立体几何综合复习教学案

立体几何综合复习教学案徐州市贾汪区教研室高三数学中心备课组徐州七中宋友强一、2008年高纲要求：空间想象能力是对空间图形的观察、分析、抽象的能力．考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合．内容要求14.空间几何体柱、锥、台、球及其简单组合体A三视图与直观图A柱、锥、台、球的表面积和体积A15.点、线、面之间的位置关系平面及其基本性质A直线与平面平行、垂直的判定与性质B两平面平行、垂直的判定与性质B二、解读考纲：立体几何的要求发生了很大的变化，注重空间的平行与垂直关系的判定，淡化空间角和空间距离的考查，因此立体几何的难度和以往相比有大幅度的降低，命题依据了《考试说明》和江苏省《普通高中课程标准》教学要求，因此在立体几何复习中依然围绕（三种）平行（三种）垂直关系的论证以及（三种）角和距离的简单计算的格局设计题目，强化以下几点：1.高度重视立体几何基础知识的复习，扎实地掌握基本概念、定理和公式等基础知识。2.复习过程中指导学生通过网络图或框图主动建构完整的知识体系，尤其要以线线、线面、面面三种位置关系形成网络，能够熟练地转化和迁移。3.重视模型复习，强化学生的“想图、画图、识图、解图”的能力，重视图形语言、文字语言、符号语言转化的训练。尤其重视对所画的立体图形、三视图与真实图形思维理解上的一致性。4.在完成解答题时，要重视培养学生规范书写，注意表述的逻辑性及准确性，要注意训练学生思考的严谨性，在计算相关量时应做到“一作、二证、三算”。主视图主视图左视图俯视图1111三、基础训练：1.一个几何体的三视图如下图，则它的体积为．2.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为__3.已知直线a和平面α,β，试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系，构造出一个判断α⊥β的真命题____________.4.已知平面α,β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α;③mα;④α⊥β;⑤α∥β.（1）当满足_________条件时，有m∥β；（2）当满足_________条件时，有m⊥β.(填所选条件的序号)5.已知是直线，是平面，给出下列命题：①若则或；②若则；③若不垂直，则不可能垂直于内的无数条直线；④若且则且；⑤如果直线与平面内一条直线平行，那么.其中正确的命题序号为.（把你认为正确的命题的序号都填上）6.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是.四、例题分析：例1.正三棱柱中，点是的中点，,设.ADCBB1C1ADCBB1C1A1F（Ⅱ）求证：平面.例2.如图，在直三棱柱中，，，点是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）线段上是否存在点，使得平面？例3.如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥BE；（Ⅱ）求三棱锥D－AEC的体积；（Ⅲ）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.BBCADEFM五、巩固训练：1.设、、是三个不重合的平面，、是直线，给出下列命题：①若，，则；②若∥，∥，，则；③若∥,∥,则∥；④若、在内的射影互相垂直，则其中错误命题的个数为.2.已知平面α、β、γ，直线l,m，且l⊥m,α⊥γ,α∩γ=m,β∩γ=l,给出下列四个结论，则其中正确的是.①β⊥γ；②l⊥α；③m⊥β；④α⊥β.3.如下图所示，空间中有两个正方形ABCD和ADEF，设M、N分别是BD和AE的中点，那么以下四个命题中正确的个数是.①AD⊥MN②MN∥面CDE③MN∥CE④MN、CE是异面直线4.已知为直线，为平面，给出下列命题：①②③④其中的正确命题序号是.5.如右图，一个空间几何体的主视图和侧视图（左视图）都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的侧面积. ABCDA1B1C1D1EF6.如图，在正方体ABCD－A1B1ABCDA1B1C1D1EF（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1ABCDMNS7.如图，是直角梯形，平面，，，．ABCDMNS（1）证明：面面；（2）在线段上取异于S点，交平面于，求证：是直角梯形．SCBADOE8.如图，在四棱锥S—ABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD，底面ABCD是菱形，ACSCBADOE（1）求证：AC⊥平面SBD；（2）若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论．六、链接高考1．（2008广东7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△CHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）2.（2008宁夏12）已知平面平面，，点，，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A． B． C． D．3.(2008重庆11)如题（11）图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为()俯视图正(主)视图俯视图正(主)视图侧(左)视图2322(A)模块①，②，⑤ (B)模块①，③，⑤(C)模块②，④，⑥ (D)模块③，④，⑤4.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A． B． C． D．参考答案：一、基础训练：1.；2.；3.；4.③⑤②⑤；5.②、④；6.6.四、例题分析：例1.证明：（Ⅰ）连结,设与交于，连结.因为点是的中点，点是的中点。所以//,又平面,平面.所以，平面（Ⅱ）因为是正三角形，点是的中点，所以.因为平面平面,平面平面=,平面。所以平面,∵平面,∴.∵点是的中点,,∴,∵,∴∽∴∠,∴,∴,∴平面.例2.解：（Ⅰ）证明：是直三棱柱，平面，点是的中点，面面．（Ⅱ）证明：连结，设与的交点为，连结．是的中点，是的中点，（Ⅲ）解：存在点为．证明：由（Ⅰ）知，又．，，点是的中点．．，又于，平面．例3.解:（1）证明：，∴，则又，则∴又∴.(2)××（3）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN＝MG∥AEMG平面ADE,AE平面ADE,MG∥平面ADE同理,GN∥平面ADE平面MGN∥平面ADE又MN平面MGNMN∥平面ADEN点为线段CE上靠近C点的一个三等分点五、巩固训练：1.3；2.①、②；3.3；4.②、③；5.；6.（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..又B1D1EQ\d\ba6()平面，平面，EF∥平面CB1D1.…………6分（2）在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1EQ\d\ba6()平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1EQ\d\ba6()平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…………13分7.（1）证明：∴……………2分又∴∴∴……………6分（2）……………9分……………14分8.、证明：（1）∵底面ABCD是菱形，O为中心．∴AC⊥BD，又SA=SC，∴AC⊥SO，而SOBD=0，∴AC⊥面SBD．（2）取棱SC中点M，CD中点N，连接MN，则动点P