三轴稳定卫星姿态控制系统的研究

三轴稳定卫星姿态控制系统的研究

1确定滚动轴和偏航轴的齿轮的解耦标准利用方向盘角交换进行姿态控制是一种广泛使用三轴稳定卫星的成熟技术。但长期以来我们对某些问题的认识还具有一定的模糊性。如仅靠工作在速率模式的飞轮来控制卫星姿态,对于偏置动量卫星,我们知道滚动轴和偏航轴的飞轮必须解耦;但对于零动量卫星,往往认为三轴独立,滚动轴和偏航轴的飞轮不用解耦。实际上,如仅靠工作在速率模式的飞轮来控制卫星姿态时,无论偏置动量方案还是零动量方案,滚动轴和偏航轴的飞轮必须解耦。之所以零动量在实际实现过程中,滚动轴和偏航轴的飞轮不用解耦,是因为除飞轮控制外,还有磁卸载控制等。人们通常认为磁卸载控制的作用仅仅是为了防止飞轮在常值干扰作用下出现饱和,我们的分析发现,磁卸载控制还可以阻尼卫星的进动运动,这才是零动量系统的滚动轴和偏航轴的飞轮不用解耦的真正原因。另外,在系统的分析和设计中,我们通常采用线性化模型,即进行小角度近似并忽略惯量积,惯量积对卫星的进动和章动有何影响,有时往往不被设计者所重视或重视不够。实际上惯量积对卫星的进动和章动都有较大的影响。为此,本文将对三轴稳定卫星姿控系统的上述一般性问题进行有关的讨论。2u3000偏置动能系统的运动学建模卫星的刚体动力学模型为˙ω=Ι-1(Τω˙=I−1(T⇀c+T⇀d-˙Ηi-[ω×]Ηi-[ω×]Ιω)(1)d−H˙i−[ω×]Hi−[ω×]Iω)(1)式中ω=[ωxωyωz]T是卫星本体相对惯性空间的角速度;I是卫星本体的转动惯量;Hi=[HxHyHz]T是卫星内部运动部件的角动量;˙ΗH˙i是Hi相对于本体坐标系求导;Tc=[TcxTcyTcz]T为控制力矩(如磁力矩、喷气力矩等);Td=[TdxTdyTdz]T为干扰力矩。对于向量a=[a1,a2,a3]T∈R3,定义a对应的斜对称阵[a×]为:[a×]=[0-a3a2a30-a1-a2a10](2)[a×]=⎡⎣⎢0a3−a2−a30a1a2−a10⎤⎦⎥(2)按采用Z→X→Y旋转顺序,姿态运动学方程的欧拉角可表示为:ω=A[˙φ˙θ˙ψ]-BΩ0(3)A=[cosθ-sinθcosφ01sinφsinθ0cosθcosφ](4)B=[cosθsinψ+sinθsinφcosψcosφcosψsinθsinψ-cosθsinφcosψ](5)ω=A⎡⎣⎢⎢φ˙θ˙ψ˙⎤⎦⎥⎥−BΩ0(3)A=⎡⎣⎢cosθ0sinθ10−sinθcosφsinφcosθcosφ⎤⎦⎥(4)B=⎡⎣⎢cosθsinψ+sinθsinφcosψcosφcosψsinθsinψ−cosθsinφcosψ⎤⎦⎥(5)式中,φ、θ、ψ分别为卫星的滚动角、俯仰角和偏航角,Ω0为卫星的轨道角速度。对于偏置动量系统,设y轴的偏置动量为-Hb。对零动量系统,只需令Hb=0即可,对下面的公式推导没什么影响。因此以下各节的分析均针对偏置动量系统,3、4节的结论对零动量也是对应成立的。则卫星本体的简化模型(采用小角度近似并忽略惯量积)为:Ιy¨θ=-˙Ηy+Τdy(6)[Ιxs2+g2Ω0g0s-g0sΙzs2+gxΩ0][φψ]=-[s-Ω0Ω0s][ΗxΗz]+[Τcx+ΤdxΤcz+Τdz](7)Iyθ¨=−H˙y+Tdy(6)[Ixs2+g2Ω0−g0sg0sIzs2+gxΩ0][φψ]=−[sΩ0−Ω0s][HxHz]+[Tcx+TdxTcz+Tdz](7)其中,gx=(Iy-Ix)Ω0+Hb,gz=(Iy-Iz)Ω0+Hb,g0=(Iy-Ix-Iz)Ω0+Hb。