鄂尔多斯市西部四校联考高三下学期期中数学试卷（文科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市西部四校联考高三（下）期中数学试卷(文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A=｛﹣2，﹣1，1，2｝，B=｛﹣3，﹣1，0，2｝，则A∩B的元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．12．设i为虚数单位，则复数（﹣2i﹣1）•i的共轭复数为（）A．﹣2﹣i B．2﹣i C．﹣2+i D．2+i3．以下是某样本数据，则该样本的中位数、极差分别是（）数据31，12，22，15，20，45，47，32，34,23,28A．23、32 B．34、35 C．28、32 D．28、354．设A（1，1)、B（7，4)，点C满足=2，则点C的坐标是（）A．（3，2) B．(3，5) C．(5，3） D．（8，5）5．已知命题p：∃x∈R，log5x≥0，则（)A．￢p:∀x∈R,log5x＜0 B．￢p：∃x∈R，log5x≤0C．￢p：∀x∈R，log5x≤0 D．￢p：∃x∈R，log5x＜06．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（）A． B． C． D．7．抛物线y2=4x上有两点A、B到焦点的距离之和为8，则A、B到y轴的距离之和为(）A．8 B．7 C．6 D．58．已知输入的x=11，执行如图所示的程序框图，则输出的x的值为（）A．12 B．23 C．47 D．959．设x，y满足约束条件，若z=3x+y的最大值是(）A．6 B．7 C．0 D．310．已知函数f(x）为定义在R上的奇函数,当x＞0时，f（x）=4x﹣2x﹣f（1），则f（﹣1）的值为（）A．1 B．﹣1 C．e D．﹣e11．△ABC的三个内角A、B、C,所对的边分别是a、b、c,若a=2,c=2，tanA+tanB=﹣tanAtanB,则△ABC的面积S△ABC=（）A． B．1 C． D．212．已知函数f（x)=的图象上存在不同的两点A、B，使得曲线y=f（x)在这两点处的切线重合，则点A的横坐标的取值范围可能是（)A．（﹣,0） B．（﹣1，﹣） C．(，1） D．（1,2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分)13．函数y=|sinx｜的周期为．14．圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示）,则球的半径是cm．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为,则此双曲线的焦距等于．16．函数y=的最大值为．三、解答题（共5小题，满分60分)17．已知数列｛an}为等比数列，an＞0，a1=2，2a2+a3=30．（Ⅰ)求an；（Ⅱ）若数列{bn｝满足,bn+1=bn+an，b1=a2，求b5=？18．在2016年高考结束后，针对高考成绩是否达到了考生自己预期水平的情况,某校在高三部分毕业生内部进行了抽样调查,现从高三年级A、B、C、D、E、F六个班随机抽取了50人，将统计结果制成了如下的表格：班级ABCDEF抽取人数610121264其中达到预期水平的人数366643（Ⅰ)根据上述表格的数据估计，该校这些班中,哪个班的学生高考成绩达到自己的预期水平的概率较高？（Ⅱ）若从A班、F班,从抽查到的达到预期水平的所有对象中，再随机选取2名同学进行详细调查,求选取的2人中含有A班同学的概率．19．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC,∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点，BQ∩AC=N，M是棱PC上的一点，PA=PD=4=AD=2BC，CD=2．（Ⅰ）求证：直线MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四棱锥P﹣AQM的体积．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率，且P（0,1）是椭圆C上的点，F是椭圆的右焦点．（Ⅰ)求椭圆C的方程；（Ⅱ)过点F且不与坐标轴平行的直线l与椭圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OM的斜率kOM=﹣,求直线l的方程．21．已知函数f（x)=x2﹣4x+2(1﹣a）lnx,(a∈R且a≠0）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在区间[e，+∞]上的单调性；（Ⅱ）当a＞2时，求函数f（x）在区间[e，+∞］上的最小值．选修4—4：坐标系与参数方程22．已知直线l:（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，),直线l与曲线C的交点为A，B,求|MA｜•|MB｜的值．选修4-5：不等式选讲23．已知关于x的不等式｜x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．(1）求M的值;（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证：+≥1．

