工程力学-课后习题答案-第四版-北京师范大学-东北大学

精选文档精选文档第一章静力学的基本概念受力图<e)的F1解：由解析法，FrxXP2cosP38°NFryYPiRsin140N故.FrFrx2Fry2161.2NvvFryo(Fr,P)arccos—^2944Fr2解：即求此力系的合力，沿OB建立x坐标，由解析法，有3KNFrxXPcos45oF2F3cos45°3KNFryYRsin45°Psin45°0故：Fr曲Fr,3KN方向沿ob2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。由平衡方程有:00X0Facsin30oFab0Y0FACcos30oW0fab0.577W（拉力）Fac"!.155W（压力）由平衡方程有:X0FacFabcos70o0Y0FABsin70oW0Fab"1.064W（拉力）Fac0.364W（压力）由平衡方程有:FacFaccos60oFabcos30oFABsin30oFacsin60oW0fab0.5W（拉力）fac0.866W（压力）由平衡方程有:X0FabSin30°Facsin30°0Y0Fabcos300Faccos300W00.577W（拉力0.577W（拉力）Fac0.577W（拉力）Fra_4_~4^2Fra_4_~4^22Pcos45002-4解：(a)受力分析如图所示:Fra15.8KNY0FrbPsin45°0Frb7.1KN（b）解：受力分析如图所示：由tpa、・r—-—tpa、・r—-—lx联立上一式,FraFra；10ooFrbcos45Pcos450Frbsin45°Psin45°0Fra22.4KNFrb10KN2-5解：几何法：系统受力如图所示77三力汇交于点D，其封闭的力三角形如图示所以：Fra所以：Fra5KN（压力）5KN（与x轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示:已知,FrG2G1x已知,FrG2G1x0FaccosFr0cosG1G2由丫oFacSinFnW0FnWG2sinW.'G22G22-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象PFraCOS450FCBcos45O0Y0FCBsin45°FRAsin45°0联立后，解得：Fra0.707PFrb0.7°7P由二力平衡定理FrbFcbFcb0.707P2-8解：杆AB,AC均为二力杆，取A点平衡FacCOS60°Fabcos30°W0FacCOS60°Fabcos30°W0Fabsin30°Facsin60°W0联立上二式，解得：Fab7.32KN（受压）Fac27.3KN（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D，B点分别列平衡方程(1)取D点，列平衡方程由丫0由丫0FBCsinP0取C为研究对象：FBCPsinFbcCOSFbcCOSFdcsinFCESinx0由TdbsinWcos0TdbWctg0(2)取B点列平衡方程：由丫0TsinTbdcos0TTBDCtg2Wctg30KN2-10解：取B为研究对象：

丫0FBCsinFdccosFcecos0联立上二式，且有FbcFbc解得:FceP2cos1cos・2sin取E为研究对象：由丫0FNHFCEcos0QFCEFCE故有：Pcos1PFNH—.2cos亠・22sincos2sin2-11解：取A点平衡:Fabsin75oFadsin75°0丫0Fabcos75°Fadcos75°P0联立后可得:2cos75°取D点平衡，取如图坐标系:Fadcos5oFndcos80o0FNDcos5o

