四川省内江市威远县2022-2023学年高三数学上学期11月期中文试题含解析

Page8四川省内江市威远县2022-2023学年高三数学上学期11月期中（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．复数的虚部为（）A．B．C．D．3．已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则（

）A． B． C． D．4．已知命题p：若，则；命题q：，.那么下列命题为真命题的是（

）A． B． C． D．5．已知向量，若，且，则实数（）A．B．C．D．6．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过分钟后物体的温度可由公式求得.其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于的常数.现有的物体，放在的空气中冷却，分钟以后物体的温度是，则约等于（参考数据：）（

）A． B． C． D．7．为锐角，，则（

）A． B． C． D．8．函数的图象大致为（

）A．B．C． D．9．各项为正数且公比为的等比数列中，成等差数列，则的值为（

）A． B． C． D．10．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数g的图象，已知函数g=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，|φ|）的部分图象如图所示，则f（x）=（

）A．sin（4x+） B．sin（4x+） C．sin（x+） D．sin（x+）11．设函数定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（

）A． B．为奇函数C．在上为减函数 D．的一个周期为812．已知是定义在上的奇函数，且当时，都有不等式成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.13．已知，则______．14．若向量满足，则_________.15.写出a的一个值，使得直线是曲线的切线，则a=______.16．已知函数(ω>0)，若在上恰有两个零点，且在上单调递增，则ω的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.17题-21题各12分，22题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间.18．（本小题满分12分）设是公比为正数的等比数列，​.(1)求的通项公式;(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和​19．（本小题满分12分）在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）求的取值范围．20．（本小题满分12分）某企业有甲、乙两条生产线，其产量之比为．现从两条生产线上按分层抽样的方法得到一个样本，其部分统计数据如表（单位：件），且每件产品都有各自生产线的标记．产品件数一等品二等品总计甲生产线乙生产线总计(1)请将列联表补充完整，并根据独立性检验估计；大约有多大把握认为产品的等级差异与生产线有关？参考公式：(2)从样本的所有二等品中随机抽取件，求至少有件为甲生产线产品的概率．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，伯努利双纽线（如图）的普通方程为，曲线的参数方程为（其中，为参数）．(1)以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求和的极坐标方程；(2)设与的交于，，，四点，当变化时，求凸四边形的最大面积．

威远中学高2023届高三第二次月考（半期考试）数学（文科）参考答案题号123456789101112答案CADBDAADCDCA1．C【详解】由题意知，，所以.故选：C2．A【分析】复数，故z的虚部为．3．D【详解】因为是第二象限角，为其终边上的一点，所以，因为，，所以，所以，所以.故选：D4．B【详解】对于命题p：因为是单调递增函数，故时，则，因此命题p为真命题，则为假命题，对于命题q：当时，，故q为假命题，故为真命题，因此为假命题，为真命题，为假命题，为假命题，故选：B5．D【详解】因为向量，所以，又，所以，解得．6．A【详解】解：由题意得，，，两边取自然对数得，，所以，故选：A7.A【详解】因为为锐角，且，所以，所以，所以，即，解得，所以，故选A．8．D【详解】解：因为，所以，解得，则的定义域为，关于原点对称，由可得，发现，故为奇函数，故B错误；当且无限接近0时，，所以此时，故A错误；因为当即，解得，所以在轴正半轴的第一个零点是，第二个零点是，第三个零点是，第四个零点是，第五个零点是，所以在第四个零点和第五个零点之间不可能一直递增，故C错误；故选：D9.C【详解】因为成等差数列，所以，即，所以，解得或（舍去），故选:C.10．D【详解】先根据函数图像求函数g=Asin（ωx+φ）得解析式，由振幅可得，显然，所以，所以，所以，所以，再由，由|φ|可得，所以，反向移动先向左平移个单位长度可得，再横坐标缩短到原来的2倍可得，故选：D11．C【详解】由题设，，则关于对称，所以，即，则，即，由，则关于对称，所以，即，综上，，则，故，即易知的周期为8，D正确；，A正确；由，而为奇函数，故为奇函数，B正确；由时递增，则时递增，显然C错误.故选：C12．A【详解】当时不等式成立，，在上是减函数．则，，，又函数是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，则，，在上是减函数，，则，故选：A．13．解：由题意得：∵，∴．故答案为：14．解：∵，∴，∴.故答案为：.15.解：设切点为，直线恒过定点，，则，则，可得其中一个根，，此时，得.故答案为：（答案不唯一）16．【解析】由题意，令，，得，，∴的第2个、第3个正零点分别为，，∴，解得，令，，∴，，令k＝0，在上单调递增，∴，∴，解得，综上，的取值范围是．故答案为：．解（1），.（2）解：令，，解得，，的单调递增区间为，.18．解：（1）因为是公比为正数的等比数列，所以公比，因为，，所以，解得：或，因为，所以，所以​的通项公式为；（2）由题意得：，​所以​数列​的前n​项和​.19．解：（1），∴∴∴∴∴，又B为锐角∴（2）由正弦定理∴∴由锐角，故故，∴，∴．(1)解：依题意可得列联表如下：产品件数一等品二等品总计甲生产线3840乙生产线310总计455所以，因为，所以有的把握认为产品的等级差异与生产线有关.(2)解：依题意，记甲生产线的2个二等品为，，乙生产线的3个二等品为，，；则从中随机抽取件，所有可能结果有，，，，，，，，，共10个，至少有件为甲生产线产品的有，，，，，，共7个，所以至少有件为甲生产线产品的概率；21.解：（1），．因此曲线在点处的切线方程是．（2）［方法一］：【最优解】放缩当时，．令，则，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以．因此．［方法二］：【通性通法】导数的应用函数的定义域为R，．当时，令，得，或，其中．则函数的单调递减区间为，，单调递增区间为．又，当时，恒成立，故，故当时，．［方法三］：等价变形＋含参讨论不等式等价于．令．当时，（导数法证明过程参考方法二）．当时，易知在R上单调递增且．所以存在唯一实数使得，即．函数在区间内单调递减，在区间内单调递增．故．记，则的图像为开口向上，对称轴的抛物线，故函数在区间内单调递减，故