2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市西部四校联考高三（下）期中数学试卷(文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题,每小题5分，满分60分）1．设集合A={﹣2,﹣1,1，2}，B={﹣3，﹣1，0，2｝，则A∩B的元素的个数为()A．2 B．3 C．4 D．1【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据交集的运算求出A、B的交集即可．【解答】解：A={﹣2，﹣1,1，2｝，B=｛﹣3,﹣1，0，2}，则A∩B={﹣1，2},2个元素,故选:A．2．设i为虚数单位,则复数（﹣2i﹣1)•i的共轭复数为（）A．﹣2﹣i B．2﹣i C．﹣2+i D．2+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数（﹣2i﹣1)•i=2﹣i的共轭复数为2+i．故选：D．3．以下是某样本数据,则该样本的中位数、极差分别是（）数据31,12，22，15，20,45，47,32，34，23，28A．23、32 B．34、35 C．28、32 D．28、35【考点】BC：极差、方差与标准差；BB:众数、中位数、平均数．【分析】将数据从小到大按顺序排成一列，结合中位线和极差的定义进行求解即可．【解答】解：将数据从小到大按顺序排成一列为12,15，20，22,23，28，31，32，34，45,47，共11个数据，则中位数为第6个数28，最大值为47，最小值为12，则极差47﹣12=35，故选：D．4．设A（1，1）、B(7，4)，点C满足=2，则点C的坐标是（）A．（3，2） B．（3，5） C．(5，3） D．（8，5）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的坐标运算性质即可得出．【解答】解：∵=2,∴=2,∴===（5,3），故选：C．5．已知命题p：∃x∈R，log5x≥0，则（）A．￢p：∀x∈R，log5x＜0 B．￢p：∃x∈R，log5x≤0C．￢p：∀x∈R，log5x≤0 D．￢p：∃x∈R，log5x＜0【考点】2J:命题的否定．【分析】由题意，命题p：∃x∈R，log5x≥0，其否定是一个全称命题，按书写规则写出答案即可【解答】解：命题p：∃x∈R，log5x≥0是一个特称命题,其否定是一个全称命题，所以命题p:∃x∈R，log5x≥0的否定为￢p:∀x∈R，log5x＜0，故选：A．6．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（）A． B． C． D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】几何体为椎体与柱体的组合体,分四种情况进行判断．【解答】解：由主视图和侧视图可知几何体为椎体与柱体的组合体，（1）若几何体为圆柱与圆锥的组合体,则俯视图为A,（2）若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为B，（3）若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为C,（4）若几何体为圆柱与棱锥的组合体,则俯视图为故选：D．7．抛物线y2=4x上有两点A、B到焦点的距离之和为8,则A、B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线的准线为x=﹣1，根据抛物线的定义可知A，B此抛物线焦点的距离之和等于xA+1+xB+1．【解答】解:抛物线的准线方程为x=﹣1．则点A到此抛物线焦点的距离为xA+1，点B到此抛物线焦点的距离为xB+1．∴点A、B到此抛物线焦点的距离之和为xA+1+xB+1=xA+xB+2=8+2=10．则A、B到y轴的距离之和为：10﹣2=8．故选:A．8．已知输入的x=11,执行如图所示的程序框图，则输出的x的值为(）A．12 B．23 C．47 D．95【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程,分析继续循环和退出循环的条件特征,可得答案．【解答】解：x=11，n=1≤3，x=23,n=2≤3，x=47，n=3≤3，x=95，n=4＞3,输出x=95,故选：D．9．设x,y满足约束条件，若z=3x+y的最大值是（）A．6 B．7 C．0 D．3【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图,由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时，直线y=﹣3x+z的截距最大,此时z最大．由得,即A(2,1），此时z的最大值为z=3×2+1=7，故选：B．10．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x﹣2x﹣f（1），则f（﹣1）的值为（）A．1 B．﹣1 C．e D．﹣e【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据条件令x=1，先求出f（1）的值,然后利用函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解:当x＞0时，f(x）=4x﹣2x﹣f（1)，∴当x=1时，f（1）=4﹣2﹣f（1），即2f（1)=2，则f（1)=1,则当x＞0时，f（x）=4x﹣2x﹣1,∵函数f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（﹣1)=﹣f（1)=﹣1，故选:B．11．△ABC的三个内角A、B、C,所对的边分别是a、b、c，若a=2，c=2，tanA+tanB=﹣tanAtanB，则△ABC的面积S△ABC=（)A． B．1 C． D．2【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由已知结合两角和的正确求得C,利用正弦定理求得A，则B可求，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由tanA+tanB=﹣tanAtanB，得tanA+tanB=（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B）=，即tanC=﹣．