式不等式化为等价的一元二次不等式时，要注意分母不为0等隐藏条件（2）应用题要注意变量的实际意义一元二次不等式的应用一元二次不等式的恒成立问题：（1）判别式法：适用于在R上恒成立

数学运算：通过不等式恒成立问题的求解，培养数学运算的核心素养数学建模：通过不等式的实际应用，培养数学建模的核心素养1．某地每年销售木材约20万m3，每m3价格为2400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________．[3,5]【解析】设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y＝2400(20－52t)×t%＝60(8t－t2)．令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5.2.不等式(a-2)x2+(a-2)x+1≥0恒成立，试求a的取值范围【解析】由题意知：

①当

，即

时，不等式化为恒成立，满足条件.②当

，即

时，原不等式等价于3.已知一元二次不等式a