No有限时间同步,林美丽课程论文

PAGEPAGE11带有不确定性的异结构混沌系统的有限时间同步及其参数识别林秀丽摘要本文商量了带有外界扰动和不确定参数的异结构混沌系统的有限时间同步。基于有限时间的稳定性理论,设计掌握器和参数更新律，使得异结构混沌系统达到有限时间同步和未知参数的识别。通过数值模拟,进一步验证了该方案的有效性。关键词有限时间同步；混沌系统;参数识别引言近年来,混沌掌握已得到广泛的关注，人们对此进行了深化的讨论,提出了各种有效的混沌掌握方法，如自适应掌握［1－2］,主动掌握[3，4］，线性反馈掌握［5，6］，滑模掌握［7-13］等。这些方法能使得混沌系统达到渐进同步.但是，在工程问题中，我们更关心的是系统能够在有限时间达到同步。在掌握领域中人们可以设计掌握器使系统状态在“有限时间内”收敛至平衡点［１4-1７］。为此随着讨论的深化,人们开头意识到同步速度的重要性,很多学者利用了有限时间收敛的概念［18]，将具有有限时间收敛特性的termｉnal滑模成功应用到混沌的同步中。文［19］设计反馈掌握律使得两个不同的混沌系统在有限时间达到同步；文［２0]针对一类n维非线性系统,设计ｎ个teｒminaｌ滑模面，寻找适当的掌握器，使得系统轨线能够在有限时间内掌握到期望轨道.文［21］设计非奇异ｔｅｒminal滑模掌握使得带有参数扰动及外界扰动的混沌系统在有限时间内掌握到期望轨道.文［2２］通过设计掌握器，使得两个相同结构的一类带有未知参数的混沌系统在有限时间达到同步。但上述混沌同步方法多用于系统参数确定的系统,而在实际应用中往往存在着部分或全部参数未知情形。为此，人们提出了参数未知的不确定混沌系统的同步方法,并实现了混沌系统的同步掌握.文［２３]基于Lｙaｐunov稳定性理论,通过设计自适应掌握器和随机优化算法,实现两个带有未知参数的相同的陀螺仪系统的同步和参数识别。文［24］设计自适应掌握器，使得均带有未知参数的主系统和从系统达到同步，并实现未知参数的识别。文[25—２6］设计自适应掌握器,使得带有未知参数两个相同系统达到同步，并实现主系统中未知参数的识别。而商量带有未知参数的有限时间同步的工作还比较少.本文主要商量了带有未知参数和外界扰动的异结构混沌系统在有限时间达到同步,在此基础上，主系统和从系统的未知参数均可由参数更新律识别.Fｌｙｂall系统和Röｓｓler系统的仿真实例说明上述理论是可行并且有效的.2.有限时间达到同步考虑带有未知参数和外界扰动的混沌系统为主系统（驱动系统），其状态方程可表示为(1）其中是状态变量,为未知参数，和为非线性矩阵函数，为外界扰动。构造其从系统（响应系统）为(2)其中是状态变量，为未知参数,和为非线性矩阵函数,为掌握器。如果主-从系统满意下列假设：Ｈ1。非线性函数和均为光滑的。由于混沌系统状态变量均有界，所以和也是有界的，即存在正常数，使得．Ｈ２。假设连续函数满意Ｌipｓchitz条件，即存在正常数，使得.H３。假设外界的扰动是有界的,即存在正常数,使得。定义误差变量，则误差系统为.(3）我们的目标是实现主－从系统的有限时间同步,下面先给出有限时间稳定的概念。定义１考虑如下动力系统若存在一个正常数，使得且当时，，则称系统为有限时间稳定的.我们的目的是寻找合适的掌握器，使得主系统和从系统的轨线和,系统参数和估量参数和满意,都有（4）系统(１)和（2）在（4)意义下的混沌同步即为误差系统(3）在原点的稳定性.因此,可以通过选取合适的掌握函数和参数更新率，对误差系统（3）进行调整,以使主系统（1）和从系统(2）达到同步，且识别未知参数。为了得到同步结果,我们先给出两个引理。引理１:如果存在常数,使得连续正定函数满意下面的不等式，那么,对于任意给定的,都有（１）.（2),这里.引理2：，都有。那么,我们有下面结果。定理：若主—从系统(1)-（２）满意上述假设H1－H3，并且满意下列条件1。选取掌握器(5）其中.2。选择满意,(６）(7)其中。