2022-2023学年安徽省合肥市百花中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年安徽省合肥市百花中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其侧视图的面积为(

)A．

B．

C．

D．

ks5u参考答案：B2.已知命题“若”成等比数列，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B3.抛物线到直线距离最近的点的坐标是(

)

A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)参考答案：B略4.程序框图如图，如果程序运行的结果为S=132，若要使输出的结果为1320，则正确的修改方法是（）A．在①处改为k=13，s=1 B．在②处改为K＜10C．在③处改为S=S×（K﹣1） D．在④处改为K=K﹣2参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知1320=10×11×12三数的积故程序只需运行三次．运行三次后，k值变为10，即可得答案．【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是12，以后所乘的数依次减少1，由于1320=10×11×12，故判断框中应填k≤9，或者k＜10故：B．【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果，属于基础题．5.点O在△ABC的内部，且满足，则△ABC的面积和凹四边形ABOC的面积之比为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C则，平面的一个法向量为,设直线与平面夹角为，则=,所以．7.在等差数列｛an｝中，前n项和为Sn，若S16—S5=165，则的值是（

）

A．

B．

C．45

D．参考答案：C8.（5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率e等于（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 双曲线的简单性质；双曲线的应用．专题： 计算题．分析： 根据由题设条件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出双曲线的离心率e．解答： 解：由题意可知，|F1F2|=2c，∵∠，∴，∴4a2c2=b4=（c2﹣a2）2=c4﹣2a2c2+a4，整理得e4﹣6e2+1=0，解得或（舍去）故选C．点评： 本题考查双曲线的离心率，解题要注意时双曲线的离心率大于1．9.如图，程序框图所进行的求和运算是A.…

B.…C.…

D.…参考答案：D略10.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线，过点(1,0)任作一条直线和抛物线C交于A、B两点，设点，连接AG,BG并延长分别和抛物线C交于点和，则直线过定点______．参考答案：(4,0)设方程为：，代入抛物线得：设A，，则同理：B，，又AB过定点，∴共线，∴∴，即∴，又，∴直线：，利用点在抛物线上化简得：∴∴直线过定点故答案为：12.两平行线：4x+3y－1=0，8x+6y－5=0间的距离等于

.参考答案：13.如果一个正四面体与正方体的体积比是，则其表面积（各面面积之和）之比

．参考答案：设正四面体的棱长为a，正方体的边长为x，则正四面体的体积为，正方体的体积为，所以，解得，所以正四面体与正方体的表面积的比为：．

14.设集合，则集合A中满足条件“”的元素个数为_____.参考答案：58024【分析】依题意得的取值是1到10的整数，满足的个数等于总数减去和的个数.【详解】集合中共有个元素，其中的只有1个元素，的有个元素，故满足条件“”的元素个数为59049－1－1024＝58024.【点睛】本题考查计数原理，方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.15.曲线在点处的切线方程为________参考答案：略16.已知，则__________．参考答案：令，则，．17.在空间直角坐标系o﹣xyz中，点A（1，2，2），则|OA|=

，点A到坐标平面yoz的距离是

．参考答案：3，1【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间中两点间的距离公式，求出|OA|的值．利用点A（x，y，z）到坐标平面yoz的距离=|x|即可得出．【解答】解：根据空间中两点间的距离公式，得：|OA|==3．∵A（1，2，2），∴点A到平面yoz的距离=|1|=1．故答案为：3，1【点评】本题考查了空间中两点间的距离公式的应用问题，熟练掌握点A（x，y，z）到坐标平面yoz的距离=|x|是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的焦距为4,且过点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由。参考答案：解:(1)因为椭圆过点

且

椭圆C的方程是

(2)由题意,各点的坐标如上图所示,

则的直线方程:

化简得

又,所以带入得

求得最后所以直线与椭圆只有一个公共点.

略19.已知函数y＝|cosx＋sinx|.(1)画出函数在x∈[－，]上的简图；(2)写出函数的最小正周期和在[－，]上的单调递增区间；试问：当x在R上取何值时，函数有最大值？最大值是多少？(3)若x是△ABC的一个内角，且y2＝1，试判断△ABC的形状．参考答案：解：(1)∵y＝|cosx＋sinx|＝|sin(x＋)|，∴当x∈[－，]时，其图像如图所示．

(2)函数的最小正周期是π，在[－，]上的单调递增区间是[－，]；由图像可以看出，当x＝kπ＋(k∈Z)时，该函数有最大值，最大值是.(3)若x是△ABC的一个内角，则有0<x<π，∴0<2x<2π.

20.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线y=k（x﹣1）（k≠0）与椭圆交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点，直线AM与直线BM分别与轴交于点P，Q，求|OP|?|OQ|的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意得，又因为点在椭圆上，得a，b，c，即可得椭圆C的标准方程可．（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，AM的方程可表示为：y=，令x=0，得|OP|=||．同理得：|OQ|=||．故|OP|?|OQ|=||?||=||即可．【解答】解：（1）由题意得，又因为点在椭圆上，得，又a2=b2+c2，解得a=2，b=1，c=，椭圆C的标准方程：．（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，又∵点M是椭圆C的右顶点，∴M（2，0），AM的方程可表示为：y=，令x=0，得|OP|=||．同理得：|OQ|=||．故|OP|?|OQ|=||?||=||即．而（x1﹣2）（x2﹣2）=x1x2﹣2（x1+x2）+4=．y1y2=k（x1﹣1）?k（x2﹣1）=．所以|OP|?|OQ|=3【点评】本题考查了椭圆的方程，及椭圆与直线的位置关系，属于中档题．21.已知函数（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的表达式；（Ⅱ）当时，求：（ⅰ）讨论函数的单调区间；（ⅱ）对任意的，恒有，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），得切线斜率为

-------2分

据题设，，所以

-------------------------3分

所以

-------------------4分（Ⅱ）（ⅰ）

若，则，可知函数的增区间为和，

减区间为

--------------6分

若，则，可知函数的增区间为；------7分

若，则，可知函数的增区间为和，

减区间为

----------------------------9分（ⅱ）当时，据①知函数在区间上递增，在区间上递减，

所以，当时，，故只需，

即

显然，变形为，即，解得

---------11分

当时，据①知函