工作在速率模式的反作用飞轮的角动量H与控制电压V的关系可用下面一阶环节加死区饱和非线性近似:Gr(s)=Η(s)V(s)=Κr1+Τrs(8)Gr(s)=H(s)V(s)=Kr1+Trs(8)在小姿态角情况下,作用在卫星上的重力梯度力矩近似为:3转轮解耦1命题如果仅靠工作在速率模式的飞轮来控制,不考虑常值外干扰,且x、z轴的反作用飞轮采取如下形式的线性反馈控制规律:式中,Gc∈F2×2,Vcx、Vcz分别为x轴、z轴的反作用飞轮的控制电压。且除此之外,不存在任何解耦(或反馈控制),则闭环系统响应是以角频率为Ω0的正弦振荡。证明:在本证明中,假设卫星的初始姿态角和姿态角速度均为0,考虑到:将上式代入式(7),考虑到仅靠飞轮作用,即Tcx=Tcz=0,得:[Ιxs2+gzΩ0g0s-g0sΙzs2+gxΩ0][φψ]=[ΤdxΤdz]-Κr1+Τrs[s-Ω0Ω0s]Gc[φψ][s-Ω0Ω0s][Ιxsgx-gzΙzs][φψ]=[ΤdxΤdz]-Κr1+Τrs[s-Ω0Ω0s]Gc[φψ][Ixs2+gzΩ0−g0sg0sIzs2+gxΩ0][φψ]=[TdxTdz]−Kr1+Trs[sΩ0−Ω0s]Gc[φψ][sΩ0−Ω0s][Ixs−gzgxIzs][φψ]=[TdxTdz]−Kr1+Trs[sΩ0−Ω0s]Gc[φψ]从而,得:由式(11)可看出,无论Gc为何种表达形式,s=±jΩ0总为闭环系统的一对极点,它们是系统的不可控模态,系统总是以角频率Ω0正弦振荡。讨论:(1)在上述命题的题设中,不考虑常值外干扰是因为在常值外干扰作用下,飞轮容易出现饱和。(2)需要强调一点,上述命题的最重要的假设条件就是:仅靠飞轮来控制。实际中,除飞轮控制外,还有磁控制或磁卸载,即使飞轮不解耦,它们也可以消除进动,这一点我们将在第4节讨论。在双自由度等方案中利用磁卸载虽然可以消除进动,但这意味着飞轮的作用没有得到充分发挥,我们有必要研究飞轮的解耦规律。(3)如采用单自由度控制方案,由于仅有一个飞轮,无法解耦,这时必须利用其他控制(磁控制)来消除进动。(4)如仅考虑卫星的初始状态,而不考虑外干扰,我们可得到稳态时滚动角、偏航角的振幅。类似以上命题的推导过程,可得:其中,ωx0、ωz0为ωx、ωz的初值,φ0、ψ0为φ、ψ的初值。由上式,可求得L(s)在s=jΩ0处的留数ResL(s)|s=jΩ0,设ResL(s)|s=jΩ0=[a1+jb1a2+jb2](13)ResL(s)|s=jΩ0=[a1+jb1a2+jb2](13)则ResL(s)|s=-jΩ0=[a1+jb1a2+jb2]从而L(s)=2s2+Ω20[a1s+b1Ω0a2s+b2Ω0]+L′(s)假设L′(s)分母的根均在左半平面,则稳态时,φ和ψ的稳态响应φs(t)、ψs(t)近似为:φs(t)=a1cos(Ω0t)+b1sin(Ω0t)=√a21+b21sin(Ω0t+φi)ψs(t)=a2cos(Ω0t)+b2sin(Ω0t)=√a22+b22sin(Ω0t+ψi)(14)由式(14),可得到φ和ψ稳态响应的振荡幅值。反作用齿轮解耦与稳定性分析稳态控制模式常采用磁卸载,以防止飞轮在常值干扰作用下出现饱和。由于y轴的磁场强度很小,所以常用y轴的磁力矩器x、z轴的反作用飞轮卸载,卸载规律如下:My=-KmxBzVcx+KmzBxVcz(15)式中,My为y轴的磁矩,Bx、Bz分别为x、z轴地磁场强度,Kmx、Kmz为比例系数。以下结论是我们在分析双自由度偏置动量方案的有趣现象时发现的:在双自由度方案中,滚动轴和偏航轴不解耦,系统也是收敛的,只不过,指向精度比采用解耦时差。这似乎与第3节的结论相矛盾,但正如第3节所强调的,“飞轮必须解耦”这一结论是在“仅靠飞轮来控制”前提下得出的。