∵0＜C＜π,∴C=．则sinC=．由正弦定理可得：，得sinA=,∴A=．则B=．∴S△ABC=×=．故选：C．12．已知函数f（x）=的图象上存在不同的两点A、B，使得曲线y=f（x）在这两点处的切线重合，则点A的横坐标的取值范围可能是（）A．（﹣，0) B．（﹣1，﹣） C．（，1） D．(1，2)【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据导数的几何意义写出函数f（x）在点A、B处的切线方程，再利用两直线重合的充要条件：斜率相等且纵截距相等,列出关系式，求得x14﹣2x1﹣1=0，由零点存在定理，判断A，B，再由关系式，确定x2的范围,即可判断C,D．【解答】解：当x＜0时，f(x）=x2+x的导数为f′（x）=2x+1；当x＞0时,f(x）=﹣的导数为f′（x)=，设A（x1，f(x1)）,B(x2，f(x2）)为该函数图象上的两点，且x1＜x2,当x1＜x2＜0，或0＜x1＜x2时，f′(x1）≠f′（x2)，故x1＜0＜x2，当x1＜0时,函数f（x）在点A（x1，f(x1））处的切线方程为y﹣（x12+x1）=(2x1+1)（x﹣x1）；当x2＞0时，函数f（x）在点B（x2，f（x2))处的切线方程为y+=（x﹣x2）．两直线重合的充要条件是=2x1+1①，﹣=﹣x12②，由x1＜0＜x2得0＜＜1,由①②可得x14﹣2x1﹣1=0，设f（x)=x4﹣2x﹣1，由f（﹣)=＞0,f（0）=﹣1＜0，可得x1∈(﹣，0），A可能;由f（﹣1）=＞0，B不正确；由①可得x2＞1，由②可得=x12＜，即有x2＞8,则C，D不正确．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分,满分20分）13．函数y=|sinx｜的周期为π．【考点】H1:三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数y=|Asin（ωx+φ）｜的周期为，得出结论．【解答】解：∵函数y=|Asin（ωx+φ）｜的周期为，∴函数y=|sinx｜的周期为=π，故答案为:π．14．圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是4cm．【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题．【分析】设出球的半径,三个球的体积和水的体积之和,等于柱体的体积，求解即可．【解答】解：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3×，解得r=4．故答案为：415．已知双曲线=1（a＞0，b＞0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于4．【考点】KC:双曲线的简单性质．【分析】运用离心率公式和渐近线方程，结合点到直线的距离公式可得b,再由a，b，c的关系即可得到c，进而得到焦距．【解答】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则e==2，即c=2a,设焦点为（c，0），渐近线方程为y=x，则d===b=，又b2=c2﹣a2=3，解得a=1，c=2．则有焦距为4．故答案为：4．16．函数y=的最大值为．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】直接利用换元法,通过三角函数的有界性，转化函数为二次函数，即可得出．【解答】解：由题意,设sinx+cosx=t，∵sinx+cosx=sin（x+）=t，∴≤t，且t≠0．那么:sin2x=t2﹣1函数y转化为：f（t）=，（≤t，且t≠0）∴f（t）的最大值为：，即函数y的最大值为．故答案为:．三、解答题（共5小题,满分60分）17．已知数列｛an}为等比数列,an＞0，a1=2,2a2+a3=30．（Ⅰ）求an；（Ⅱ)若数列{bn｝满足，bn+1=bn+an，b1=a2，求b5=？【考点】8H:数列递推式．【分析】(Ⅰ）由题意，{an｝为等比数列，a1=2,2a2+a3=30．即可求出q，可得an；（Ⅱ）根据bn+1=bn+an，b1=a2,依次递推计算b2，b3，b4可得b5的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，{an｝为等比数列，a1=2，2a2+a3=30．设公比为q，an＞0．可得：4q+2q2=30，解得:q=3或﹣5（舍去)∴an=2•3n﹣1（Ⅱ）由b1=a2,∴b1=2×3=6．bn+1=bn+an，∴b2=b1+a1=2+6=8．b3=b2+a2=8+6=14．b4=b3+a3=14+18=32．b5=b4+a4=32+54=86．18．在2016年高考结束后，针对高考成绩是否达到了考生自己预期水平的情况，某校在高三部分毕业生内部进行了抽样调查,现从高三年级A、B、C、D、E、F六个班随机抽取了50人，将统计结果制成了如下的表格：班级ABCDEF抽取人数610121264其中达到预期水平的人数366643(Ⅰ）根据上述表格的数据估计，该校这些班中,哪个班的学生高考成绩达到自己的预期水平的概率较高？(Ⅱ）若从A班、F班，从抽查到的达到预期水平的所有对象中，再随机选取2名同学进行详细调查，求选取的2人中含有A班同学的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】(Ⅰ）分别求出A班、B班、C班、D班、E班、F班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率，从而得到该校这些班中，F班的学生高考成绩达到自己的预期水平的概率较高．