高考数学二轮复习核心专题讲练：三角函数与解三角形第2讲 三角恒等变换与解三角形 原卷版

第2讲三角恒等变换与解三角形目录第一部分：知识强化第二部分：重难点题型突破突破一：三角函数式求值突破二：已知三角函数值求角问题突破三：三角函数式化简突破四：和（差）角公式逆应用突破五：拼凑角突破六：利用正、余弦定理解三角形角度1：三角形个数问题角度2：利用正弦定理解三角形角度3：利用余弦定理解三角形角度4：正余弦定理综合应用突破七：判断三角形的形状突破八：三角形面积相关问题第三部分：冲刺重难点特训第一部分：知识强化1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<02、二倍角公式①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0③SKIPIF1<03、降幂公式①SKIPIF1<0②SKIPIF1<04、辅助角公式SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0)5、正弦定理SKIPIF1<06、余弦定理SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<07余弦定理的推论SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<08、三角形常用面积公式①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0（其中，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的各边长，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的内切圆半径）；④SKIPIF1<0(其中，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的各边长，SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的外接圆半径).第二部分：重难点题型突破突破一：三角函数式求值1．（2022·河南省淮阳中学模拟预测（理））若SKIPIF1<0为第二象限角，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·黑龙江·哈九中模拟预测（理））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）求值SKIPIF1<0_________．4．（2022·河南焦作·一模（理））计算：SKIPIF1<0___________.突破二：已知三角函数值求角问题1．（2022·海南华侨中学模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<02．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·陕西·蒲城县蒲城中学高三阶段练习（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高一课时练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为锐角，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·福建泉州·模拟预测）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则α=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0突破三：三角函数式化简1．（2022·广东汕头·高三期中）SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·山东·乳山市银滩高级中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的图像过定点P，且角SKIPIF1<0的始边与x轴的正半轴重合，终边过点P，则SKIPIF1<0等于___________.3．（2022·全国·高三专题练习）化简：SKIPIF1<0＝________.4．（2022·全国·高三专题练习）化简：SKIPIF1<0值是________．5．（2022·山西忻州·高三阶段练习）（1）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．突破四：和（差）角公式逆应用1．（2022·江苏·高三专题练习）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）在△ABC中，tanA＋tanB＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0tanA·tanB，则C的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的可能值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·江苏·海安市立发中学高三期中）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________.5．（2022·陕西·模拟预测（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________突破五：拼凑角1．（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·天津·高三期中）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·湖南·宁乡一中高三期中）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·山西忻州·高三阶段练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·山东烟台·高三期中）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．突破六：利用正、余弦定理解三角形角度1：三角形个数问题1．（2022·陕西·西安市鄠邑区第二中学高二阶段练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此三角形解的情况为（

）A．一个解 B．二个解 C．无解 D．无法确定2．（2022·陕西咸阳·高二期中（理））在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则此三角形解的情况为（

）A．无解 B．两解C．一解 D．解的个数不能确定3．（2022·吉林·延边第一中学高一期中）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，则满足条件的三角形（

）A．有2个 B．有1个 C．不存在 D．无法确定4．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，则此三角形（

）A．有一解 B．有两解 C．无解 D．无法判断有几解5．（2022·陕西·武功县普集高级中学高二阶段练习）在SKIPIF1<0中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知SKIPIF1<0，则此三角形（

）A．无解 B．一解 C．两解 D．解的个数不确定角度2：利用正弦定理解三角形1．（2022·四川·成都市第二十中学校高三期中）SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等差数列，则角SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0. D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<02．（2022·河南·汝阳县一高高三阶段练习（理））已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，则A＝（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·宁夏·银川一中高三阶段练习（文））SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．4．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______．5．（2022·江苏·常熟中学高三阶段练习）已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．角度3：利用余弦定理解三角形1．（2022·河南·高三阶段练习（文））在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则B＝______．2．（2022·黑龙江·哈尔滨市剑桥第三高级中学有限公司高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积的最大值为___________.3．（2022·黑龙江·密山市第四中学高三阶段练习）设SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__．4．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积S为___________．5．（2022·全国·高三专题练习）已知三角形的三边分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该三角形的内切圆的半径是________.6．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c（acosB－bcosA）＝16，a－b＝2，∠C＝SKIPIF1<0，则c的值等于___．角度4：正余弦定理综合应用1．（2022·河南·驻马店市第二高级中学高三阶段练习（理））在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河南驻马店·高三阶段练习（理））钝角SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长为（

）A．9 B．SKIPIF1<0 C．6 D．SKIPIF1<03．（2022·山东省实验中学高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是______．4．（2022·江西赣州·高三期中（理））SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0，c是a，b的等比中项，且SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．5．（2022·江西·高三阶段练习（文））已知SKIPIF1<0中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的平分线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点M，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．6．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．突破七：判断三角形的形状1．（2022·山西忻州·高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（

）A．钝角三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形2．（2022·江西·崇仁县第二中学高三阶段练习（文））在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0一定是（

）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形3．（2022·四川·模拟预测（文））在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，已知三个向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线，则SKIPIF1<0的形状为（

）A．等边三角形 B．钝角三角形C．有一个角是SKIPIF1<0的直角三角形 D．等腰直角三角形4．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0一定是（

）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．无法确定5．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是（

）A．钝角三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形突破八：三角形面积相关问题1．（2022·贵州·模拟预测（文））在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．6 C．SKIPIF1<0 D．42．（2022·河南·高三阶段练习（理））在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，AC＝4，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·天津二十中高三阶段练习）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0内的一点，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．8 B．4 C．2 D．15．（2022·安徽·砀山中学高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点M满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为_________________．6．（2022·江苏常州·高三期中）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0边上的中线长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为______．7．（2022·四川省成都市新都一中高三阶段练习（文））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点D在线段AC上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积的最大值为_________．8．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为_______．第三部分：冲刺重难点特训一、单选题1．（2022·安徽·砀山中学高三阶段练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江苏南通·高三期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河南·汝阳县一高高三阶段练习（理））若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·湖北·宜都二中高三期中）SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．25．（2022·广东肇庆·高三阶段练习）SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．26．（2022·广东肇庆·高三阶段练习）《周髀算经》是我国最早的数学典籍，书中记载：我国早在商代时期，数学家商高就发现了勾股定理，亦称商高定理三国时期数学家赵爽创制了如图1的“勾股圆方图”（以弦为边长得到的正方形SKIPIF1<0是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成），用数形结合法给出了勾股定理的详细证明.现将“勾股圆方图”中的四条股延长相同的长度得到图2.在图2中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，G，F两点间的距离为SKIPIF1<0，则“勾股圆方图”中小正方形的面积为（

）A．9 B．4 C．3 D．87．（2022·宁夏·银川一中高三阶段练习（理））已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC是锐角三角形，且满足SKIPIF1<0，若△ABC的面积SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·江西省丰城中学高三期中（文））已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0内部的一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0