适用于老高考新教材2023届高考数学二轮总复习限时练4含解析

Page9限时练4(时间:45分钟,满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022·山东临沂三模)已知复数z满足(1-i)z=2+2i,则|z|=()A.2 B.3 C.2 D.32.(2022·广东广州二模)已知数列{an}是等差数列,且a2+a5+a8=π,则tan(a1+a9)=()A.3 B.33C.-33 D.-3.(2022·山东潍坊二模)设集合M,N,U均为非空集合,且满足M⫋N⫋U,则(∁UM)∩(∁UN)=()A.M B.N C.∁UM D.∁UN4.(2022·广东汕头一模)已知θ∈0,π2,tanθ+π4=-23tanθA.-12 B.-3C.3 D.-55.(2022·山东烟台三模)过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦点且斜率不为0的直线交C于A,B两点,D为AB的中点,若kAB·kA.6 B.2 C.3 D.66.(2022·山东潍坊模拟)折扇又名“撒扇”“纸扇”,是一种用竹木或象牙做扇骨,韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子,如图1.其平面图如图2的扇形AOB,其中∠AOB=120°,OA=2OC=2,点E在弧CD上,则EA·EB的最小值是(图1图2A.-1 B.1 C.-3 D.37.(2022·北京·9)已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为6,S是△ABC及其内部的点构成的集合.设集合T={Q∈S|PQ≤5},则T表示的区域的面积为()A.3π4 BC.2π D.3π8.(2022·全国甲·理11)设函数f(x)=sinωx+π3在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点,则ωA.53,13C.136,89.(2022·河北唐山三模)下列说法正确的有()A.若a>b,c>d,则ac>bdB.若xex=1,则x+lnx=0C.若a>b,则1D.2x=6,y=log36,则xy≥410.(2022·广东佛山三模)如图,若正方体的棱长为2,M是正方体ABCD-A1B1C1D1在侧面BCC1B1上的一个动点(含边界),P是AA1的中点,则下列结论正确的是()A.三棱锥P-DD1M的体积为定值B.若PM=5,则点M在侧面BCC1B1运动路径的长度为2πC.若D1M⊥DP,则A1M的最大值为22D.若D1M⊥DP,则A1M的最小值为511.(2022·福建福州模拟)已知抛物线C:y2=4x,圆F:(x-1)2+y2=14(F为圆心),点P在抛物线C上,点Q在圆F上,点A(-1,0),则下列结论正确的是(A.|PQ|的最小值是1B.|PF|C.当∠PAQ最大时,|AQ|=15D.当∠PAQ最小时,|AQ|=1512.(2022·海南海口二模)已知函数f(x)及其导函数f'(x)满足xf'(x)-f(x)=x2(lnx+1),且f(1)=0,则下列说法错误的是()A.f(x)在区间(1,+∞)上单调递增B.f(x)在12C.f(x)D.f(x)-f(二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2022·新高考Ⅰ·13)1-yx(x+y)8的展开式中x2y6的系数为14.(2022·山东临沂三模)某足球队在对球员的使用上进行数据分析,根据以往的数据统计,甲球员能够胜任前锋、中锋、后卫三个位置,且出场率分别为0.3,0.5,0.2,当甲球员在相应位置时,球队输球的概率依次为0.4,0.2,0.6.据此估计当甲球员参加比赛时,该球队某场比赛不输球的概率为.

15.(2022·湖南永州二模)已知数列{an},{bn}满足a1=12,an+bn=1,an+1(1-bn2)=an,则anbn=16.(2022·山东临沂二模)祖暅原理可表述为:“幂势既同,则积不容异”.即:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,若截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图1是一个椭圆球形瓷凳,其轴截面为图2中的实线图形,两段曲线是椭圆x29+y2a2=1(a2图1图2

