适用于老高考旧教材2023届高考数学二轮总复习文三中低档大题规范练规范练4含解析

Page5规范练4(时间:45分钟,满分:46分)(一)必做题:共36分.1.(本题满分12分)(2022·山西太原二模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.设cos2A+sinAsinB=sin2B+cos2C.(1)求角C;(2)若D为AB中点,CD=7,AB=23,求△ABC的面积.2.(本题满分12分)(2022·内蒙古满洲里模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,∠PAD=90°,AD∥BC,M为PD的中点,AB=BC=CD=PA=1,AD=2,PB=2.(1)求证:CM∥平面PAB;(2)求三棱锥B-MCD的体积.3.(本题满分12分)关于棉花质量,主要有以下几个指标:品级、长度、马克隆值、回潮率、含杂率、短纤维率、危害性杂物、棉结等.为研究棉花质量,提高棉花品质,某研究机构在一批棉花中随机抽查了200份棉花样品中的马克隆值、回潮率,得下表:马克隆值yy≤3.43.5≤y≤3.63.7≤y≤4.24.3≤y≤4.97%≤x≤8%1261088%<x≤9%353134249%<x≤10%541120(1)估计事件“该批棉花马克隆值不超过4.2,回潮率不超过9%”的概率;(2)根据所给数据,完成下面的2×2列联表:回潮率y≤4.24.3≤y≤4.9合计7%≤x≤9%9%<x≤10%合计(3)根据(2)中的列联表,判断是否有99.9%的把握认为该批棉花马克隆值与回潮率有关?附:K2=n(P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(二)选做题:共10分.1.(本题满分10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=1+tcosα,y=tsinα(t,α中的一个为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l:(1)当t为参数,α=π3时,判断曲线C1与直线l(2)当α为参数,t=2时,直线l与曲线C1交于不同的两点A,B,若P(0,2),求1|PA2.(本题满分10分)已知函数f(x)=|2x-1|+|a-x|.(1)当a=2时,画出函数f(x)的图象;(2)若不等式f(x)≤3-4x的解集为(-∞,-2],求实数a的值.

规范练4(一)必做题1.解(1)∵cos2A+sinAsinB=sin2B+cos2C,∴1-sin2A+sinAsinB=sin2B+1-sin2C,即sinAsinB-sin2A=sin2B-sin2C,由正弦定理得ab-a2=b2-c2,即cosC=a2+b2-c22ab=(2)由于D为AB中点,∴DA=-DB,而CA=∴CA·CB=abcos∠ACB=12ab=(CD+DA)·(CD-DA)=CD2-DA2=7∴S△ABC=12absinC=232.(1)证明取PA边中点N,连接NM,NB,∴MN∥AD且MN=12AD∵BC∥AD且BC=1,AD=2,∴BC=12AD∴BC∥MN,BC=MN,∴四边形MNBC是平行四边形,∴CM∥BN.∵BN⊂平面PAB,CM⊄平面PAB,∴CM∥平面PAB.(2)解在△PAB中,由AB=PA=1,PB=2,可知AB2+PA2=PB2,则PA⊥AB.又∠PAD=90°,可知PA⊥AD,∵AB∩AD=A,AB,AD⊂平面ABCD,∴PA⊥平面ABCD,S△BCD=12BC·3又M为PD中点,则VB-MCD=VM-BCD=13S△BCD·12PA=综上,三棱锥B-MCD的体积为3243.解(1)由题中的图表,在抽查的200份棉花样品中“马克隆值不超过4.2,回潮率不超过9%”共有12+35+6+31+10+34=128份,所以估计事件“该批棉花马克隆值不超过4.2,回潮率不超过9%”的概率P=128200=0.64(2)由所给数据,得2×2列联表如下:回潮率y≤4.24.3≤y≤4.9合计7%≤x≤9%128321609%<x≤10%202040合计14852200(3)由(2)中列联表中的数据,可得K2=200×(128×20-32×因此,有99.9%的把握认为该批棉花马克隆值与回潮率有关.(二)选做题1.解(1)当t为参数,α=π3时,曲线C1表示直线:y=3(x-由l:ρsinθ-π3=1,得12ρsinθ-32ρcosθ=将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入方程得y=3x+2,因为两直线斜率相等,所以曲线C1与直线l平行.(2)当α为参数,t=2时,曲线C1的参数方程为x=1+2cosα,y=2sinα(α为参数),消去参数得曲线C1的普通方程为(x-1)2+y2=4,易知直线l过P(0,2),故设直线l的参数方程为x=12t,y=2+32t(t为参数),联立直线l设A,B对应的参数为t1,t2,则t1+t2=1-23,t1t2=1,故1|PA|+1|2.解(1)当a=2时,f(x)=|2x-1|+|2-x|=-在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象如图所示.(2)因为不等式f(x)≤3-4x的解集为(-∞,-2]