2022年山东省淄博市悦庄第二中学高三数学理联考试题含解析

2022年山东省淄博市悦庄第二中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数若关于x的方程有四个不同的解且则的取值范围是A.

B.

C.(－1,+∞)

D.参考答案：A2.已知等差数列的前项和为，若，则的值为（）A.B.C.D.参考答案：B3.在如图所示的程序框图中，当输入x的值为32时，输出x的值为A．1

B．3

C．5

D．7参考答案：B4.已知函数是上的奇函数,且在区间上单调递增,若,则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知一个封闭的长方体容器中装有两个大小相同的铁球，若该长方体容器的三个相邻侧面的面积分别为6，8，12，则铁球的直径最大只能为（）A. B.2 C. D.4参考答案：B【分析】根据题意求出长方体的三条棱的长度，最长棱的一半即为球的直径的最大值．【详解】设长方体三条棱的长分别为，由题意得，解得．再结合题意可得，铁球的直径最大只能为．故选B．【点睛】本题考查长方体的有关计算和空间想象能力，解题时要明确当球与长方体的对面都相切时半径最大，故只需求出长方体的最长棱即可，属于基础题．6.已知集合，，则A∩B=（

）.A.[－2,－1] B.[－1,2) C.{－2,－1} D.{－1,2}参考答案：C【分析】可求出集合，然后进行交集的运算即可．【详解】或，本题正确选项：【点睛】本题考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．7.用表示两数中的最小值，若函数的图像关于直线对称，则t的值为（

）A.-2

B.2

C.-1

D.1参考答案：D8.若从区间内随机取两个数，则两个数之比不小于的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.函数的图象大致是（

）参考答案：B为奇函数，排除A，C．当时，，排除D．10.已知命题P：存在，使得是幂函数，且在(0,+∞)上单调递增；命题q：“”的否定是“”.则下列命题为真命题的是A． B． C．

D．参考答案：C当时，为幂函数，且在上单调递增，故是真命题，则是假命题；“”的否定是“”，故是假命题，是真命题．所以均为假命题，为真命题，选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=4lnx+ax2﹣6x+b（a，b为常数），且x=2为f（x）的一个极值点，则a的值为

．参考答案：1【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，得到f′（2）=0，解出即可．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=+2ax﹣6，x=2为f（x）的一个极值点，∴f'（2）=2+4a﹣6=0，∴a=1，故答案为：1．【点评】本题考查了函数的极值的意义，考查导数的应用，是一道基础题．12.已知实数满足，且，则的最小值为_______.参考答案：9+13.数列的通项，其前n项和为，则为_______。参考答案：47014.名优秀学生全部保送到所大学去，每所大学至少去一名，则不同的保送方案有

种（用数字作答）参考答案：．把四名学生分成组有种方法，再把三组学生分配到三所大学有种，故共有种方法15.的展开式中x7的系数为__________.(用数字作答)参考答案：－56试题分析：展开式通项为，令，，所以的．故答案为．16.已知球O的表面积是36π，A，B是球面上的两点，∠AOB=60°，C时球面上的动点，则四面体OABC体积V的最大值为．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】球O的表面积为36π，可得半径为3，当CO垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，即可求出三棱锥O﹣ABC的体积的最大值．【解答】解：：球O的表面积为36π，半径为3，当CO垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB==故答案为：，17.己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）对于定义域为上的函数，如果同时满足下列三条：①对任意的，总有≥；②；③若≥，≥，≤，都有≥成立，则称函数为理想函数．(1)若函数为理想函数，求的值；(2)判断函数（）是否为理想函数，并给出证明；(3)若函数为理想函数，假定存在，使得，且，求证：．参考答案：【知识点】函数的值；抽象函数及其应用．B1B14(1)；(2)见解析；(3)见解析.解析：（1）取得≥，则≤，又≥，故；（2）当时，函数≥，满足条件①；又满足条件②；若≥，≥，≤，则≥，满足条件③，故函数是理想函数．（3）由条件③，任给，当时，，且≥≥．若，则≤，矛盾．若，则≥，矛盾．故．【思路点拨】（1）取可得≥?≤，由此可求出f（0）的值．（2）在满足条件①≥，也满足条件②．若≥，≥，≤，满足条件③，收此知故g（x）理想函数．（3）由条件③知，任给，当时，，且≥≥．由此能够推导出．19.已知函数的图象在点处的切线为.（I）求函数的解析式；（II）当时，求证：；（III）若对任意恒成立，求k的最大值.参考答案：略20.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线交于两点，过点且垂直于的直线与曲线交于两点，求的值.参考答案：（1）曲线的参数方程为（为参数），利用平方关系可得：，化为直角坐标方程.利用互化公式可得：曲线的极坐标方程为，即.曲线的极坐标方程为，可得：，可得：曲线的直角坐标方程为.（2）联立，可得，设点的极角为，则，可得，，则，代入，可得：.，代入，可得：.可得：.21.（本小题满分12分）的三个内角依次成等差数列.（Ⅰ）若，试判断的形状；（Ⅱ）若为钝角三角形，且，试求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）∵，∴--------------------------------------------------------2分∵依次成等差数列，∴------------------------------------4分由余弦定理，∴∴为正三角形。---------------------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）--------------------------------------------------------------9分∵，，∴∴的取值范围是22.（本小题满分14分）设函数.（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）①是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；②证明：不等式参考答案：（1）最大值为；（2）①的取值范围是；②证明见解析