(Ⅱ）A班、F班抽查到的达到预期水平的所有对象有6人，从中抽取2人，基本事件总数n==15，选取的2人中含有A班同学包含的基本事件的个数m==9，由此能求出选取的2人中含有A班同学的概率p（A)．【解答】解:（Ⅰ）A班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P（A）=，B班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P（B）=，C班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P（C）=，D班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P（D）==，E班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P（E）==，F班中学生高考成绩达到自己的预期水平的概率P(F）=,该校这些班中，F班的学生高考成绩达到自己的预期水平的概率较高．（Ⅱ）A班、F班抽查到的达到预期水平的所有对象有6人，从中抽取2人,基本事件总数n==15，选取的2人中含有A班同学包含的基本事件的个数m==9,∴选取的2人中含有A班同学的概率p（A）===．19．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形,AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，BQ∩AC=N，M是棱PC上的一点，PA=PD=4=AD=2BC,CD=2．(Ⅰ)求证：直线MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四棱锥P﹣AQM的体积．【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推导出PQ⊥AD，从而PQ⊥平面ABCD,以Q为原点,QA为x轴，QB为y轴，QP为z轴,建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线MN∥平面PAB．（Ⅱ)求出平面PAQ的法向量和，从而求出M到平面PAQ的距离d,四棱锥P﹣AQM的体积VP﹣AQM=VM﹣PAQ，由此能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如图，以Q为原点，QA为x轴,QB为y轴，QP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（2,0,0），B（0，2，0），C（﹣2，2,0），N（0，1，0）,P（0，0，2）,M（﹣1，1，），=（1，0，﹣）,=（﹣2，2，0），=（﹣2，0，2），设平面PAB的法向量=（x，y，z），则,取x=，得=（)，∵==0，MN⊄平面PAB，∴直线MN∥平面PAB．解：（Ⅱ)平面PAQ的法向量=（0，1，0），=（﹣1，1，），M到平面PAQ的距离d===1，S△PAQ===2，∴四棱锥P﹣AQM的体积：VP﹣AQM=VM﹣PAQ==．20．已知椭圆C:+=1(a＞b＞0)的离心率，且P（0，1)是椭圆C上的点，F是椭圆的右焦点．(Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ）过点F且不与坐标轴平行的直线l与椭圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OM的斜率kOM=﹣，求直线l的方程．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系;K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的焦点在x轴上，则b=1，利用椭圆的离心率公式，即可求得a的值,即可求得椭圆的方程;（Ⅱ）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，求得M点坐标，利用直线的斜率公式，即可求得k的值，求得直线l的方程．【解答】解：(Ⅰ）由椭圆的离心率e==，则a=c，b2=a2﹣c2=c2,由椭圆的焦点在x轴上，由P（0，1)是椭圆上一点，则b=1，c2=1，a2=2,∴椭圆的标准方程：;（Ⅱ）由（Ⅰ）可知F(1，0),设直线AB的方程：y=k（x﹣1），（k≠0)，A（x1，y1），B(x2,y2），M（x0,y0）,，整理得：（1+2k2)x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，x1+x2=,x1x2=，则y1+y2=k（x1﹣1）+k（x2﹣1）=﹣，x0==，y0==﹣,则M（,﹣），∴直线OM的斜率kOM=﹣=﹣=﹣，解得:k=1，∴直线l的方程：x﹣y﹣1=0．21．已知函数f（x）=x2﹣4x+2（1﹣a）lnx，(a∈R且a≠0）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f(x）在区间［e，+∞]上的单调性;（Ⅱ）当a＞2时，求函数f（x)在区间［e，+∞］上的最小值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，判断导函数的不等式,求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数,通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）a=2时，f（x）=x2﹣4x﹣2lnx，f′（x）=2x﹣4﹣=＞0，故f（x）在［e，+∞)递增；（2)f′（x)=2x﹣4+=，令g（x)=（x﹣1）2﹣a，2＜a≤（e﹣1）2时，g（x）≥