cos80o由对称性及FadFadcos5ocos5oPFn2Fnd2oFad2oo166.2KNcos80cos802cos752-12解：整体受力交于O点，列0点平衡FracosFdcPcos30o0Y0FrAsFracosFdcPcos30o0联立上二式得：Fra2.92KN2"5精选文档2"5精选文档Fdc1.33KN（压力）列C点平衡4X0FdcFac-05Y0FBCFAC50联立上二式得：Fac「67KN（拉力）Fbc"KN（压力）13解:(1)取DEH部分，对H点列平衡x0x0FrdFre0精选文档精选文档1Y0Frd§Q°联立方程后解得：Frd5QFre2Q（2）取ABCE部分，对C点列平衡FreFracos450Y0FrbFrasin45oP0且FreFRE联立上面各式得：Fra22QFRB2QP（3）取BCE部分。根据平面汇交力系平衡的几何条件。FRC\FREFrb2,2Q222QP8Q24PQP22-14解：（1）对A球列平衡方程Yx0FabcosFnasin0(1)丫0FnacosFabsin2P0(2)(2)对B球列平衡方程FnbCOSFabCOS(3)FnbsinFabsin(4)且有:FnbFnb(5)(5)代入(3),(4)tg(1),(2)得:卜ABcosFabsin2P(6)tgPFabsin(3),(4)得:Fabcos(7)(7)得:Ptgcossin(8)将（8）代入（6）后整理得:tgP(12tgtgP(12tg2)P(tg~~2tg523cos23sincos2-15解：Fna,Fnd和p构成作用于ab的汇交力系，由几何关系:AD2AF2RcosODADtg2RsinQCDADAC2Rcos3R又2tgCD2Rcos322cos32OD2Rsin2sin整理上式后有:4cos2cos202取正根cos23°12第三章力矩平面力偶系1试分别计算图示各种情况下力P对点0之矩Mo(P)PlvMO(P)P00vMO(P)Psin丨Pcos0PlsinvMo(P)PaMo(PP(lr)MO(P)PsinVa2b2Pcos0pja2b2sin2已知P仁P2=P3=P5=60KN，P4=P6=40KN，图中长度单位为mm,求图示平面力偶系合成的结果。解：P,P3；P2,卩5；卩4,P6构成三个力偶3MP(0.30.1)P2(0.40.1)—P4(0.20.4)530Nm因为是负号，故转向为顺时针。3图示为卷扬机简图，重物M放在小台车C上，小台车上装有A轮和B轮，可沿导轨ED上下运动。已知重物重量G=2KN，图中长度单位为mm,试求导轨对A轮和B轮的约束反力解：小台车受力如图，为一力偶系，故Fna0.8G0.30FnaFnb0.75KN750N3-4锻锤工作时，如工件给它的反作用力有偏心，则会使锻锤C发生偏斜，这将在导轨AB上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度，已知打击力P=1000KN，偏心距e=20mm,锻锤高度h=200mm,试求锻锤给导轨两侧的压力。解：锤头受力如图，锤头给两侧导轨的侧压力Fni和Fn2构成一力偶，与P，P构成力偶平衡

M0PeFN1h0FniFn2100KNrxW7777777777777-.rxW7777777777777-.3-5炼钢用的电炉上，有一电极提升装置，如图所示，设电极HI和支架共重W,重心在C上。支架上A，B和E三个导轮可沿固定立柱JK滚动，钢丝绳在D点。求电极等速直线上升时的钢丝绳的拉力及A，B，E三处的约束反力。解：电极受力如图，等速直线上升时E处支反力为零K即：Fre0且有：SW由M0FnabWa0FFWaFNAFNB,b=im求图示刚架的a及b处3-6已知=im求图示刚架的a及b处的约束反力解：A，B处的约束反力构成一力偶Q2rJQ2rJKE由MOM2M!Frb2a0FrbFra1KNQJ一2护题3-&图3-7四连杆机构在图示位置时平衡，a=30,b=90。试求m平衡时的值解：O1A,O2B受力如图,0，分别有:OiA杆.miFab6asin30°(1)°2B杆.m2FBA8a0(2)且有：FabFba(3)m13将（3）代入（2）后由（1）（2）得：m283-8图示曲柄滑道机构中，杆AE上有一导槽，套在杆BD的销子C上，销子C可在光滑导槽内滑动，已知m1=4KNM，转向如图，AB=2m,在图示位置处于平衡，B=30,试m2及铰链A和B的反力。解：杆ACE和BCD受力入图所示，且有：对ACE杆:F对ACE杆:FraFrcFrcFRBFra2ctg30om0Fra1.155KNFrb对BCD杆:Frb2ctg30om对BCD杆:Frb2ctg30om20NK42*niJn彳彳彳ZJ纟彳zDC3