则主—从系统（1）-（2)可以在有限时间达到同步，同步时间为。且此时系统的未知参数可分别由识别。证明：选取Lyapuｎov函数为则沿着误差系统（4)的轨线对时间的导数为由上述假设H1~H3,可得由式（６）-（7)可得由引理２可得这里.由有限时间稳定性理论，可以得到误差系统(4)为有限时间稳定的。故主－从系统的未知参数在同步掌握中可分别由识别。且由引理１可得,误差系统可以在有限时间达到同步，同步时间为。注1:由于Lｉpschiｔz条件比较难于验证,常用在上对的连续偏导数来代替.注2：若在掌握器及参数更新率中（ｓ>０）,则当时掌握器，参数更新率。所以若消灭此情形,在仿真过程中,以来代替，其中为很小的一个正常数。3．数值仿真利用Maｔｈｅmatiｃａ进行数值仿真验证上述理论结果。考虑以混沌flybaｌl系统为主系统,其状态方程为从系统为Röｓｓｌeｒ系统选取未知参数,外界扰动，常数,，系统初值为，。且由图1—２我们可以得到混沌吸引子的界为．所以,.选取，掌握器参数更新率为,，且由定理可得,估量同步时间。数值仿真结果如图所示。图3是系统（１)和（2）的同步误差曲线。图4—5系统（1)和(2)中未知参数与估量参数的误差曲线，图6-8给出了系统(1）的未知参数与估量参数。图９-1１给出了系统(2）的未知参数与估量参数。由同步误差图可知，两个系统经过有限时间（10.５ｓ)能实现同步，这就证明白上述同步方法在实现混沌系统（1)和（2）的同步和未知参数识别时是有效的。图1混沌吸引子在平面上的投影图２混沌吸引子在平面上的投影图3混沌ｆｌｙｂall系统－混沌Rössｌer系统同步误差图４混沌fｌybalｌ系统中参数误差,图5混沌Röｓsｌeｒ系统中参数误差图６虚线表示参数，实线表示估量参数图7虚线表示参数,实线表示估量参数图８虚线表示参数，实线表示估量参数图9虚线表示参数，实线表示估量参数图１0虚线表示参数,实线表示估量参数图11虚线表示参数，实线表示估量参数４.结论本文基于有限时间稳定理论,实现了异结构混沌系统的有限时间同步。并且分别给出主-从系统中未知参数的参数更新律。Genｅｓｉｏ-Ｔｅｓi和Rösｓler系统的仿真表明,系统在有限时间达到同步，且未知参数在有限时间内可由参数更新律识别，验证了该方法的有效性.参考文献[1］ShihuaCｈｅnａndＪｉｎhuLü.Ｓyｎchrｏnｉzａｔｉｏｎoｆanuncerｔａinｕnｉfieｄｃｈａoｔicsｙsｔemviａadaｐｔivｅcoｎtroｌ．ＨＹＰERLＩNK＂htｔp：/／ｗｗw.scｉencｅdirect．cｏｍ/scｉｅnｃe/journal／０９60０779"Chaoｓ，Soｌitonｓ＆Fractaｌs，２0０2,14:６43-64７。[２]Ｃ．WaｎganｄS．S。Ge．Ａdapｔｉvesｙnchrｏｎizａｔionofuncｅrtaｉncｈaoticｓｙｓteｍsviaｂａckｓｔｅpｐｉnｇdesign,ＨYＰEＲＬINK"httｐ：//ｗww。scieｎcedｉｒｅｃt．cｏm／sｃienｃｅ/journａl/０9６00７79＂Ｃhaos,Soｌitons＆Ｆｒａｃtals,20０1，12:1１９９—1２06．[3］ＭｉngchuｎｇＨo,YａochenＨuｎg。Synｃhｒoｎizatiｏnoftｗodiｆfeｒｅｎtsysｔeｍsｂyusinggｅｎeralｉzedactivecｏntroｌ，ＰhyｓｉcsLetｔeｒsA，2０02，3０1：４24–428[4]ＹoumingＬeｉ，ＷeiXu，ＪiａnweiShen,ＴongＦaｎg。Globalsynｃｈrｏnｉzationoftwoparaｍｅｔricalｌyexciｔedsysteｍsusｉｎgaｃtivｅcoｎtrol，Cｈaos，Ｓolｉtonｓ＆Frａctａls,2０0５，28：428－４36[５］ＸiaofｅｎgWu，ＪiaｎpingCai，ＭuhongＷang．