2022年江苏省扬州市仪征龙河中学高二数学理测试题含解析

2022年江苏省扬州市仪征龙河中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.若某程序框图如下右图所示，则输出的p的值是（

）

A．21 B．28C．30 D．55参考答案：C3.如果复数z适合，那么的最小值是（

）A.4

B.2

C.2

D.参考答案：D略4.若函数恰有三个极值点，则m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先对函数求导，得，当时，由，可得，从而极值点问题转化为了与y=-2m的交点问题,结合图像即可得出m范围；当，由，可得<0,可得m的范围.【详解】由题可知，当时，令，可化为，令，则，则函数在上单调递增，在上单调递减，的图象如图所示，所以当，即时，有两个不同的解；当，令，，解得，综上，.【点睛】本题主要考查导数的方法研究函数的极值点问题，分别研究分段函数在不同范围的单调性，结合图像即可得出结果.5.函数的单调递增区间是（

）A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.参考答案：D略6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．7.已知命题：．则以及的真假为（A）

真

（B）

假（C）

真

（D）

假参考答案：D略8.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.设是两个实数，给出下列条件：①；②；③；④.其中能推出“中至少有一个大于1”的条件是

A.①②

B.②③

C.③④

D.③参考答案：D略10.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是（

）A．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.袋子里有大小相同但标有不同号码的6个红球和4个黑球，从袋子里随机取球，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分,从中不放回取三次，则得分的期望为

参考答案：

1.8

略12.已知函数在时取得最小值，________。参考答案：3613.函数f（x）=x3+2ax2+bx+a2（a，b∈R）在x=2处有极值为17，则b的值为

．参考答案：﹣100；【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x=2处有极值为17，列出方程组，解方程得出b的值即可．：【解答】解：对函数f（x）求导得f′（x）=3x2+4ax+b，又∵在x=2处有极值为17，∴，解得或，验证知，当a=﹣3，b=12时，在x=2无极值，故b的值﹣100．故答案为：﹣100；14.已知是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：

①若，则；

②若，，则；③若上有两个点到的距离相等，则；④若，，则。其中正确命题的序号是_________。参考答案：②④略15.设函数若，则实数a的值是__________．参考答案：－1或略16.lg5lg8000+3lg22+lg0.06-lg6=__________.参考答案：原式=lg5(3+3lg2)+3lg22+lg=3(1-lg2)(1+lg2)+3lg22-2=3-2=1.17.若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：a>1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.观察数列：①；②正整数依次被4除所得余数构成的数列；③(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列，如果________________________，对于一切正整数都满足___________________________成立，则称数列是以为周期的周期数列；(2)若数列满足为的前项和，且，证明为周期数列，并求；(3)若数列的首项，且，判断数列是否为周期数列，不用证明.参考答案：解析：(1)存在正整数；

(2)证明：由 所以数列是以为周期的周期数列

由

于是

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又，

所以，

(3)当=0时，是周期数列，因为此时为常数列，所以对任意给定的正整数及任意正整数，都有，符合周期数列的定义.

当时，是递增数列，不是周期数列.19.（12分）已知关于x的一元二次函数

,设集合,分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到的数对．

（1）列举出所有的数对,并求函数有零点的概率；

（2）求函数上是增函数的概率．参考答案：解：（1），15种情况

………………4分函数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况……6分所以函数

……………8分

（2）函数上是增函数则有，

（1，—1），（1，1），（1，2），（2，—1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，—1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13种情况满足条件

…10分

所以函数

…………12分20.已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】R2：绝对值不等式．【分析】（Ⅰ）变形已知表达式，利用柯西不等式，求出a+b的最大值，即可求m的最小值；（Ⅱ）通过2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，结合（Ⅰ）的结果，利用x的范围分类讨论，求出实数x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a2+b2=，∴9=（a2+b2）（12+12）≥（a+b）2，∴a+b≤3，（当且仅当，即时取等号）又∵a+b≤m恒成立，∴m≥3．故m的最小值为3．…（II）要使2|x﹣1|+|x|≥a+b恒成立，须且只须2|x﹣1|+|x|≥3．∴或或∴或．…21.（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线和曲线的交点