芒第四章平面一般力系1已知Fi=60N,F2=80N,F3=150N,m=100N.m，转向为逆时针，B=30图中距离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。範I2|¥|解:RxF2F範I2|¥|解:RxF2F3cos3049.9NFRyY吒F3sin30o15NF'r-F2/j52.1NF'FRyY吒F3sin30o15NF'r-F2/j52.1NF'rtgY/0.3/-a=196°42LouvM°(F)5F22F3cos304m279.6Jm（顺时针转向）故向O点简化的结果为：FrFrxFRyj(49.9i15j)NLDVUVFr,LDVUVFr,Fr大小和方向与由于Fr'm0,0,故力系最终简化结果为一合力主矢F'r相同，合力FR的作用线距O点的距离为doFr=Fr=52.1Nd=L°/FR=5.37m2已知物体所受力系如图所示，F=10Kn,m=20kN.m，转向如图。（a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩LB=10kN.m，转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R'o（b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩LE=30kN.m，转向为顺时针,a=45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R'o解：（a）设B点坐标为（b,0）uvLB=刀MB(F)=-m-Fb=-10kN.m•••b=(-m+10)/F=-1m/•B点坐标为(-1,0)nuv-F'rFFi1FR=•••Fr'=10kN，方向与y轴正向一致(b)设E点坐标为(e,e)uvLe=刀Me(F)=-m-F?e=-30kN.m•••e=(-m+30)/F=1m/•E点坐标为(1,1)Fr'=10kN方向与y轴正向一致4-3试求下列各梁或刚架的支座反力O精选文档精选文档二Fax=2P由刀Y=0FAy+FRB-Q-Psin30°=0FAy=(4Q+P)/6(b)受力如图•••Frb=33(Q+2P)由刀x=0Fax-Frb?^n30°=01•••Fax=33(Q+2P)由刀Y=0FAy+Frb%os30°-Q-P=0•••FAy=(2Q+P)/3解：受力如图:由刀x=0Fax=O由刀Y=0FAy+FRB-P=O•••FAy=(2P+m/a)/3解：受力如图:•Frb=(3p-m/a)「2(d)由刀x=0Fax=O由刀Y=0FAy+FRB-P=0•FAy=(-P+m/a)/2解：受力如图:由刀Ma=OFrb?3-P?1.5-Q?5=0由刀x=0Fax+Q=O--FAx=-Q由刀Y=0FAy+FRB-P=0•••FAy=P/2-5Q/3解：受力如图:由刀x=0Fax+P=OFax=-P由刀Y=0FAy+FRB=0•FAy=-P+m/24高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥(连同轨道)重为W,立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A和B的支座反力。解：结构受力如图示，BD为二力杆由刀Ma=O-FRB?a+Q?D+W?/2?coso=0•••FRB=(2Qb+Wlcosa/2a由刀Fx=0-FAx-Qsina=0--FAx=-Qsina由刀Fy=0Frb+FAy-^V-Qcosa~0•FAy=Q(cosab/a)+W(1-lcosa2a)

4-5齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩mi=600N.m,输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=900N.m，转向如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力解：齿轮减速箱受力如图示,由刀Ma=OFrbx0.5-WX0.2-mi-m2=0FRB=3.2kN由刀Fy=0Fra+FRB-^V=0FRA=-2.7kN(b)4-6试求下列各梁的支座反力。(a)解：.A讣(b)、11«(a)由刀Fx=0Fax=0(a)由刀Fx=0Fax=0由刀Fy=0FAy=0由由刀Fy=0FAy=0由刀M=0MA-m=0Ma=m二FAy=qa+P由刀M=0MA-q?a?a/2-Pa=02•••MA=qa/2+Pa由刀由刀Fy=OFAy-q?/2=0•••FRB=0.9qa+(m2~mi)/5a(c)由刀Fx=0Fax+P=0(d)由刀Fx=0Fax=0•-Fax=-P由刀Ma=0FRB?5a+mi-m2-q?3s?3a/2=0FAy=2.1qa+(mi-m2)/5aFAy=ql/2由刀FAy=2.1qa+(mi-m2)/5a由刀M=0MA-q?/2?/4-m-Pa=0•MA=ql2/8+m+Pa4-7各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2>mi,试求刚架的各支座反力rII'I'l'-r精选文档精选文档刀Fx=OFAx+q?6a=0--FAx=-6qa刀Fy=0FAy-P=O--FAy=P(c)刀Ma=0MA+m1-m2-q?6a?2a-P4a=02MA=12qa+4Pa+m2-m1刀Fx=0FAx+P=0二FAx=-P刀Fy=0FAy-q?6a=0--FAy=6qa(d)刀Ma=0MA+q(2a)2/2-q?2a?3a=0•••Ma：=4qa2刀Fx=0FAx-q?2a=0--Fax=：2qa刀Fy=0FAy-q?2a=0二FAy:=2qa4-8图示热风炉高h=40m,重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，qi=500kN/m，q2=2.5kN/m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。解：热风炉受力分析如图示,

刀Fx=OFox+qi?^+(q2-qi)?h/2=0--Fox=-60kN刀Fy=OFAy-W=0•••FAy=4000kN刀Ma=0M°-q?i?i/2-(q2-qi)?h?2h/3/2=0/•M°=1467.2kN?m

4-9起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c,求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。解：起重机受力如图示，刀Mb=0-FRA?D-P?a-Q?D=0FRA=-(Pa+Qb)/c刀Fx=0Fra+Fbx=0'•FBx=(Pa+Qb)/c刀Fy=0Fby~P-Q=0FBy=P+Q4-10构架几何尺寸如图所示，R=0.2m,P=1kN。E为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD的反力。

