材料力学 2 拉压1

第一章绪论一、材料力学的任务材料力学

具体地说,材料力学的任务是研究构件受力以后的变形和破坏的规律，为设计构件提供强度、刚度和稳定性的计算依据，力求使设计的构件既经济又安全、适用。绪论/材料力学的任务材料力学

二、材料力学的研究对象及其基本假设材料力学1.研究对象变形固体构件杆件材料力学的研究对象材料力学1.研究对象其它典型形状的受力构件块体

(Block)

各方向尺寸相当。壳

(Shell)某方向尺寸远小于另两方向尺寸，且中面为曲面。板

(Plate)某方向尺寸远小于另两方向尺寸，且中面为平面。将在其它相关课程中研究。

杆件(shaft)长度远大于横向尺寸。材料力学1）与理论力学的关系理论力学研究刚体的外部效应（构件受到的外力）材料力学研究变形固体的内部效应（构件受到的内力）及变形。FFFAFBFFABFN本门课程的特点与地位材料力学5）本门课程的地位是土木、机械和力学等专业的技术基础课；是了解和学习相关专业知识和技术的第一门重要课程。2）材料力学的特点：逻辑性强、概念丰富3）学习方法：吃透概念、加强练习4）网上作业材料力学课程成绩＝平时成绩×ξ＋期末卷面×η，ξ为30%作业网站的网址：222.18.54.19\homework。学生用户的初始密码都是：123材料力学基本假设:小变形和弹性变形限定：物体的几何形状及尺寸的改变与其总尺寸相比是很微小的。受力分析按照构件的原始尺寸计算1、连续性假设：微观不连续，宏观连续。可以引入无限小概念，可以进行极限、积分、微分的运算。2、均匀性假设：物体内各点处的性质处处相同。3、各向同性假设：微观各向异性，宏观各向同性。绪论/材料力学的研究对象及其基本假设研究变形体力学的平衡方程时，静力学的原理适用。材料力学§1-5杆件变形的基本形式1.轴向拉伸或压缩FFFF2.剪切FF材料力学3.扭转4.弯曲MeMeMeMe材料力学组合变形:

具有两种或两种以上基本变形形式的变形。BACFAB杆为弯曲与拉伸组合变形材料力学第二章轴向拉伸与压缩一、轴向拉压的概念和实例拉伸与压缩材料力学内燃机的连杆连杆拉伸与压缩材料力学由二力杆组成的桥梁桁架拉伸与压缩材料力学由二力杆组成的桁架结构拉伸与压缩材料力学拉伸与压缩F

12BACBF1BC2BA简易桁架

材料力学外力特征：直杆受到一对大小相等，作用线与其轴线重合的外力F作用。FF轴向拉伸FFe轴向拉伸和弯曲变形变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。拉伸与压缩材料力学

内力——构件内部由于外力作用而引起的各质点之间的相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。随外力的变化而变化。F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布内力§2-2内力·截面法·轴力及轴力图材料力学内力必须满足平衡条件作用在弹性体上的外力相互平衡内力与外力平衡；内力与内力平衡。F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布内力绪论/内力、截面法材料力学Ⅱ、截面法·轴力及轴力图求内力的一般方法——截面法。（1）截开；（2）代替；（3）平衡。步骤：FFmm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFNx材料力学可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力，用记号FN表示。FFmm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFNx材料力学引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。轴力的符号规定:FFmm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFNx材料力学FN

mm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFxF材料力学若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。

FFFN图FFFFN图F材料力学FN=Fmmnn(a)FCBA

mmFA

(b)FN=FnnBFA

(c)nnmmFN=0

(e)mmA

FN=FnnB(f)A

FCB(d)FA

用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。注意：材料力学例试作图示杆的轴力图。求支反力解：ABCDE20kN

40kN

55kN

25kN

6003005004001800FR

22

F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144材料力学注意假设轴力为拉力横截面1-1：横截面2-2：FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144FRFN1

11AFRF1

FN2A

B

22材料力学此时取截面3-3右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。横截面3-3：同理FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144F3

F4

FN3

33D

E

F4

FN4

33E

材料力学由轴力图可看出20105FN图(kN)FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE33114450材料力学例：作图示受力轴的轴力图。FFFq=F/ll2llFR112233FFFqFFFFRF'=2ql解：1、求支反力材料力学x12FFFq11233xFqFFFFx1材料力学FFF+-+FFFq=F/ll2ll材料力学§2-3应力·拉（压）杆内的应力一、应力的概念拉压杆的强度轴力横截面尺寸材料的强度即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律直接相关的。杆件截面上的分布内力的集度，称为应力。材料力学M点附近面积

A内的平均应力：M点的总应力：(a)MDADFM(b)p材料力学总应力p法向分量,引起长度改变正应力:切向分量，引起角度改变切应力:正应力：拉为正，压为负；切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为正，反之为负。stM(b)p(a)MDFDA材料力学内力与应力间的关系：stM(b)p(a)MDFDADFNDFS材料力学应力量纲应力单位stM(b)p(a)MDFDA材料力学二、拉（压）杆横截面上的应力无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律已知静力学条件mmFFmmFsFNmmFFN

s实验观察作出假设理论分析实验验证材料力学但荷载不仅在杆内引起应力，还要引起杆件的变形。可以从观察杆件的表面变形出发，来分析内力的分布规律。FFacbda'c'b'd'mmFFmmFsFNmmFFN

s材料力学等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压)后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。现象：平面假设FFacbda'c'b'd'材料力学亦即横截面上各点处的正应力都相等。推论：1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。FFacbda'c'b'd'材料力学等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式：即mmFFmmFsFNmmFFN

s材料力学适用条件：⑴上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平截面假设不成立的某些特定截面,原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。⑵实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。材料力学力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。圣维南原理：}FFFF影响区影响区材料力学例试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F=50kN。解：Ⅰ段柱横截面上的正应力（压）150kN50kNF

C

BA

F

F

40003000370240材料力学Ⅱ段柱横截面上的正应力（压应力）最大工作应力为150kN50kNF

C

BA

F

F

40003000370240材料力学三、拉（压）杆斜截面上的应力由静力平衡得斜截面上的内力：F

FkkaFa

F

kkF

Fa

pakk材料力学变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长变形相同。即斜截面上各点处总应力相等。F

F

材料力学s0为拉(压)杆横截面上()的正应力。F

Fa

pakkF

FkkaAaA材料力学总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：apasata材料力学讨论：（1）（2）（横截面）（纵截面）（纵截面）（横截面）apasata材料力学§2-4拉（压）杆的变形·胡克定律

拉(压)杆的纵向变形绝对变形线应变--每单位长度的变形，无量纲相对变形长度量纲FF