适用于老高考旧教材2023届高考数学二轮总复习理课后提升练1数学思想在高考中的应用含解析

Page1课后提升练1数学思想在高考中的应用一、选择题1.在复数范围内,实系数一元二次方程一定有根,已知方程x2+ax+b=0(a∈R,b∈R)的一个根为1+i(i为虚数单位),则a1+i=(A.1-i B.-1+i C.2i D.2+i2.(2022·北京海淀一模)已知二次函数f(x)的图象如图所示,将其向右平移2个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则不等式g(x)>log2x的解集是()A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(0,2) D.(0,1)3.若数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a2=2,(Sn+1)(Sn+2+1)=(Sn+1+1)2,则Sn=()A.n(n+1)2C.2n-1 D.2n-1+14.已知f(x)是定义在[2b,1-b]上的偶函数,且在[2b,0]上为增函数,则不等式f(x-1)≤f(2x)的解集为()A.-1,23 B.-1,13C.[-1,1] D.13,15.(2022·安徽高考冲刺卷一)已知数列{an}的首项为14,数列{bn}为等比数列,且bn=an+1an,若b1b20=2,则aA.64 B.128 C.256 D.5126.设[x]表示不超过实数x的最大整数,如[2.6]=2,[-2.6]=-3.设g(x)=axax+1(a>0,且a≠1),那么函数f(x)=g(x)-12+g(-x)-12的值域为(A.{-1,0,1} B.{0,1}C.{1,-1} D.{-1,0}7.已知函数f(x)=x2-2tx+1在(-∞,1]上单调递减,且对任意的x1,x2∈[0,t+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤2,则实数t的取值范围为()A.[-2,2] B.[1,C.[2,3] D.[1,2]8.(2022·北京海淀期末)已知圆C过点A(-1,2),B(1,0),则圆心C到原点距离的最小值为()A.12 B.22 C.1 D9.若函数F(x)=f(x)-2x4是奇函数,G(x)=f(x)+12x为偶函数,则f(-1)=()A.-52 B.-54 C.5410.已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,则a的取值范围是()A.[1,+∞) B.[-1,4)C.[-1,+∞) D.[-1,6]11.(2022·河南安阳二模)已知函数f(x)=x2,x<0,-x2,x≥0,若∀x∈R,f(mx2)+A.[21,+∞) B.[13,+∞)C.2716,+∞ D.[15,+∞)12.设函数f(x)=xex-a(x+lnx),若f(x)≥0恒成立,则实数a的取值范围是()A.[0,e] B.[0,1]C.(-∞,e] D.[e,+∞)二、填空题13.已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f'(x)-ax-5,其中f'(x)是f(x)的导函数.对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,则实数x的取值范围为.

14.函数y=x2-2x15.(2022·浙江桐乡一中开学考)若函数f(x)=m-x2+2lnx在1e,e上有两个不同的零点,则实数m的取值范围为.

16.已知函数y=|sinx|的图象与直线y=m(x+2)(m>0)恰有四个公共点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),其中x1<x2<x3<x4,则x4+2tanx