解：整体受力如图示刀Mb=O-Frax5.5-PX4.2=0•••Fra=-764N刀Fx=0Fbx+Fra=0--Fbx=764N刀Fy=0Fbv-P=0二FBy=1kN由刀Me=0FcyX2+Px0.2-PX4.2=0二Fcy=2kN由刀Mh=0F'Cxx2-FcyX2-PX2.2+PX0.2=0二Fcx=F'cx=3kN75irmn越斗llI封75irmn越斗llI封4-11图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q,已知q=1kN/mm，坯宽1.25m。试求轴承A和B的反力。解：辊轴受力如图示,由刀Ma=0FrbX1600-qX1250X(1250/2+175)=0--Frb=625N

由刀Fy=OFra+FRB-qX1250=0二Fra=625N4-12立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P最大。现已知P=40kN，飞轮重W=4kN。求这时轴承A和B的反力。的112的112阳解：机构受力如图示,刀Ma=0-PX0.3+FrbX0.6-WX0.9=0二FRB=26kN刀Fy=0Fra+Frb-P-W=0FRA=18kN4-13汽车式起重机中，车重W1=26kN，起重臂CDE重G=4.5kN，起重机旋转及固定部分重W2=31kN，作用线通过E点，几何尺寸如图所示。这时起重臂在该起重机对称面内。求最大起重量Pmax。解：当达到最大起重质量时，Fna=0由刀Mb=0W1Xa+W2X0-GX2.5-PmaxX5.5=0二Pmax=7.41kN

4-14平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。跑车下部装有一倾覆操纵柱D，其上装有料桶C。料箱中的载荷Q=15kN，力Q与跑车轴线0A的距离为5m,几何尺寸如图所示。如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱的重量W最小应为多少？解：受力如图示，不致翻倒的临界状态是Fne=O由刀Mf=OWX1m-QX(5-1)=0•••W=60kN故小车不翻倒的条件为W>60kN

4-15两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端则靠在两垂直且光滑的墙上，质量分别为P1与P2。求平衡时两杆的水平倾角a与a的关系。解：设左右杆长分别为11、12，受力如图示左杆：刀Moi=0Pi(li/2)cosa-FAhsina=OFA=ctgaPi/2右杆：刀Mo2=0-P2(L/2)cosa+Flbsina=O•F‘A=ctgaPJ2由Fa=F'a•P1/P2=tga/tga他t-15图他t-15图4-16均质细杆AB重P,两端与滑块相连，滑块A和E可在光滑槽内滑动,两滑块又通过滑轮C用绳索相互连接，物体系处于平衡。(a)用P和B表示绳中张力T;(b)当张力T=2P时的B值

解：设杆长为I,系统受力如图刀Mo=OP?/2cos併T??sin8Tlcos0=O二T=P/2(1-tg9(b)(b)当T=2P时，2P=P/2(1-tg9/•tg93/4即9^36°52'4-17已知a,q和m,不计梁重。试求图示各连续梁在A、E和C处的约束反力。J门，|■一—2<r—I2a1———2dfjt<£・■|■iZE亠■|(a)(a)取BC杆：刀Mb=0FRc?2a=0--Frc=O刀Fx=0FBx=0刀Fy=0-FBy+FRC=0--Fb『=O取整体：刀Ma=O-q?2a?a+FRc?4a+MA=0--MA=2qa刀Fx=0Fax=O刀Fy=0FAy+FRC_q?2a=0--FAy==2qa

取BC杆:刀Mb=0FRc?2a-qi2a?a=0--FRc=qa刀Fx=0Fbx=O刀Fy=0FRc-q?2a-FBy=0--FBy=-qa取整体：刀Ma=OMa+FRc?4a-q?3c?2.5a=0--MA=3.5qa刀Fx=0Fax=O刀Fy=0FAy+FRC_q?3a=0--FAy==2qa(C)取BC杆：刀Mb=0FRc?2a=0--Frc=O刀Fx=OFbx=O刀Fy=0FRC-FBy=0--Fb『=O取整体：刀Ma=OMa+FRc?4a-m=0--MA=m刀Fx=0FAx=0刀Fy=0FAy+FRC=O--FAy=0(d)(d)取BC杆：刀Mb=OFRc?2a-m=0二FRc=m/2a

刀Fx=OFbx=O刀Fy=0Frc-FBy=O--FBy=m/2a取整体：刀Ma=OMa+FRc?4a-m=