限时练41.A解析:由(1-i)z=2+2i,得z=2(1+i)1-i=2(1+i)2.D解析:在等差数列{an}中,a2+a5+a8=π,则有3a5=π,即a5=π3,所以tan(a1+a9)=tan2a5=tan2π33.D解析:(∁UM)∩(∁UN)=∁U(M∪N),易知M∪N=N,则∁U(M∪N)=∁UN.4.B解析:由θ∈0,π2,得tanθ>0.又tanθ+π4=-23tanθ,得tanθ+tanπ41-tanθ·tanπ4=-23tanθ,即tanθ+11-tanθ=-23tanθ,得tanθ=3或tanθ=-故sinθcos2θsinθ+cosθ=sinθ(cos25.D解析:根据双曲线的对称性,不妨设过双曲线C的焦点且斜率不为0的直线方程为y=k(x-c),k≠0,A(x1,y1),B(x2,y2),联立x2a2-y2b2=1,y=k(x-c),整理得(b2-a2k2)x2+2a2k2cx-(a2k2c2+a2b2)=0,则x1+x2=2a2k2ca2k2-b2,x1x2=a2k26.C解析:以O为原点,OB为x轴的正方向建立平面直角坐标系,则A(-1,3),B(2,0),设E(cosθ,sinθ),0°≤θ≤120°,EA·EB=(-1-cosθ,3-sinθ)·(2-cosθ,-sinθ)=(-1-cosθ)·(2-cosθ)-(3-sinθ)·sinθ=-3sinθ-cosθ-1=-2sin(θ+30°)所以当θ=60°时,EA·EB取得最小值-7.B解析:过点P作底面的射影点为O,连接CO,可得CO=23×32×6=23.又PC=6,所以PO=PC2-CO2=62-(23)2=26,在线段CO8.C解析:设ωx+π3=t,由x∈(0,π),得t∈π因为有两个零点,可得2π<πω+π3≤3π,即53<ω≤又因为有三个极值点,(sint)'=cost,即y=cost在π3,πω+π3上有三个零点,所以5π2<πω综上可得136<ω≤83.9.B解析:对于A,3>-2,-1>-3⇒3×(-1)<-2×(-3),故A错误;对于B,xex=1⇒ln(xex)=ln1⇒lnx+lnex=0⇒x+lnx=0,故B正确;对于C,2>-2⇒12>-1对于D,2x=6⇒x=log26=1+log23,y=log36=1+log32,所以xy=(1+log23)(1+log32)=1+log23+log32+log23·log32=2+log23+log32>2+2log2310.A解析:对于A,三棱锥P-DD1M的体积VP因为P为AA1的中点,所以三角形PDD1的面积是定值,且点M到平面PDD1的距离是正方体的棱长,所以三棱锥P-DD1M的体积是定值,故A正确;对于B,过点P作PQ⊥BB1,连接MQ,则由正方体的性质得PQ⊥平面BB1C1C,所以PQ⊥MQ,又PM=5,正方体的棱长为2,所以MQ=PM2所以点M的轨迹是以Q为圆心,以1为半径的半圆弧,所以点M在侧面BCC1B1运动路径的长度为2π2=对于C,过点P作PQ⊥BB1,则Q是BB1的中点,连接QC,取BC的中点N,连接NC1,A1N,A1C1,PD,D1M,则QC∥PD,C1N⊥QC,因为D1M⊥DP,所以D1M⊥QC.因为D1C1⊥平面BB1C1C,所以D1C1⊥QC,又D1C1∩D1M=D1,D1C1,D1M⊂平面D1C1M,QC⊄平面D1C1M,所以QC⊥平面D1C1M,所以QC⊥C1M,所以点M的轨迹是线段C1N,在△A1C1N中,A1C1=22,C1N=NC2+CC12所以A1M的最大值为3,故C不正确;对于D,cos∠A1NC1=32所以sin∠A1NC1=25所以点A1到C1N的距离为d=A1N·sin∠A1NC1=3×2所以A1M的最小值为65511.C解析:抛物线C:y2=4x的焦点(1,0),圆F:(x-1)2+y2=14的圆心F(1,0),半径r=1对于A,|PQ|的最小值是|PF|的最小值减去圆的半径,又|PF|的最小值是1,所以|PQ|的最小值是1-12对于B,设P(4t2,4t),则|PF|2=(4t2-1)2+16t2=16t4+8t2+1,|PA|2=(4t2+1)2+16t2=16t4+24t2+1,当t=0时,|PF|当t≠0时,|PF|2|PA|2=16t4+8当且仅当16t2=1t2,即t=±12时,等号成立,所以|对于C,如图所示,要使∠PAQ最大,当且仅当AQ与圆F相切,AP与抛物线C相切,且点P,Q在x轴两侧,所以当∠PAQ最大时,|AQ|=|AF对于D,∠PAQ最小为0°,即P,A,Q共线,则当∠PAQ最小时,即|AQ|∈32,故选C.12.C解析:设g(x)=f(则g'(x)=xf'(x)-f所以g(x)=xlnx+C(C为常数),所以f(x)=xg(x)=x2lnx+Cx.又f(1)=0,所以C=0,所以f(x)=x2lnx,f'(x)=x(2lnx+1).当0<x<1e时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当x>1e时,f'(x)>0,f(所以f(x)在x=1e处取得极小值因为1<e<2,所以12<1e<1,所以f(g(x)=xlnx,g'(x)=lnx+1,当0<x<1e时,g'(x)<0,g(x)单调递减,当x>1e时,g'(x)>0,g(x)单调递增,所以g(x)的最小值为g1ef(x)-f(x)x=x(当0<x<1时,x-1<0,lnx<0,所以f(x)-f(x当x>1时,x-1>0,lnx>0,所以f(x)-f(x而当x=1时,f(1)-f(1)1=0,所以f(x)故选C.13.-28解析:∵原式=(x+y)8-yx(x+y)8,∴展开式中含有x2y6的项为C86x2y6-yxC85x3y5=(C86-C85)x2y6=-28x14.0.66解析:记甲球员担任前锋、中锋、后卫分别为事件A1,A2,A3,记甲球员担任前锋、中锋、后卫时输球分别为事件B1,B2,B3,则当甲球员参加比赛时,该球队某场比赛不输球的概率为P=P(A1B1)+P(A2B2)+P(A3B3)=P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B3)=0.3×(1-0.4)+0.5×(1-0.2)+0.2×(1-0.15.n(n+1)2解析:因为an+bn=1,所以bn则an=an+1·[1-(1-an)2]=anan+1(2-an).因为a1=12,an+bn=1,所以b1=12,则34a2=a1则a2=23,b2=1所以89a3=23,则a3=34,以此类推可知a所以an+1=12因为11-an+1所以数列11-an是首项为2,公差为1的等差数列,即11-所以an=nn+1,bn=1-an=1n+1,因此,anb16.44π解析