2021年湖北省咸宁市麻塘中学高二数学理模拟试题含解析

2021年湖北省咸宁市麻塘中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为60颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（）A．11 B．9 C．12 D．10参考答案： B【考点】几何概型．【分析】欲估计出椭圆的面积，可利用概率模拟，只要利用平面图形的面积比求概率即可．【解答】解：由题意，以面积为测度，则，∴S椭圆=15×=9，故选：B．2.复数满足,其中为虚数单位,则

(

)

A.

B.1

C.

D.参考答案：D3.对于任意实数a、b、c、d，下列命题：①如果a＞b，c≠0，那么ac＞bc；

②如果a＞b，那么ac2＞bc2；③如果ac2＞bc2，那么a＞b；

④如果a＞b，那么．其中真命题为（）A．① B．② C．③ D．④参考答案：C【考点】不等关系与不等式；命题的真假判断与应用．【分析】①c＜0时，不成立；②c=0时，不成立；③由不等式的基本性质可知成立；④取a＞0，b＜0时不成立．【解答】解：①当c＜0时，∵a＞b，∴ac＜bc，故不成立；②c=0时，ac2=bc2=0，，故②不成立；③∵ac2＞bc2，∴a＞b，故③成立；

④取a=2，b=﹣3，则不成立．综上可知：只有③正确．故选C．4.在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝60°，则角A等于（

）A．45°

B．135°

C．45°或135°

D．60°或120°参考答案：A略5.知抛物线C1：与抛物线C2关于直线对称，则C2的准线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒参考答案：A略7.著名的狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集.现有如下四个命题：①；

②函数为奇函数；③，恒有；

④，恒有.其中真命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A对于①，时，，，故①错误；对于②，时，，时，，不是奇函数，故②错误；对③，时，，，时，，，故③正确.对④，时，，，④错误，故真命题个数为1，故选A.

8.已知函数，则

（）A．

B．

C．

D．2参考答案：D9.命题，则为（ ）A．

B．C．

D．参考答案：C10.点是双曲线右支上一点，是该双曲线的右焦点，点为线段的中点。若，则点到该双曲线右准线的距离为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有个座位连成一排，人就坐，要求恰有两个空位相邻，则不同的坐法有

种（用数字作答）．参考答案：略12.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图13.若直线与直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则实数m=．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为﹣1，列出方程求出m的值．【解答】解：直线x﹣2y+5=0的斜率为直线2x+my﹣6=0的斜率为∵两直线垂直∴解得m=1故答案为：1【点评】本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为﹣1．14.已知某球的体积与其表面积的数值相等，则此球体的体积为________．参考答案：15.已知数列的通项公式是=n2－10n+3，则数列的最小项是第

项．参考答案：五16.经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为__________．参考答案：略17.若焦点在x轴上的椭圆

(b＞0)上存在一点，它与两焦点的连线互相垂直，则b的取值范围是

.参考答案：

∵椭圆的焦点在x轴上，故b2＜45，即b∈（-3，3）且b不为0①设椭圆的焦距为2c，则以原点为圆心，两焦点为端点的线段为直径的圆O的方程为x2+y2=c2要使椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，只需圆O与椭圆有交点，由椭圆几何性质，只需半径c≥|b|即c2≥b2，即45-b2≥b2，b2≤②由①②解得：且。故b的取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，F是抛物线的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为.（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为的直线L，交曲线C于A，B两点，求的面积；（3）已知抛物线上一点，过点M作抛物线的两条弦，且，判断：直线是否过定点？说明理由。参考答案：（1），又

，得

（2）设，

由

得：=（3）设直线，

则

（*）设，则即

得：

即：或带入（*）式检验均满足直线的方程为：

或：直线过定点（8，-4）.（定点(4,4)不满足题意，故舍去）略19.在平面直角坐标系xoy中，已知圆和圆．（1）若直线l1经过点P（2，﹣1）和圆C1的圆心，求直线l1的方程；（2）若点P（2，﹣1）为圆C1的弦AB的中点，求直线AB的方程；（3）若直线l过点A（6，0），且被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）求出圆的圆心坐标，利用两点式求出直线直线l1的方程；（2）求出点P（2，﹣1）为圆C1的连线的斜率，即可求解弦AB的斜率，然后求直线AB的方程；（3）设出直线l过点A（6，0）的方程，利用圆C2的半径、半弦长以及圆心到直线的距离满足勾股定理求出直线的斜率，然后求直线l的方程．【解答】解：（1）因为在平面直角坐标系xoy中，已知圆的圆心坐标（1，0）直线l1经过点P（2，﹣1）和圆C1的圆心，所以直线l1的方程为：，即x+y﹣1=0；（2）点P（2，﹣1）为圆C1的圆心的连线的斜率为：k==﹣1，所以AB的斜率为：1，所以直线AB的方程为y+1=x﹣2，直线AB的方程：x﹣y﹣3=0；（3）因为直线l过点A（6，0），且被圆C2截得的弦长为，圆的圆心坐标（4，5），半径为4，设直线l的方程为y=k（x﹣6），弦心距为：=．圆C2的半径、半弦长以及圆心到直线的距离满足勾股定理，所以16=，解得k=，所求直线的方程为：21x+20y﹣126=0．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，圆心到直线的距离公式的应用，直线方程的求法．20.从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，（1）求所选2人都是男生的概率；（2）求所选2人恰有1名女生的概率；（3）求所选2人中至少有1名女生的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）基本事件总数n==21，所选2人都是男生包含的基本事件个数m1==6，由此能求出所选2人都是男生的概率．（2）所选2人恰有1名女生包含的基本事件个数m2==12，由此能示出所选2人恰有1名女生的概率．（3）所选2人中至少有1名女生的对立事件是所选2人都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出所选2人中至少有1名女生的概率．【解答】解：（1）从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，基本事件总数n==21，所选2人都是男生包含的基本事件个数m1==6，∴所选2人都是男生的概率p1=．（2）所选2人恰有1名女生包含的基本事件个数m2==12，∴所选2人恰有1名女生的概率p2===．（3）所选2人中至少有1名女生的对立事件是所选2人都是男生，∴所选2人中至少有1名女生的概率p3=1﹣=．21.平面直角坐标系xOy中，圆C方程为x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，过点A（0，3）的直线l被圆截得的弦EF长为2，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】过A的直线和圆相交，截得的弦长为2，可先设直线L的方程，用圆心到直线的距离和半径以及半弦长的关系来解．【解答】解：圆C方程为x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，圆心（﹣1，1），半径r=2，直线l的斜率不存在，直线l的方程为x=0，EF=2，不满足题意；直线l的斜率存在，设