2022年福建省泉州市安溪县第十九中学高三数学文联考试题含解析

2022年福建省泉州市安溪县第十九中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在[0，2）上的最大值为a，在（2，4]上的最小值为b，则a+b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：D【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由函数g（x）=在（﹣∞，2），（2，+∞）单调递减，函数h（x）=cos在[0，4]单调递减，可得函数在[0，2），（2，4]上单调性，即可求得a，b即可．【解答】解：函数g（x）=，函数g（x）是函数y=向右平移2个单位，向上平移1个单位，故函数g（x）在（﹣∞，2），（2，+∞）单调递减；对于函数h（x）=cos，由2k（k∈Z），得8k≤x≤8k+4，故函数h（x）在[0，4]单调递减．∴函数在[0，2）上单调递减，故其最大值为f（0）=a，∴a=1，函数在（2，4]上单调递减，其最小值为f（4）=b，∴b=1．所以a+b=2，故选D．2.设复数z＝（5＋i）（1－i）（i为虚数单位），则z的虚部是A．4i

B．4

C．－4i

D．4参考答案：D3.设，定义，则+2等于（

）A． B． C． D．参考答案：A略4.已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.若θ∈（0，π），且2cosθsinθ＝2，则tan（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知利用二倍角公式及同角三角函数基本关系式化弦为切即可求解．【详解】∵θ∈（0，π），∴∈（0，），由2cosθsinθ＝2，得，即，整理得，∴tan0（舍）或tan．故选：C．【点睛】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．6.双曲线（）的焦点坐标为…………（

）（A）.

（B）.（C）.

（D）.参考答案：B因为，所以，，即为，所以双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以焦点坐标为，选B.7.设集合，，则（

）A. B. C. D.参考答案：【分析】本题考查集合的表示与运算，难度不大，掌握表示方法、了解运算概念即可解决。集合的核心考察主要就集中在集合的表示和运算上，常与基本的解不等式结合考察；同时还要强调，集合作为基本的数学语言，考生应该注意掌握，可以读懂用集合语言表述的答案，同时也可以灵活使用集合语言表述数学问题。【解】C.，，通过数轴表示可知，两个集合的公共部分为，即，故选C.8.已知命题“或”是假命题，则下列命题：①或；②且；③或；④且；其中真命题的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C9.设集合，，，且，则

（

）A．1

B．2

C．3

D．9参考答案：B10.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，若，且，则△ABC的面积等于

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．参考答案：由得，所以，所以，所以。12.数列{an}的前n项和为Sn，2Sn–nan=n（n∈N*），若S20=-360，则a2=____．参考答案：-113.已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】画出菱形ABCD，由对角线互相垂直，结合数量积的几何意义，计算即可得到所求值．【解答】解：如图菱形ABCD，连接AC，BD交于O点，则AC⊥BD，即有=||?||?cos∠DAC=||?||=×1=．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的求法，注意运用定义和投影的意义，考查运算能力，属于基础题．14.若直线(m–1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=________.参考答案：－215.已知递减等差数列中，为等比中项，若为数列的前项和，则的值为

．参考答案：-1416.数列的前n项和为，若，，成等比数列，则正整数n值为______.参考答案：8【分析】利用裂项相消法求出前n项和为，根据等比数列的定义列出关于m，n的等式，进而可得不等式，结合m的范围求出m，即可求出n的值.【详解】∵，∴，又，，成等比数列，∴，即，，∴，即，解得，结合可得，∴，故答案为8.【点睛】本题主要考查了利用裂项相消法求数列的前n项和，等比数列的概念，结合m的范围求出m是解题的关键，属于中档题.17.已知球O的半径为13，其球面上有三点A、B、C，若AB=12，AC=BC=12，则四面体OABC的体积是．参考答案：60【考点】球内接多面体．【分析】求出△ABC的外接圆的半径，可得O到平面ABC的距离，计算△ABC的面积，即可求出四面体OABC的体积．【解答】解：∵AB=12，AC=BC=12，∴cos∠ACB==﹣，∴∠ACB=120°，∴△ABC的外接圆的半径为=12，∴O到平面ABC的距离为5，∵S△ABC==36，∴四面体OABC的体积是=60．故答案为：60．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E是AB的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC=.（Ⅰ）求证：CF∥平面PAB；（Ⅱ）求证：PE⊥平面ABCD；(Ⅲ)求二面角B-PA-C的余弦值.参考答案：见解析【考点】平面法向量的求法空间的角垂直平行【试题解析】解：（Ⅰ）取的中点，连接，因为是中点，是中点，所以，又因为，所以四边形是平行四变形面，面所以面

（Ⅱ）连接，因为在中，，点是边在的中点，所以且，在中，，，所以在中，，，，所以又因为面，面所以面

（Ⅲ）取中点，以，，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，各点坐标为：，，，，因为：，所以面面的法向量为设面的法向量为，由图可知二面角为锐二面角，设锐二面角为二面角余弦值为：

19.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，(θ为参数)，以平面直角坐标系中的坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，直线l的极坐标方程为.(1)若直线l与曲线C没有交点，求曲线C的极坐标方程及实数r的取值范围；(2)若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，求实数r的取值范围。参考答案：20.(本小题满分l0分)

在ABC中，角A、B、C的对边长分别是a、b、c，若(I)求内角B的大小；

(Ⅱ)若b=2，求ABC面积的最大值．参考答案：（本小题满分10分）解：（I）解法一：∵，由正弦定理得：，即.………………2分在中，，∴，………………3分∴，∴.………………5分解法二：因为，由余弦定理，化简得，……………2分又余弦定理,……………3分所以,又,有.……………5分（II）解法一：∵，∴，……………6分.∴，………………8分∴．………………9分当且仅当时取得等号．……10分解法二：由正弦定理知：，.………………6分∴,，………………8分∵，∴，∴，………………9分∴，即的面积的最大值是.………………10分略21.已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）设等比数列的公比为，因为所以

即=3所以的前项和公式为略22.（14分）如图,在直三棱柱中,,为中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:∥平面

;(Ⅲ)求二面角的大小.参考答案：解析：解法一:(Ⅰ)在直三棱柱中,底面,在底面上的射影为.由可得.所以.

………………..4分(Ⅱ)设与交于点则为中点.在中,连结,分别为的中点,故为的中位线,∥,又平面,平面,∥平面.

………………9分(Ⅲ)过作于,连结.由底面可得.故为二面角的平面角.在中,,在Rt中,二面角的大小为

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…………………