大跨径斜拉桥空气静力稳定性分析

大跨径斜拉桥空气静力稳定性分析

1空气静力稳定性数值算法直径的增加导致桥梁的静态力稳定。风致静力失稳风速小于颤振临界风速的现象已多次在风洞试验中观测到。因此,研究大跨径桥梁的空气静力稳定性问题是十分必要的。桥梁结构的空气静力稳定性问题属于第Ⅱ类稳定问题,需要考虑结构和静气动力的非线性因素。目前,还很少有人针对大跨径三塔双主跨斜拉桥的空气静力稳定性能进行研究。而空气静力稳定数值算法能较好地再现桥梁的风致静力失稳全过程。基于此,本文对我国一座建成后将是世界上跨度最大的三塔双主跨斜拉桥进行了空气静力稳定分析,考虑了几何、荷载非线性因素,获得了该桥风致静力失稳形态,并探讨了其失稳机理。2非线性空气静量稳定分析2.1b、将基本方程分为三个方向的分力静风荷载是平均风速和结构变形的函数,其对单位长度主梁的作用力可以分解为阻力、升力和升力矩,如式(1)所示。目前,对于大跨径斜拉桥,主塔和斜拉索仅考虑所受阻力,主梁则三个方向的分力都需考虑。阻力∶FD=12ρν2⋅CD(α)⋅D升力∶FL=12ρν2⋅CL(α)⋅B升力矩∶ML=12ρν2⋅CM(α)⋅B2⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪(1)阻力∶FD=12ρν2⋅CD(α)⋅D升力∶FL=12ρν2⋅CL(α)⋅B升力矩∶ΜL=12ρν2⋅CΜ(α)⋅B2}(1)式中,ρ为空气密度;ν为风速;D,B分别为主梁的侧向投影高度和宽度;CD(α),CL(α)和CM(α)分别为阻力系数、升力系数和升力矩系数;α为有效攻角,其值为风的初始攻角和结构扭转位移之和。2.2缆索垂度变化对于大跨径斜拉桥而言,结构几何非线性主要来源于三个方面:缆索垂度效应、结构初应力和结构大位移,一般情况下按小应变大位移(大平移、大转动)问题处理。2.3材料非线性降低结构切线刚度计入材料非线性时的计算静风临界风速比不计入时的小,但失稳时结构并不变成机构,这是因为在一般情况下,虽然材料非线性降低了结构切线刚度,但不引起静风失稳。静风稳定性分析的目的在于分析静风稳定全过程,判断出静风失稳临界状态,静风失稳后的非线性分析,属于塑性屈服分析,不是抗风分析关心的内容,故材料非线性可以不予考虑。2.4结构非线性方程按照杆系结构空间稳定理论,大跨径桥梁空气静力稳定性问题可归结为求解如式(2)的结构平衡方程:[k(u)]⋅U=f[FD(α),FL(α),ML(α)](2)[k(u)]⋅U=f[FD(α),FL(α),ΜL(α)](2)式中,[k(u)]为结构非线性刚度矩阵;U为结构的位移;f[FD(α),FL(α),ML(α)]为非线性静风荷载;FD(α),FL(α),ML(α)分别为结构所受阻力、升力和升力矩。由式(2)可知,结构刚度和静风荷载均是结构变形的函数,对此非线性问题,需要采用迭代的方法进行求解。针对上述问题,依据增量与内外两重迭代相结合的方法,并引入外层迭代次数上限,本文采用APDL语言编制了非线性空气静力稳定分析程序,具体步骤如图1所示。3三塔斜桥的非线性空气静量稳定分析3.1主梁桥型设计该桥为主跨跨径616m的三塔双主跨双索面结合梁斜拉桥,主桥跨径布置为90m+160m+616m+616m+160m+90m=1732m,中塔、边塔高206m,两边跨分别设一辅助墩,主梁采用双工字型钢主梁与混凝土板共同受力的组合梁,宽32.3m,高3.5m,桥型布置如图2所示。鉴于该桥主梁截面类型,采用考虑约束扭转刚度的三主梁模型。其中,主梁、桥塔、桥墩采用三维梁单元模拟;斜拉索利用只考虑拉力的空间杆单元模拟,并计入其初始应变。3.2结构风致静力稳定性能力通过风洞试验获得该桥成桥状态静力三分力系数如图3所示。