如果我们把外干扰(为防止飞轮在常值干扰力矩下饱和)去掉,取三轴的初始姿态角均为3°,初始姿态角速度均为0.01°/s,分别考察姿控系统在初值条件下的运动,仿真结果如表1所示。从上面四种情况对比可看出:(1)情况3、4的稳态幅值主要是由于反作用飞轮死区造成的,可见:第3节的命题的结论与仿真结果一致;(2)磁卸载可以消除进动。下面采用“冻结系数法”考察系统闭环极点来解释表1中情况2的结果。分析中,忽略反作用飞轮的时间常数,假设采用线性卸载,Bx和Bz变化很慢,认为是可变参数。由式(1)、(15),可求得磁卸载力矩Tc为:Τc=[ΚmxB2z-Ω0-ΚmzBxBzΩ0-ΚmxBxBzΚmzB2x]⋅Gc[φψ](16)从此可看出:磁卸载可看作姿态反馈。将式(10)、(16)代入式(7),得:([Ιxs2+gzΩ0g0s-g0sΙzs2+gxΩ0]+[s+ΚmxB2z-Ω0-ΚmzBxBzΩ0-ΚmxBxBzs+ΚmzB2x]Gc)⋅[φψ]=[ΤdxΤdz]从上式可看出,磁卸载为进动引入了阻尼,因此,在双自由度偏置动量方案中,在磁卸载存在的情况下,滚动轴和偏航轴的反作用飞轮不解耦,系统也可消除进动。但全靠磁力矩器消除进动响应时间长,没有充分发挥反作用飞轮的优点。以上分析是针对双自由度方案,其结论对V型安装和零动量方案也是相应成立的。对于零动量系统,人们常认为三轴是独立的,滚动轴和偏航轴的飞轮不用解耦。事实上,如果没有磁卸载,滚动轴和偏航轴不解耦是不能消除进动的。5惯量积对ss正余弦振荡的影响偏置动量卫星的姿态运动可分为长周期的进动和短周期的章动,所以下面分别分析惯量积对进动和章动的影响。对于进动,我们仅考虑由惯量积带来的重力梯度干扰。由式(6)和式(9),得:Ηb[Ω0-3Ω20(Ιz-Ιy)Ηbs-s-3Ω20ΙxzΗbΩ0]⋅[φψ]=[3Ω20Ιyz0](17)从上式可看出:L如Ixz>0,则Ixz为进动提供阻尼,而Iyz产生x轴的常值干扰。进动暂态响应的衰减时间常数为2Hb/(3IxzΩ20),在重力梯度作用下的x轴姿态角的稳态值φss为:φss=3Ω0Iyz/Hb滚动角、偏航角关于φss正余弦振荡。考虑卫星的惯量积后,类似式(6),可得卫星的章动方程为:[Ιxs-Ιxys-Ιxzs+Ηb-Ιxys-Ιys+c-Ιyzs-Ιxzs-Ηb-ΙyzsΙxs][ωxωyωz]=0(18)式中c—俯仰轴的速率阻尼。下面分别分析每个惯量积对章动的影响。(1)Ixy=Ixz=Iyz=0此时,系统的闭环特征方程为:IxIyIzs3+IxIzC·s2+IyH2bs+H2bc=0(19)对上式进行因式分解,得:(s+c/Iy)(s2+ω2n)=0(2)Ixy≠0,Ixz=Iyz=0此时,系统的特征方程变为:(IxIyIz-IzI2xy)s3+IxIzc·s2+IyH2bs+H2bc=0(20)令P=I2xy/(IxIy),因为P很小,所以上可近似写为:s3+(c/Iy)(1+P)s2+[H2b/(IxIz)](1+P)s+[H2b/(IxIyIz)]·c·(1+P)=0(21)对上式因式分解,得:(s+r1)(s2+r2s+ω22)=0(22)其中,从以上几式可看出:章动阻尼系数与I2xy成正比,与c成反比。因为c(1+P)/(Iyr1)>1,所以,章动频率增大。(3)Ixz≠0,Ixy=Iyz=0系统的闭环特征方程为:(s+c/Iy)[s2+(H。/√ΙxΙz-Ι2xz)2]=0(26)可见,Ixz不提供章动阻尼,但增大了章动频率。(4)Iyz≠0,Ixy=Ixz=0类似以上的推导,结论与(2)相同。综上所述,各惯量积对进动、章动的影响如下:Ixy—