Mａsｔｅr—slaｖｅchaossyｎcｈroniｚatiｏｎrｉｔerｉafｏrthｅｈｏrizｏnｔalpｌａtfoｒｍｓｙsｔemsviａｌineａｒｓtaｔeｅｒｒorfeeｄbackcoｎtrol,JouｒnalofＳｏｕnｄanｄVｉbration,20０6，２95：378—3８7。［6］ChａｏhaiＴａｏ,HｏnｇxｉａXｉｏnｇ,FengＨｕ。Ｔwonoｖｅlsyｎchｒｏnｉzationｃritｅrionsfoｒaunｉfiｅdchaｏssysteｍ,Ｃｈａoｓ，ＳolitonｓａndＦrａｃｔals，2００６，２7：１15－1２０。［7]WａnｇlｏｎgＬｉ，ＫuomiｎgＣhanｇ．Robｕstｓyncｈｒoniｚａｔionofｄrive–reｓｐoｎsechａoticsysteｍsviaaｄaptiveｓlｉdｉｎgmodｅcoｎtroｌ，Ｃhaos,Solitons＆Fraｃtａｌｓ，2007，HYPERＬINK"http://dx.doi。oｒg/10．10１６／ｊ.chａoｓ。２０07。06。０６７＂\t＂ｄｏｉliｎk"dｏi：１0。１01６／ｊ．ｃｈａos.2007．０6．０6７.[８]ＭｏezFekｉ．Slidｉnｇmｏdｅｃontrｏlanｄsynchrｏｎiｚationofchaｏticｓｙstemswithｐarametrｉcｕｎcertａintｉｅｓ，Chaos,Sｏlｉｔons＆Ｆｒaｃｔaｌs，2008，HYＰERLINK”ｈttp：／/ｄx。ｄoｉ．org/10。1０1６/j．ｃhaｏｓ.2０08．０5。０２2"\ｔ”ｄoiｌinｋ＂doi:10．１０１６/j.cｈaos。2００8．０５.0２2[9］JｕnjuhYan，ＭｅｅiｌingHunｇ，TｓuｎｇｙingＣhiａng，YisungYang.Ｒobｕstsyncｈronizatiｏnofchaotｉcsyｓtｅmsｖｉaadaptｉveｓlidingｍｏdecｏntｒol，PhyｓiｃsLｅｔｔersＡ，2006,３5６:2２0–２25.[１０]HuaWａng，ZhｅnｇｚhiHａｎ,QiｙueXｉｅ,ＷeiZhang．ＳｌidiｎgmoｄｅｃonｔｒoｌfｏrcｈａoticｓysｔeｍｓbasedoｎLMI，ＣｏｍmｕnicaｔiｏnsiｎNonlineａrScienceandＮumeｒicalＳimulation，2０09，14:14１０–1４１７．[11］ＪunjｕhYan，ＹｉｓungYａng,ＴｓunｇｙingＣhiang，ChinｇｙｕａｎＣhｅｎ。Robｕｓtｓynｃhronizａtionｏfunifieｄchaoｔｉcsystｅmsvｉaslidｉｎgmodecｏｎｔrol,Ｃhaｏｓ，SolitｏnsandFracｔａｌs，２０0７,34：947–95４.[12］JenｆuｈChａnｇ,MeeilingHung，YisuｎｇYang，TeｈluＬｉao,JunjuhYan，ControllｉnｇｃhａosｏｆthefamiｌｙofＲÖsslersｙｓｔemsusingsｌidｉnｇmoｄecｏntｒol，Ｃhaos，Ｓｏlitｏｎｓ&Fｒactaｌs,20０8,3７：６09–６２２［1３]SaｒａDaｄras，ＨａmidRezaMｏmeni,VahｉｄJoｈaｒiMａjｄ.Ｓliｄｉngmodecoｎｔrolforuncertaiｎnｅwcｈaｏticｄｙnａmicalｓystｅm.Chａos，Ｓｏliｔonｓ&Ｆraｃｔalｓ,2０08，HＹPERＬINＫ"http：／/dx．dｏi.ｏｒg/1０。1016／j．chａｏｓ。200８.07．054＂\t”doｉlink"ｄｏi：１０。１０1６/ｊ.chａｏs。2０08.0７．054

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