采用上述迭代法,以结构仅受恒载为初始状态,考虑大气边界层中强风攻角-3°～+3°的变化范围,对该桥进行非线性空气静力稳定性全过程分析,获得-3°,0°和+3°初始攻角下结构风致静力失稳临界风速如表1所示。由该表可知,临界风速随初始攻角的减小而增加,且各初始攻角下的临界风速均远远大于检验风速43.9m/s,该桥表现出良好的空气静力稳定性能。同时得到-3°,0°和+3°初始攻角下,双主跨跨中位移随风速变化全过程曲线,如图4所示。由该图可知,该桥横向、竖向和扭转位移随风速变化整体上表现出非线性特征,竖向变形和扭转变形耦合现象明显,当达到临界风速时,位移开始发散,结构在恒载和风载的共同作用下失稳而破坏。3.2.1特征值屈曲分析提取失稳临界风速下主梁各点的位移,如图5所示。对于+3°和-3°初始攻角,结构失稳临界状态下的变形近似对称分布。0°初始攻角下,竖向和扭转变形呈现出反对称特征,并且最大位移发生在距离中塔约1/4倍单主跨长度处。这对于该桥来说是一特殊现象。考虑拉索初应变及自重的影响,对该桥自平衡状态进行特征值屈曲分析,提取前两阶失稳形态如表2所示,发现该桥失稳形态第一阶竖弯和扭转均为反对称,第二阶竖弯和扭转均为正对称,且第一阶和第二阶的特征值相差很小。风荷载的存在,在一定程度上改变了结构的刚度,且不同攻角下的风荷载对刚度的影响也不同,这就解释了不同初始攻角下,该桥空气静力失稳形态虽然不同但都发生在前两阶的现象。3.2.2拉索风荷载作用下主梁纵向位移本文分三种情形,分别考虑了拉索、桥塔所受风荷载对该桥空气静力稳定性能的影响,分别是:工况1,仅考虑主梁受风荷载;工况2,考虑主梁和拉索共同承受风荷载;工况3,主梁、拉索和桥塔都承受风荷载。获得三种初始风攻角下的失稳临界风速,如表3所示。由表3可知,拉索对该桥空气静力稳定性的影响较大,特别是随着初始风攻角的减小,该影响急剧增加;而桥塔的影响相对小得多,可忽略不计。为了研究拉索对该桥空气静力稳定性的影响,分别计算了相同初始风攻角、风速下,主梁各点的位移情况。限于篇幅,此处仅给出-3°初始风攻角,232m/s风速下,工况1和工况2的主梁各点位移对比(图6)。通过该图可以看出,工况1与工况2边跨主梁各点竖向位移相差不大,但是工况1双主跨大部分节点的横向和扭转位移均小于工况2。鉴于此,拉索对该桥空气静力稳定性的影响机理可解释如下:(1)该桥拉索数量多、长度大,其所受的风荷载对整座桥的影响比较明显。(2)同级风速下,相对工况1而言,工况2的主梁和桥塔各点横向位移沿风速方向增加;而桥塔刚度较主梁大,其横向位移变化小于主梁,使得拉索长度发生变化;如果固定工况1和工况2的竖向位移及扭转位移使其相同,仅横向位移由于拉索风荷载的不同而发生变化,则工况2中,一侧拉索长度相对变短,索力松弛,而另一侧拉索长度相对增长,索力增大。(3)此时,释放步骤(2)中所固定的竖向、扭转位移,则工况2中主梁两侧拉索索力的反向变化必然导致主梁发生扭转变形,降低其扭转刚度,同时,在拉索额外的横向风荷载作用下该桥整体更加偏离其初始平衡位置,导致结构整体刚度降低。(4)主梁的横向、竖向和扭转刚度相互影响,结构的整体稳定性对每种刚度的变化都很敏感,正是拉索风荷载带来的主梁横向刚度的变化导致了其竖向和扭转刚度的连锁反应,最终降低了该桥的空气静力稳定性能。为验证该解释,分别计算了相同初始风攻角、不同风速下,双主跨跨中迎、背风侧拉索索力随风速变化情况。限于篇幅,此处仅给出-3°初始风攻角索力随风速变化曲线,如图7所示。由该图可知,随着风速的增加,跨中迎风侧和背风侧的索力偏离逐渐增大;并且,工况2迎、背风侧索力之差明显大于工况1,其拉索应力曲线几乎确定了整个图形拉索应力的上下界限。