2022-2023学年广东省佛山市中国211所顶级中学高三数学文期末试题含解析

2022-2023学年广东省佛山市中国211所顶级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的一个区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设集合U={-2，-1，0，1，2，3，4}，A={一1，0}，B={0，1，2，3，4}，则=(

)

A.{-2,1}

B.{-2}

C.{-2,0}

D.{0,1,2,3,4}参考答案：B3.等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（

）A．9

B．15

C．18

D．30参考答案：D设等比数列{an}的公比为q(q＞0).∵2S3=8a1+3a2∴2(a1+a2+a3)=8a1+3a2，即.∴∴或（舍去）∵∴∴故选D.4.中，为锐角，为其三边长，如果，则的大小为（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略5.已知幂函数的部分对应值如下表：则不等式的解集是A．

B．C．

D．

参考答案：A6.已知命题：，使得，则为A．，总有

B．，使得C．，总有

D．，使得参考答案：C7.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（

）A

y=cos2x，xR

B.

y=log2|x|，xR且x≠0C.

，xR

D.

y=+1，xR参考答案：B8.已知双曲线（，）的两条渐近线互相垂直，焦距为，则该双曲线的实轴长为（

）A.3 B.6 C.9 D.12参考答案：B【分析】根据渐近线垂直，可得的关系，结合焦距的长度，列方程组，即可求得结果.【详解】因为两条渐近线互相垂直，故可得，又因为焦距为，故可得，结合，解得，故实轴长.故选：B.【点睛】本题考查双曲线方程的求解，属基础题.9.一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B10.已知集合，若，则m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，若，且对任意的正整数，都有，则的值为

；参考答案：256略12.在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式__________．参考答案：略13.已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为________________；

参考答案：14.设集合A={}，B={}，则=

。参考答案：15.在且，函数的最小值为，则的最小值为

▲

。参考答案：略16.设为虚数单位，复数满足，则

．参考答案：17.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为.参考答案：4-2ln2【知识点】积分解：因为所求为

所以

故答案为：4-2ln2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知函数的图像过点，且在该点的切线方程为.（Ⅰ）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围.

参考答案：即

……………………5分（2）

和恰好有一个交点①当时在区间单调递减，在上单调递增，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴上方，并且无限接近于轴）所以或………8分②当时：(ⅰ)当，即时，在区间单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）当即时，或当时，即时，或……11分(ⅱ)当时，即

时在区间单调递增，在上单调递减，极小值为，极大值为19.已知向量，，且，其中A、B、C是ABC的内角，分别是角A，B，C的对边。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的取值范围；参考答案：I）由（得

由余弦定理

又，则

（II）由（I）得，则

略20.在直角坐标系中，已知点，点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．（1）若，求；（2）设＝＋（），用表示，并求的最大值．参考答案：（1）；（2）1试题分析：（1）向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的.若已知有向线段两端点的的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程的思想的运用及运算法则的正确使用；（2）利用线性规划求目标函数的最值一般步骤：一画、二移、三求，其关键是准确的作出可行域，理解目标函数的意义；（3）在线性约束条件下，线性目标函数只有在可行域的顶点或者边界上取得最值.在解答选择题和填空题时可以根据可行域的顶点直接进行检验.试题解析：（1），又，，解得，即，故，两式相减得，，令，由图知，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为1.考点：1、向量相等的应用；2、线性规划的应用.21.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：略22.如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

（1）求证：BD⊥FG；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．（3）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．参考答案：解：方法一：（I）面ABCD，四边形ABCD是正方形，

其对角线BD，AC交于点E，∴PA⊥BD，AC⊥BD

∴BD⊥平面APC，平面PAC，∴BD⊥FG

…………3分

（II）当G为EC中点，即时，FG//平面PBD，…………4分

理由如下：

连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG//PE，

而FG平面PBD，PB平面PBD，

故FG//平面PBD．

…………7分

（III）作BH⊥PC于H，连结DH，

∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，

∴PB=PD，

又∵BC=DC，PC=PC，

方法二解：以A为原点，AB，AD，PA所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，

设正方形ABCD的边长为1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0）

D（0，1，0），P（0，0，a）（a>0）,

（I）