高中数学函数的概念与性质

把握本质循道而行函数的概念与性质单

元

内

容

分

析PART

ONE011

.本单元学习的大概念是实数集之间的对应关系。2

.本单元从集合对应关系的角度理解函数的概念

，

并借助初中学习的函数图象来探

究函数图象的变化规律

，

借助函数图象研究函数的单调性

、

奇偶性及对称性

.学习函数零点的概念及零点存在定理

，

会求二次函数的零点。3

.通过本单元的学习

，

学生需要重视函数

、

方程与不等式的关系

，

学会构建函数模型解决实际问题。4

.思想方法：

本单元结合初中所学函数知识

，

学习用集合与映射的语言来刻画函数，

经历从直观到抽象

，

从特殊到一般

，

从感性到理性的认知过程

，

感受函数以及单调

性

、

奇偶性等知识产生与形成的必要过程

，

并体会数学建模

、

数形结合

、

函数与方程

、

分类讨论等数学思想方法。

单元内容分析5

.

函数发展历史：

函数概念大致经历了这样几个阶段

，

把研究的曲线当作函数；

把由一个变量和一些常量以任何方式形

成的解析表达式作为函数；

用对应关系定义的函数；

用集合

定义的函数

。

但是

，

随着数学的横向和纵向发展

，

函数概念

到此还没有终结

，

还在发展

。

分析函数概念的形成历史

，

我

们可以看出几点：

首先

，

函数概念的形成是由研究静止现象

到研究运动

、

变化现象的结果

。

其次

，

函数概念的形成是人

类活动不断深化的结果

，

是人类思维能力和认识能力提高的

结果。

单元内容分析课

标

分

析PART

ONE02本单元的学习

，

可以帮助学生建立完整的函数概念

，

不仅把函数理

解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具

，

也把函数理解为实

数集合之间的对应关系；

能用代数运算和函数图象揭示函数的主要

性质；

在实际问题中

，

能利用函数构建模型来解决问题

.

课标分析学业要求：①在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上

，

用集合语言和对应关系刻画函数

，

建立完整的

函数概念

，

体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用

，

了解构成函数的要素

，

能求简单函

数的定义域

.②在实际情境中

，

会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法

、

列表法

、

解析法）

表示函数

，

理

解函数图象的作用

.③通过具体实例

，

了解简单的分段函数

，

并能简单应用

.①借助函数图象

，

会用符号语言表达函数的单调性

、

最大值

、

最小值

，

理解它们的作用和实际意义

.②结合具体函数

，

了解奇偶性的概念和几何意义

.收集

、

阅读函数的形成与发展的历史资料

，

撰写小论文

，

论述函数发展的过程

、

重要结果

、

主要人

物

、

关键事件及其对人类文明的贡献

.课标分析

（

3

）

函数的形成与发展

（

1

）

函数的概念

（

2

）

函数的性质2.课标要求：旧课标中要求学生了解映射的概念

，

学习用集合与对应的语言来刻画函数

，

但在新课标中删除了映射的内容

，

学生直接在学习集合的基础上定义函数的概念，

通过集合的特征体会函数中的对应关系

，

更加体现了知识间的逻辑性和联系性。3

.新旧课标的不同：教

材

分

析PART

ONE03函数的概念与性质是人教版A版数学必修①第三章的内容

，

它不仅对前面学习的集合

作了巩固和发展

，

而且是学好后继知识的基础和工具

，

主要内容是函数的概念和表示

、

函数的性质

、

函数的实际应用。1

.

函数是中学数学中最重要的基本概念之一

，

它贯穿在中学代数的始终

。

在初中已

初步探讨了函数概念

、

函数关系的表示法以及函数图象的绘制

。

到了高一再次学习函数

，

是对函数概念的再认识

，

是利用集合与对应的思想来理解函数的定义

，

从而加深对函数概念的理解。2

.教材中

，

在初中学习函数概念的基础上

，

引导学生利用

“

变量说

”对典型事例进行分析

，

感悟引入

“集合

-对应说

”

的必要性

，

并通过对具体事例共同特征的归纳

，

抽象概括出函数概念

，

结合图象让学生学会用严谨的符号语言刻画函数的单调性

、奇偶性等性质的方法

，

并能用函数的概念与性质解决简单的问题。

教材分析3

.新旧教材的区别与意义：

新教材保留了老教材中函数概念及基本性质内容，删除了映射的概念

，

并加入了原基本初等函数中的幂函数内容

，

此外通过阅读

材料形式让学生增加了数学史以及数学方法学习机会

。

新教材加强了数形结合，

注重利用图象研究函数；

加强了函数和其他知识的联系

，

例如函数与方程

、

不

等式算法

、

数列等知识的联系；

加强了利用函数模型解决实际问题

，

体现了函

数的重要性。

教材分析学

情

分

析PART

ONE04函数作为中学阶段数学课程的一条主线

，

内容的安排体现了数学抽象的层次性

，

它是与学生

的认知水平相适应的.第一个层次

，初中阶段是从变量之间依赖关系的角度

，得到函数的概念（简称

“变量说”

）

以及三

种表示法。

在此基础上

，安排了一次函数、

二次函数和反比例函数

，通过这些函数

，介绍研究一类

函数的基本内容与方法

，特别是通过二次函数

，让学生学习定性刻画函数单调性的方法

，

以及函数

的对称性、

最大（小）

值（顶点坐标）

等性质。

本章及后续的指数函数、

对数函数和三角函数等基

本初等函数

，是在初中讨论变量关系基础上的再抽象

，这是第二层次。本章是第二层次的起始阶段

，

以初中已学函数知识和

“预备知识”

中的二次函数知识为基础

，通过

四个具体实例的归纳、

概括

，抽象出函数的

“集合一对应说”

，

并用抽象符号f(x)表示函数。

学情分析单元教学目标设计PART

ONE051

.基于生活实例，

从集合角度归纳函数概念，

认知函数的表示

、

性质，

并初步画出函数的知识体系

.3

.

借

助

函

数

与

方

程

、函

数

与

不

等

式

的

关

系，

解

决

不

等

式

恒

成立

问

题；

构

建

函

数

模

型，

解

决

生

活

中

的

最

优

化

问

题

.4

.

完

善

重

构

函

数

的

知

识

、

逻

辑

、

能

力

和

价

值

意

义

体

系，

通

过单元过关，

纠错反思总结提升，

说出函数的本质，

实现人人

过

关

.2

.

通

过

分

析

一

次

函

数

、

二

次

函

数

、

反

比

例

函

数

的

图

象，

说

出函数单调性

、

奇偶性的生成过程，

解决函数与方程

、

函数与

不等式的基本问题

。

单元教学目标设计单

元

教

学

设

计PART

ONE06本单元内容是在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上

，

用集合语言和对应关系

刻画函数概念

，

建立完整的函数概念

。

了解函数的三要素和表示方法

，

借助函数图象和

数学符号研究函数的单调性

、

奇偶性

、

最值以及函数与方程和不等式的关系。依照知识之间的联系

，

可以作出如下的四大结构图：

单元教学设计在本单元学习中

，

我们将会从整体感知（1课时）

、

探究建构（4课时）

、

应用迁移（3课时）

、

重构

拓展（3课时）四个阶段对本单元进行整体学习

.

四个学习阶段具体的活动和设计意图如下表所示：

单元教学设计单元学习评价设计PART

ONE07（

1

）

归纳生成：

函数的概念

、

函数的