3.2.3临界风速分析同时,通过改变中塔横向、侧向和扭转刚度分析中塔刚度对空气静力稳定性的影响,得到各工况下的临界风速,如表4所示,其中GD1代表取原中塔刚度的一半,GD2代表取原中塔刚度的2倍。由该表可知,加大中塔刚度能提高该桥空气静力稳定性,特别是随着初始攻角的减小,这一提高程度显著增加。3.2.4主梁位移对比该桥在两边跨分别设置了一个辅助墩以约束该处主梁竖向和横向位移。本文比较了设置辅助墩与不设置辅助墩时该桥的空气静力稳定性能,获得两种情况下的失稳临界风速,如表5所示,其中GK代表工况,IA代表初始风攻角。由该表可知,+3°初始攻角下,辅助墩能显著提高该桥的空气静力稳定性能,但是在0°和-3°初始攻角下,辅助墩对该桥空气静力稳定性能改善不是特别明显。同时计算得到两种情况下的主梁最大位移,该位移均位于两主跨。对比两种情况下主梁最大位移绝对值大小,设绝对值较大的一方取值为1,则另一方取值为0,可得有/无辅助墩下主梁最大位移对比(表6),其中,L代表横向位移,V代表竖向位移,R代表扭转角,IA、GK意义与表5相同。由该表可知,不同初始风攻角下,辅助墩所起的作用不同,该设施能提高该桥空气静力稳定性能,但是对风致静力失稳形态并无太大改善,主梁最大变形对辅助墩的设置不敏感。这是由于边、主跨跨径之比约为1∶2.4,边跨刚度较大,对空气静力稳定性的影响小于主跨,主跨失稳是该桥整体风致静力失稳的主要原因。3.2.5结构失稳原因分析从风荷载与结构抗力的关系对空气静力稳定全过程的影响,可对该桥风致静力失稳机理做出如下解释:首先,+3°初始风攻角下,加载初期,结构受到向上的升力,主梁被抬高,索力松弛,结构切线刚度下降,特别是竖弯刚度和扭转刚度下降更明显。随着风速的增加,结构竖向位移、扭转位移、有效风攻角以及结构所受升力和升力矩都在增加,这进一步减小了结构的刚度,加剧了结构的变形,如此恶性循环,最终导致结构发生弯扭耦合形态的风致静力失稳。其次,-3°初始风攻角下,在加载初期,结构受到向下的升力,这一作用增加了主梁的重力刚度,减小了拉索的垂度效应,从而提高了结构整体的切线刚度,尤其是扭转刚度,因此结构的扭转位移减小比较缓慢。随着风速的增加,结构的竖向位移、扭转位移和有效风攻角不断减小,结构所受升力矩与向下升力的绝对值随之增加,这加剧了结构的变形,如此恶性循环,主梁最终将会发生弹塑性屈曲,被风荷载压垮拧断。最后,0°初始攻角下,结构失稳形态比较复杂。在加载初期,向下的升力作用增加了结构的整体切线刚度,因此结构竖向位移向下,竖向位移绝对值和扭转位移均缓慢增大。随着风速的增加,对于左主跨而言,向下的升力绝对值不断减小,而升力矩和有效风攻角不断增大,原先向下的升力逐渐转为向上作用,且该作用不断增强,这就降低了结构的整体切线刚度,尤其是扭转刚度的下降使得升力矩作用下主梁的扭转变形不断增大,这又反过来进一步加剧了结构竖向和扭转变形,风荷载、结构刚度和结构变形的恶性循环最终导致了该部分结构发生弯扭耦合形态的风致静力失稳;对于右主跨而言,在风速增加的过程中,向下的升力绝对值突然增大,提高了结构的切线刚度,而升力矩却不断减小,导致结构已经发生的扭转变形迅速恢复并向相反的方向发展,最终结构发生以竖弯为主、扭转为辅的失稳。4空气静力稳定性通过分析该三塔双主跨斜拉桥风致失稳形态,拉索、桥塔和辅助墩对空气静力稳定性能的影响以及其风致静力失稳机理,可得到如下几点结论:(1)该桥的空气静力稳定性能优良。(2)拉索上的风荷载改变了主梁的横向及扭转刚度,对该桥空气静力稳定性能影响显著,相对而言,桥塔上风荷载影响较小,但中塔刚度影响较大。(3)+3°初始攻角下,辅助墩能有效提高该桥的空气静力稳定性,0°和-3°攻角下,辅助墩的作