小学数学教学

小学数学研究河南教育学院第一章小学数学概览小学数学是一个变动着的概念。本章将从总体上对小学数学的内容做一些剖析。第一节作为数学基础和日常应用的小学数学小学数学在整个数学大厦中处于根基部位。它是一切后续数学的基础。核心内容：正整数、小数、分数的运算。各阶段数学课程的核心内容数与代数几何图形小学数学正整数、分数的运算简单图形的面积、体积计算初中数学负数运算，式的运算方程思想，函数初步平面几何，演绎几何高中数学初等函数，不等式运算一元微积分方法研究函数平面解析几何（二次曲线）向量立体几何（直线、平面）大学数学多元微积分方法，微分方程线性代数n维空间n元线性方程组，矩阵立体解析几何（二次曲面）n维向量几何现代数学多元函数，高维空间、高次方程偏微分方程，无限维分析非线性数学拓扑学高维微分几何流形上的几何由此说明：一，小学数学是一切数学的基础；二，高端的数学正渐渐渗透到小学数学里来。例如：小学数学里使用符号（方框）代表数，渗透方程的思想；有直线、平行、垂直等概念，开始处理无限延长不想交的问题；开始有一点演绎几何；也要求有合情推理的观念；渗透函数的观念，学习“对应”的思想；也能接触拓扑学思想。此外，随着时代的进步、科技的发展，研究随机现象的概率统计，使用计算机时接触到的算法思想，已经正式进入小学数学课程，故我们应该用动态的、发展的眼光来看待小学数学。小学数学课程内容的教学目标一般地，学校设立数学课程的目标，主要有两个方面：一方面是实践性的目标，即为解决日常生活和科学发展中的问题，提供数学工具盒数学方法。另一方面，是智力性，即以发展人的思维能力为目标，包括归纳类比能力，抽象概括能力，逻辑推理能力，空间想象能力，符号表示能力等。小学数学也有很强的思维训练价值，但是具有更多的实践性，即实用价值和直观背景。可以简单地说，为了社会生存，学会小学数学是必须的，也是基本够用的。小学数学在数学思维能力上的要求最重要的有：1.人为的抽象概念、法则和规定；2.超经验的知识；3.人工制作的模型；4.抽象的思维方法。数学教学的两种偏向：1.过分强调数学来源于实际生活需要，主张“现实数学”；2.只讲“数学让人聪明”，用智力测验代替数学，把一些高难度的智力题作为数学要求迫使小学生学习。第二节小学数学的呈现方式20世纪以来，形式化的数学呈现方式成为数学的主流，公理化的体系成为追求的目标，即由一组公理出发，使用逻辑方法定义概念，按照逻辑语言组成命题形式，然后按照逻辑模式证明这些命题是否成立。如果成立称之为定理。所有的公理、定义、定理推论形成数学体系，并按照一定的数学结构加以陈述。这种呈现方式，成为数学的形式化。小学数学不能这样呈现，但是也必须保持一定的严谨性。一数学概念的表述小学数学有许多数学概念几种处理方法：1.原始概念不能定义；2.普通名词，不必定义；3.有些可以严格定义，却不能在小学定义；4.属加种差定义。二数学命题的构成命题：能够判断真假的句子。定理：通常把重要的、体现深层次数量关系的真命题，称为定理。例如：三角形内角和定理；勾股定理等。小学数学中的真命题，多以“法则”、“公式”的形式出现。两个逻辑量词：任意和存在。两个联接词：和与或。三数学证明通常的证明形式：1.用个人经验证实2.权威的认可3.实验的证实4.举例说明5.举不出反例6.结论的有效性数学证明——演绎推理尽管数学科学要求使用绝对严谨的演绎证明，但是在数学教学中，也不能都这样做。对小学生，用实验操作进行验证，举例说明等等方法也是大量采用的。逻辑证明的方法，常使用一下两种：1.三段论2.假言推理以上的两种逻辑推理方法或它们的组合，通过课堂上的多次使用，反复加深印象，能够形成自然的思维过程。逻辑思维，不仅对于数学学习，而且对于日常生活的思维活动，都是十分有益的。第三节小学数学中蕴含的思想方法中国数学教育以讲究数学思想方法见长，是中国数学教育的特色之一。小学数学中常用的思想方法：1.归纳概括2.联想类比3.演绎化归4.分类辨别5.思辨意识第四节数学是一门研究“关系”的学问关系等价关系序关系对应关系第五节小学数学中的基本教学活动《全日制义务教育数学课程标准》（2011版）将双基发展为四基：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。一数学基本活动经验的界定基本数学活动经验，意指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所积淀下来的认识。数学经验的特征：1.数学活动经验有别于日常活动经验，是具有数学目标的学习活动的结果。2.数学活动经验，专指对具体、形象的事物进行具体操作所获得的经验，以区别于广义的数学思维所获得的经验。3.数学活动经验，是人们的“数学现实”最贴近现实的部分。二基本数学活动经验的分类基本数学活动经验依赖所从事的数学活动，具有不同的形式，有以下四种类型：1.直接数学活动经验2.间接数学活动经验：创设实际情景构建数学模型所获得的数学活动经验3.专门设计的数学活动经验：由纯粹的数学活动所获得的经验4.意境联结性数学活动经验：通过实际情景意境的沟通，借助想象体验数学概念和数