课后提升练1数学思想在高考中的应用1.B解析:将1+i代入方程,得a+b+(a+2)i=0,∴a+b=0,a+2=0,∴a=-2,故选B.2.C解析:根据图中信息作出函数y=g(x),y=log2x的图象如图所示.因为f(0)=1,则g(2)=1,且log22=1,由图可知,不等式g(x)>log2x的解集为(0,2).故选C.3.C解析:∵(Sn+1)(Sn+2+1)=(Sn+1+1)2,令bn=Sn+1,∴bn·bn+2=bn+12,得{bn}为等比数列,设公比为q,b1=S1+1=a1+1=2,b2=S2+1=a1+a2+1=4,∴q=∴bn=b1·qn-1=2×2n-1=2n,Sn=bn-1=2n-1,故选C.4.B解析:∵f(x)是定义在[2b,1-b]上的偶函数,∴2b+1-b=0,∴b=-1,∵f(x)在[-2,0]上为增函数,∴f(x)在[0,2]上为减函数,距离对称轴越远,函数值越小,由f(x-1)≤f(2x)可得|x-1|≥|2x|,即(x-1)2≥4x2,解得-1≤x≤13又-2≤x-1≤2,且-2≤2x≤2,∴-1≤x≤13,故选B5.C解析:由bn=an+1an,得an+1=anbn,所以a2=14b1,a3=a2b2=14b1b2,a4=14b1b2b3,…,a21=14b1b2b3…b20=14(b16.D解析:∵g(x)=axax+1,∴g(-x)=1ax+1,∴0<g(x)<1,0<g(-x)<1,g(x)当12<g(x)<1时,0<g(-x)<12,∴f(x)当0<g(x)<12时,12<g(-x)<1,∴f(x)当g(x)=12时,g(-x)=12,∴f(x)=综上,f(x)的值域为{-1,0},故选D.7.B解析:∵f(x)=x2-2tx+1的图象是开口向上的抛物线,且f(x)在(-∞,1]上单调递减,∴f(x)的图象的对称轴为直线x=t≥1.∴在区间[0,t+1]上,0距离对称轴直线x=t最远,故要使对任意的x1,x2∈[0,t+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤2,只要f(0)-f(t)≤2即可,即1-(t2-2t2+1)≤2,解得-2≤t≤2.再结合t≥1,可得1≤t≤2.故选B.8.B解析:由圆C过点A(-1,2),B(1,0),可知圆心在线段AB的垂直平分线l上,∵直线AB的斜率kAB=-1,∴直线l的斜率kl=1,又AB的中点为(0,1),∴直线l的方程为y=x+1,圆心C到原点距离的最小值即为原点到直线l的距离,为d=|0-9.C解析:∵函数F(x)=f(x)-2x4是奇函数,∴F(1)+F(-1)=0,即f(1)-2+f(-1)-2=0,则f(1)+f(-1)=4,①∵G(x)=f(x)+12x为偶函数,∴G(1)=G(-1),即f(1)+12=f(-1)+2,则f(1)-f(-1)=32,由①②解得f(-1)=4-3210.C解析:不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,等价于a≥yx-2yx2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,令t=yx,则1≤t≤3,∴a≥t-2t2∵y=-2t2+t=-2t-142+18,∴当t=1时,ymax=-1,∴a≥-1,故a的取值范围是[-1,+∞).故选C.11.C解析:由函数的单调性和奇偶性的定义易知f(x)=x2,x<0,-x2,x≥0为定义域R上单调递减的奇函数.当x≥0时,f(x)=-x2,则f(3x)=-(3x)2=-9x2=9f(x),当x<0时,f(x)=x2,则f(3x)=(3x)2=9x2=9f(x),所以f(3x)=9f(x),因为∀x∈R,f即∀x∈R,f(mx2)≤-9f(4-3x)=9f(3x-4)=f(9x-12)恒成立,所以mx2≥9x-12恒成立,即mx2-9x+12≥0恒成立,当m=0时,显然不符合题意,当m≠0时,则m>0,Δ=81-48m≤0,解得m≥271612.A解析:f'(x)=(x+1)ex-a1+1x=(x+1)ex-ax,x>0.当a<0时,f'(x)>0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增,且x→0时,f(x)→-∞;x→+∞,f(x)→+∞,不符合题意;当a=0时,f(x)=xex≥0恒成立,因此a=0满足题意;当a>0时,令f'(x)=(x+1)ex-ax=0,解得ex0=ax0,lnx0+x0=lna,x0>0,则x0是函数f(x)的极小值点,此时x=x0,函数f(x)取得最小值,f(x0)=x0ex0-a(x0+lnx0)=a-aln综上可得a的取值范围是[0,e].故选A.13.-23,1解析:由题意,知g(x)=3x2-ax+3a-5,令φ(a)=(3-x)a+3x2-5,-1≤a≤1.对-1≤a≤1,恒有g(x)<0,即φ(a)<0,所以φ(1)<0,故当x∈-23,1时,对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0.14.13解析:原函数等价于y=(x-1)2+(0-1)2+(x-3)2+(0-2)2,即求x15.1,2+1e2解析:令f(x)=m-x2+2lnx=0,则m=x2-2lnx,令g(x)=x2-2lnx,则由g'(x)=2x-2x=2(x-1)(x+1)x,在1e,1上g'(x)<0,g(x)单调递减,在[1,e]上g'(x)>0,g(x)单调递增,则g(x)min=g(1)=1,g1e=2∴g1e<g(e),由函数f(x)在1e,e上有两个零点,得实数m的取值